2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測

評卷人得分學(xué)校:姓名：班級：一、選擇題1,已知匕色為純虛數(shù)（，是虛數(shù)單位）,則實數(shù)a=1—iA.12—12.將5個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙,—2最右端不能排甲，則不同的排法共A.12—12.將5個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙,—2最右端不能排甲，則不同的排法共有（）36種42種C.48種D.60種3.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作.要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A.105B.210C.240D.6304.已知5由。A.105B.210C.240D.6304.已知5由。=3，則cosGa—兀）=（）

4A.1-819D.5.向量a=(2,1),b=(1,—1),c=(k,2),若Q—b)1c，則k的值是(5.A.-42D.-2A.-42D.-2【答案】B——————【解析】【分析】運用向量的坐標(biāo)運算公式和向量垂直的坐標(biāo)表示，可直接求出k的值.【詳解】①—b)?c=(1,2).(k,2)=k+4=0nk=—4，故選B.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了運算能力.已知集合A={xIx2—2x—3>0},B={xI—2<x<2上則AcB=()A.[—2,—1] B,[—1,2) C,[—1,1] D,11,2)【答案】A【解析】則可得:試題分析：由題可解得：A={x1x<—1或x>3},求它們的交集,AcB=[—2,—1],故應(yīng)選上.則可得:考點：1、集合及其基本運算..設(shè)a,beR，若a—例>0，則下列不等式正確的是()A.b-a>0 B.b+a>0 C.a3+b3<0 D.a2—b2<0上+22=1(a>b>0) 近 上-龍=1.橢圓a2 b2 的離心率為2，則雙曲線a2b2 的離心率為()_ _巨A.2 B.丁3C.*2D.2評卷人得分 二、解答題°,、xa, 39.已知函數(shù)f(x)=+--lnx--，其中aeR，且曲線2=f(x)在點(1f(1))處的切4x21線垂直于直線2=-x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.10.如圖，三棱錐P-ABC中，AABC、AAPC均為等腰直角三角形，且PA=PC=BA=BC=2<2，若平面PAC±平面ABC.f{(1)證明：PB1AC；(2)點M為棱pa上靠近A點的三等分點，求M點到平面PCB的距離.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

評卷人得分、選擇題評卷人得分、選擇題A解析：【答案】A1+ai (1+ai)(1+i) 1一a+(1+a)i 1一a1+a.【解析】因為= = =一二一+ 是純虛數(shù)，所以1-i(1-i)(1+i) 2 2 21-a2*I2B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此時的排法數(shù)目，由分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，最左端只能拍甲或乙，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列，共有A4=24種不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3種情況，將剩余的3人全排列，安排好在剩余的三個位置上，此時共有3A3=18種不同的排法，3由分類計數(shù)原理，可得共有24+18=42種不同排法，故選B.【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中注意優(yōu)先元素受到的限制條件，合理分類求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理的運算能力，屬于中檔試題.B解析：B【解析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有c1=5種，再從剩余的7人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有C7A2=42種，所以不同的安排方案共有5x42=210種方法，故選B.考點：排列、組合的應(yīng)用.A解析：A【解析】【分析】

利用誘導(dǎo)公式和倍角公式，cos（2a—兀）=—cos2a=2sin2a—1,即可求解., 3 1【詳解】由sina=-，得cos（2a—兀）二—cos2a，得一cos2a=2sin2a—1=-4 8答案選A【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和倍角公式，記準(zhǔn)公式，正確計算是解題的關(guān)鍵.無6.無B解析：B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項逐個進行判斷即可.【詳解】a—例>0na>1bI0,A項，a>IbIb，則b-a<0,故A項錯誤；B項，a>|b1-b，則a+b>0,故B項正確；C項，a>Ib1na3>Ib|3>—b3，貝I」a3+b3>0,故C項錯誤;>D項，a>|b|a2>b2,即a2—b2>0，故D項錯誤.故選：B【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.無評卷人得分評卷人得分二、解答題（1）a=5；（2）f（%）的單調(diào)增區(qū)間為（5,+8），單調(diào)減區(qū)間為（0,5）.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）對fQ）求導(dǎo)得/（％）=1—a—1,4%2%由f（%）在點G，f（1））處的切線垂直于直線y=1%知f，（％）=—3—a=—2，解得a=5.乙 l- I% 5 1 3 %2一4%一5(2)由(1)知f(%)=+——ln%—-，則fr\%)= 44% 2 4%2令"x)=。，解得X=-1或X=5.因為X=-1不在于(x)的定義域(。，+8)內(nèi)，故舍去.當(dāng)X￡(0,5)時，f(x)<0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)X￡(5,+8)時，f(x)>0,故f(X)在(5,+8)內(nèi)為增函數(shù).綜上，f(X)的單調(diào)增區(qū)間為(5,+8)，單調(diào)減區(qū)間為(0,5).8J3(I)見解析(II)'9【解析】【分析】(I)取AC的中點為。，連接BO,PO.證明PO1AC,BO1AC,推出AC，平面OPB，即可證明AC1BP.(II)可證明PO1平面ABC,先利等積法求出A點到平面PCB距離，則M點到平面2PCB的距離等于前者的-.【詳解】(I)證明：取AC的中點為O,連接BO,PO.打??在APAC中，PA=PC,O為AC的中點，???PO1AC,?,在ABAC中，BA=BC,O為AC的中點，.?.BO1AC,??OPOB=O,OP,OBu平面OPB,??.AC，平面OPB,PB阡平面POB,???AC1BP.(11);平面PAC1平面ABC,PO1AC,平面PAC平面ABC=AC,POu平面PAC..?.PO1平面ABC.在三棱錐PYABC中，\-abc=匕-PBC，由題意PA=PC=BA=BC=2①,PO=2,AO=BO=CO=2.V=1?1-BC?BA-PO=1-1-2<2.2<2.2=-P-ABC32 32 3在ABPC中，pb=pc=BC=2<2，?S =??(212)2=2<3,PBC4則由1-—?2v3-d得d=4、3,33 3因點M為棱pa上靠近A點的三等分點， 2則M點到平面PC