《正比例函數(shù)》教學設計

《正比例函數(shù)》教學設計教學目標：1、 理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。2、 知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。3、 理解正比例函數(shù)及英圖象的相關性質(zhì)，進一步增強數(shù)形結(jié)合的水平和合作交流意識。教學重點：理解正比例函數(shù)的槪念、圖象和性質(zhì)。教學難點：正比例函數(shù)圖象、性質(zhì)的應用。學生分析：在小學階段，學生以前學過正比例關系，即兩個相關聯(lián)的雖：，一種捲變化,期一種量也隨著變化，如果這兩個量中相對應的兩個數(shù)的比值一泄，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這與正比例函數(shù)左義在本質(zhì)上是一致，僅是表達方式不同。但需要注意小學階段提比值時一般不涉及負數(shù)，而正比例函數(shù)的比例系數(shù)k能夠為正數(shù)，也能夠為負數(shù)。教學內(nèi)容分析：人們理解事物往往經(jīng)歷從簡單到復雜，從特殊到一般的過程。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是最簡單的函數(shù)。對于正比例函數(shù)左義、圖象和性質(zhì)的討論，能夠為討論一般的一次函數(shù)奠圧基礎。所以，本節(jié)重點在于引導學生理解正比例函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)。本節(jié)從實際問題出發(fā)，引出正比例函數(shù)的概念，這樣設計的目的是為了更好地體現(xiàn)函數(shù)概念的實際背景，反映數(shù)學與實際的關系，即數(shù)學理論來源于實際又服務于實際。這樣也有助于提升學生將實際問題抽象為函數(shù)概念的水平（即數(shù)學建模水平）。本節(jié)例1要畫正比例函數(shù)y=2x和y=-2x的圖象，這是對描點法的鞏固，也是讓學生在親自動手實踐的過程中感悟兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點，為后面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律作準備。本節(jié)在討論正比例函數(shù)的增減性時，是通過觀察函數(shù)圖象的升降發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，這是一種直觀的發(fā)現(xiàn)方法。正比例函數(shù)的圖象是一條過原點的直線，是從特例到一般的不完全歸納法，有了這個結(jié)論后，畫正比例函數(shù)就能夠通過“兩點法”而畫岀。教學媒體與資源的選擇與應用：利用PPT課件，增強課堂的趣味性和實效性，提升課堂教學效率。同時充分利用我們湖北的山川美景資源，引出本節(jié)課關于烏類的“標志環(huán)”的實際背景，增強學生的環(huán)保意識。在課前準備上，要求學生查找“鳥類標志環(huán)”的相關資料,培養(yǎng)學生的環(huán)保意識。教學過程：一、正比例函數(shù)的的概念師（解說）：（多媒體課件播放《夢里水鄉(xiāng)》純音樂和圖片）隨著一曲《夢里水鄉(xiāng)》的落幕，我們一起來看一看夢里水鄉(xiāng)到底有哪些亮麗的風景：雄偉的武當山，風景秀麗的古隆中，“光武中興”的發(fā)祥地白水寺風景區(qū)，英才輩岀的花恫式學校吳店二中。大家說我們的家鄉(xiāng)美不美？學生齊答：美！師：其實，我們的家鄉(xiāng)不但風景美，而且人更美。家鄉(xiāng)的人民熱愛大自然，保護自然生態(tài)平衡，特別注意保護鳥類。我們的校園能夠說是鳥語花香，保護鳥類、研究鳥類的生活習性的一個重要方法是給鳥套上標志環(huán)，下面我們一起來研究一個與標志環(huán)人關的數(shù)學問題。1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)：大約128天后，人們在25600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。（1）這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？生,：200千米。師：這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米，你覺得神奇嗎？生：：太神奇了！小鳥的力量太強大了?。?） 這只燕鷗的行程y（單位：千米）與飛行的時間X（單位：天）之間有什么關系？生3：由路程二速度X時間,得y=200x生4：由題目可知，OWXWI28（3） 這只燕鷗飛行1個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？生$：當X二45時，y=200×45=9000（km）［設計意圖：通過音樂的播放，圖片的展示及老師的解說，使學生在理解題目背景的同時，也培養(yǎng)了學生對家鄉(xiāng)的熱愛和對環(huán)境保護的意識，以及對生命力量的敬畏。使學生理解到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學。］師：請同學們分小組討論，下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（多媒體課件展示下列問題）（1） 圓的周長L隨半徑r大小變化而變化。（2） 鐵的密度為7.8g∕cma,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）大小變化而變化。（3） 每個練習本的厚度為O.5cm,一些練習本揺在一起的總厚度h（單位Cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化。（4） 冷凍一個Oc物體，使它每分下降2°C,物體的溫度T（單位：°C）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化。生6：由圓的周長公式得，1=2生：：由質(zhì)量二密度X體積，得a=7.8V生s：Λ=0.5λ生9：T=-2t師：（多媒體課件展示下表）請同學們認貞?觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說岀哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)，并填寫下表。函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)(1)1=2Hr(2)nFl.8V(3)Λ=0.5n(4)T=-2t生’。：（展示自己的結(jié)果。）師：這些函數(shù)解析式有什么共同點？它們的長像相同嗎？請大家分小組討論。生皿這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！生匕：這就是我們今天要學習的正比例函數(shù)。生皿一般地，形如y二kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。［設計意圖：通過這些實際問題使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解，為培養(yǎng)學生的建模思想奠立了基礎，也為導出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。通過歸納、分析使學生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。］應用概念，嘗試練習1、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？（1）y= （2） — （3）尸一［+13 X 2（4） 7=2Jr （5）Jλ≡x+1 （6）產(chǎn)（a2+l）χ-2

2、 你能舉一些正比例函數(shù)的例子嗎？3、 根據(jù)所學知識填空：TOC\o"1-5"\h\z（1） 若y=5嚴是正比例函數(shù)，In= 。（2） 若y=（m-2）XH,2^3是正比例函數(shù)，m二 。（3） 已知：y=（k+l）x+k-l是正比例函數(shù)，則Q （4） 若y=（m-l）Av是關于X的正比例函數(shù)，則In= （5） 已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5,則它的解析式為：（ ）（學生獨立思考后，在講學稿上作答，教師巡回輔導）［設計意圖：概念學習之后，即時地實行嘗試訓練，對于加深對概念的理解很能有協(xié)助。并且，練習中從體現(xiàn)了比例系數(shù)、自變量指數(shù)、無常數(shù)項等多方而特征。］二、正比例函數(shù)的圖象例1：畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=-2x（多媒體課件展示正比例函數(shù)y二2x的圖象及作法） 1、列表，X???-3-2-10123???y???-6-4-20246???師：請同學們親自動手作出y=-2x生14：（各組代表用實物投影儀展示自己所作的圖象）師：請同學們比較上而的兩種函數(shù)的圖象，找出它們的相同點與不同點。生15：兩圖象都是經(jīng)過原點的直線。生16：函數(shù)y=2x的圖象從左向右上升，經(jīng)過第三、一象限。生17：函數(shù)y二-2x的圖象從左向右下降，經(jīng)過第二、四象限。生18：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

［設計意圖：學生通過自己動手畫正比例函數(shù)圖象，觀察、理解英圖象特點，使數(shù)學規(guī)律自然生成，而不是教師強加給學生的。］三、正比例函數(shù)的性質(zhì):活動3,（多媒體課件展示）宀的圖象'師：現(xiàn)在我們在同-平而直角坐標系中畫岀金y=-2x4x宀的圖象'并觀察它們的相同點與不同點。并觀察它們的相同點與不同點。即隨著X的增大y即隨著X的增大y生19：當k>0即隨著X的增大y即隨著X的增大y生20：當k〈0時,宜線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降,反而減小。師：請同學們思考經(jīng)過原點與點（1，P的直線是哪個函數(shù)的圖象?生皿正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點（0,0）和點（l,k）的一條直線。師：畫正比例函數(shù)圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？生M因為正比例函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)“兩點確定一條直線S所以，我們只要在平而直角坐標系中找出該正比例函數(shù)圖象的兩個點，再過這兩點畫直線即可。師：很好！這種畫正比例函數(shù)圖象的方法叫做“兩點法S這種方法就是我們畫正比例函數(shù)的主要方法。3師：現(xiàn)在請同學們用最簡單的方法畫y=-χ和y=-3x的圖象°2生皿（實物投影儀展示學生的作品。）［設計意圖：正比例函數(shù)的性是在觀察四個函數(shù)圖象的基礎上，通過不完全歸納法推理出來的，這樣，培養(yǎng)了學生更多的數(shù)學研究方法，有助于提升學生解決數(shù)學問題的水平。］隨堂練習，交流反饋1?函數(shù)y=-7x的圖象在第 象限內(nèi)，經(jīng)過點(0, )與點TOC\o"1-5"\h\z(1, ),y隨X的增大而 .2、 正比例函數(shù)y=(k+l)x的圖像中y隨X的增大而增大，則k的取值范用是 。3、正比例函數(shù)y二(m-l)X的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是( )A、In=I B、m>lC^m<l D、m>l4、 若正比例函數(shù)y=(l-2m)x的圖像經(jīng)過點A(X“yj和B(x5,y≡)f當XIVXa時，χ>y2,則In的取值范圍是 O5、 直線y=(k=+3)X經(jīng)過 象限，y隨X的減小而 、［設計意圖：學生在獨立思考的基礎上，在講學稿上作答，教師巡回指導，即時糾正錯誤，有助于學生對正比例函數(shù)的性質(zhì)實行理解、應用，增強知識的內(nèi)化水平。］四、 梳理知識，點明主題師：本節(jié)的學習你有什么收獲？生：(自由漫談，相互交流)師：本節(jié)主要的數(shù)學方法有哪些？(教師引導學生回答)建模的數(shù)學思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法、不完全歸納法等。五、 分類作業(yè)，分層管理：1、 必做題：教科書習題14.2第1、2、8題。2、 選做題：已知關于y的函數(shù)y二(k-1)Xfφk為何值時y是X的正比例函數(shù)？?k為何值時直線y二(k-l)XA；-3經(jīng)過第二、四象限？教學評價與反思1、教學中的收獲數(shù)學從生活中來，到生活中去。通過設置生活畫而和實際問題情境，讓數(shù)學教學融入生活，讓學生感受到數(shù)學就在身邊：這肖課我有意識的安排學生課前查找關于“鳥類標志環(huán)”的相關知識，這就能夠增加學生保護鳥類的知識和方法，有助于培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，使學生在學習數(shù)學的同時了解社會、理解自然。教學中始終強調(diào)學生的主體地位，激發(fā)了學生的學習興趣，努力讓學生在合作探究中構(gòu)建數(shù)學模型，養(yǎng)成自主學習的習慣