機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)-課后習(xí)題及答案

第一章

0-1敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。

解答：教材P4?5,二、法定計(jì)量單位。

0-2如何保證量值的準(zhǔn)確和一致？

解答：(參考教材P4?6,二、法定計(jì)量單位?五、量值的傳遞和計(jì)量器具檢定)

1、對(duì)計(jì)量單位做出嚴(yán)格的定義；

2、有保存、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備；

3、必須保存有基準(zhǔn)計(jì)量器具，包括國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)等。

3、必須按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家級(jí)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)算標(biāo)

準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具。

0-3何謂測(cè)量誤差？通常測(cè)量誤差是如何分類表示的？

解答：(教材P8?10,八、測(cè)量誤差)

0-4請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫為相對(duì)誤差。

@1.0182544V±7.8gV

?(25.04894±0.00003)g

?(5.482±0.026)g/cm2

解答：

?±7.8X10-6/1.0182544?±7.6601682/106

②±0.00003/25.04894?±1.197655/106

③±0.026/5.482-4.743%。

0-5何謂測(cè)量不確定度？國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的建議《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書

INC-l(1980)?的要點(diǎn)是什么？

解答：

(1)測(cè)量不確定度是表征被測(cè)量值的真值在所處量值范圍的?個(gè)估計(jì)，亦即由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被

測(cè)量值不能肯定的程度。

(2)要點(diǎn)：見教材P11。

0-6為什么選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時(shí)應(yīng)盡可能

地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級(jí)電壓表和量程為30V的1.5級(jí)電壓表分

別測(cè)量25V電壓，請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高？

解答：

(1)因?yàn)槎鄶?shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無(wú)線電測(cè)量?jī)x器是按引用誤差分級(jí)的(例如，精度等級(jí)為

0.2級(jí)的電表，其引用誤差為0.2%),而

引用誤差=絕對(duì)誤差/引用值

其中的引用值一般是儀表的滿度值(或量程)，所以用電表測(cè)量的結(jié)果的絕對(duì)誤差大小與量程有關(guān)。量程越

大，引起的絕對(duì)誤差越大，所以在選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程。

(2)從(1)中可知，電表測(cè)量所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=精度等級(jí)x量程/100,即電表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差是一定的,

這樣，當(dāng)被測(cè)量值越大，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就越小，測(cè)量準(zhǔn)確度就越高，所以用電表時(shí)應(yīng)盡可能地在電

表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V的0.5級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=0.5xl50/100=0.75V；30V的1.5級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤

差=1.5x30/100=0.45V。所以30V的1.5級(jí)電壓表測(cè)量精度高。

0-7如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果？對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量，測(cè)得值分別為：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,

802.46,802.45,802.43。求其測(cè)量結(jié)果。

解答：

(1)測(cè)量結(jié)果=樣本平均值土不確定度

或X=x=x+—j=

8

⑵亍=上」=802.44

8

忙(4一可

s=-----------=0.040356

y8-i

_s

~瓜=0.014268

所以測(cè)量結(jié)果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量段10m的距離，設(shè)丈量1m距離的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量的

函數(shù)式？求測(cè)此10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差。

10

解答：（DL=￡L,

/=1

IdLV

⑵*=幃d吊=0.6mm

0-9直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5%,求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少？

解答：設(shè)直徑的平均值為7,高的平均值為不，體積的平均值為「，則

-7td~h

V-----

所以生==74(0.5%)2+(0.5%)2=1.1%

V

第>J一章?

1-1求周期方波(見圖14)的傅里葉級(jí)數(shù)(復(fù)指數(shù)函數(shù)形式)，劃出匕|-“和外-3圖，并與表1-1

對(duì)比。

圖14周期方波信號(hào)波形圖

解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為

-A(--2-<Z<0)

%(/)="2

A(0<Z<^)

積分區(qū)間取(-T/2,T/2)

c“=；自武&7吟d/=；&-/e-2d什1A

互F由

，02，02

A

-j——(cosw^-1)(H=0,±1,±2,±3,…)

所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為

8481

x(/)=Zge"卬=-J一Z—(1一cos〃萬(wàn))e"如，〃=0,±1,±2,±3,…。

“=-OO亢〃=—OO〃

[A..、

Jc”/=------(l-cos〃")

<n兀5=0,±1,±2,±3,???)

[c.R=0

崎〃=±1,±3,士，…

1%I==|二(1_cos〃")=

0n=0,±2,±4,±6,???

71

〃=+1,+3,+5,…

~2

cn/7C

(pn=arctan1一n=

%2

0〃=0,±2,±4,±6,…

沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。

2A/n24/萬(wàn)

24/3乃

2AQK2A/5n

2A/57UI

-5co()?3①o-①0two3例5twos

幅頻圖相頻圖

周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖

1-2求正弦信號(hào)x（t）=x0sincot的絕對(duì)均值//和均方根值xims。

解答：勺=31r,⑺口/=yfksincot^t=?psincotdt=一費(fèi)cosco/=普=?

1-3求指數(shù)函數(shù)x(7)=Aea\a>0,/>0)的頻譜。

解答:

-(a+j27rf)i

e4a-/24/)

X(f)=[x(t)e72巾dt=「Ae-a,ej2nf,dt=A

-1a+j2兀f)a+j27tf/+(2萬(wàn)/)2

陷/)|=7,上

+(W)

ImX(/)

(p(f)-arctan

ReX(/)

單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖

1-4求符號(hào)函數(shù)（見圖l-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖l-25b）的頻譜。

sgn(r)

1

0

-1

a)符號(hào)函數(shù)b)階躍函數(shù)

圖1-25題1-4圖

a)符號(hào)函數(shù)的頻譜

[+1/>0

x(/)=sgn(/)=〈

-1z<0

/=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0?

該信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。

可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號(hào)為⑴

的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù)x(/)的頻譜。

/>0

再(，)=〃sg咐=_/

/<0

x(/)=sgn(/)=limx.(/)

a->0

*(/)=L演Wdt=+「eS「dt=T

W)=F[sgn(/)]=lim^(/)=-7-L

兀

/<0

2

8(/)=

n

/>0

「5

在跳變點(diǎn)片0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定"(0)=1/2。

階躍信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對(duì)可積條件，不能直接求其傅里

葉變換，可采用如下方法求解。

解法1：利用符號(hào)函數(shù)

11八

?(/)=-+-sgn(/)

U(/)=F[〃(/)]=F[+共[sgn(/)]f(/)+.修卜白(/)-/J

|W)l4p(/)+1

結(jié)果表明，單位階躍信號(hào)“⑺的頻譜在戶0處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)?⑺含有直流分量，在預(yù)料

/>o時(shí)

岫；，<o時(shí)

根據(jù)傅里葉變換的積分特性

U(/)=F⑺吐瑪△(/)+；△(可?總回-咕

1-5求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos%/(見圖1-26)的傅里葉變換。

解sx(z)=-cos(2%fot)

w⑺為矩形脈沖信號(hào)

//)=2Tsinc(2%O)

cos(2%/)=；(e5+e"小)

所以x(z)=1w(/)ey2^+1

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

W)=1^(/-.4)+1^(/+.4)

=Tsinc[2〃T(/—%)]+Tsinc[2%T(/+4)]圖1-26被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)

可見被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)為，同時(shí)譜線高度減小一

半。也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。

1-6求指數(shù)衰減信號(hào)x(Z)=e"sinco0t的頻譜

解答:

sin@/)=/(e網(wǎng)

所以x?)=eT'Ty

單邊指數(shù)衰減信號(hào)為（7）=e-a'（a>0,r>0）的頻譜密度函數(shù)為

X1(/)=「M)e-W'd/=e-a,e-ja,,dt=—i—a-jco

Q+jcoa2+a)2

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

=(所⑷…。)]=/+恁)

a2+(ty-<4)2a2+(ty+ty[,)2

匐。2_（02_42）].2叫①

+（0_例）2]口2+（。+4）2][/+（。-/力口2+（。+%）2]

1-7設(shè)有一時(shí)間函數(shù)/⑺及其頻譜如圖1-27所示。現(xiàn)乘以余弦型振蕩COS%/（①。>①”）。在這個(gè)關(guān)系

中，函數(shù).&）叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩cos①0/叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)/⑺COS電/的傅里葉變換，示意

回出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若/0<9”時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況?

圖1-27題1-7圖

解：x(7)=/(/)cos(4/)

尸(0)=F[/(/)]

cos(q/)=；(e，%+e~'^')

所以=+；/?)/%

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

X(7)=；尸(0—4)+；尸(0+4)

可見調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻30,同時(shí)譜線高度減小一半。

1-8求正弦信號(hào)x(7)=x()sin((y/+8)的均值〃,、均方值材:和概率密度函數(shù)p(x)。

解答：

⑴4=lim，fx(/)d/=—X。sin(0/+夕)山=0,式中"=女一正弦信號(hào)周期

TT8TM"JO(y

⑵以=J■四￡f/⑺山="jx；sM((ot+(p)dt=^-j?山=-

8'10‘0''

(3)在一個(gè)周期內(nèi)

Tx0=A/,+Az,=2A/

nr/、/.,rTo2AZ

P[x<x(/)<x+Ax]=lim7=-=-

/、「P\x<x(/)<x+Ax]1.2A/2dt1

p(x)=lim--------------=lim-----=-----

7TyJx^-X2

心一。Ax2。TQAXTQdx

x(/)

第三章測(cè)試裝置的基本特性

2-1進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它與增益為

0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到?臺(tái)筆式記錄儀匕記錄儀的靈敏度為20mm/V。

試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？

解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPao

偏移量：尸。＜3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號(hào)，問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值

誤差將是多少？

解：設(shè)一階系統(tǒng)"(s)=—1—,=一1—

TS+\1+JTO)

心)=|H(0)|=T是輸入的正弦信號(hào)的周期

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差3=-1卜100%,將已知周期代入得

58.6%T=1s

6“32.7%T=2s

8.5%7=5s

2-3求周期信號(hào)x(/)=0.5cosl0f+0.2cos(100/-45。)通過(guò)傳遞函數(shù)為，⑸=l/(0.005s+l)的裝置后得到的穩(wěn)

態(tài)響應(yīng)。

解：//(&>)------------,4(必=,1,(p{(o)=—arctan(0.005<z>)

l+；0.005<yJ1+(0.005op

該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為六/),根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得

到

Mf)=Voicos(l0/+Pi)+yo2cos(100/-45°+在)

其中比]=/(10)/]=]1=><0.5-0.499,(P、-^9(10)=—arctan(0.005x10)--2.86°

71+(0.005X10)2

Vo,=J(100)x=)=x0.2==0.179,%=^>(100)=—arctan(0.005x100)=—26.57°

02-Jl+(0.005x100)2

所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)=0.499cos(lOr-2.86°)+0.179cos(100r-71.57°)

2-4氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過(guò)大氣層。設(shè)溫度按每升

高30m下降0.15℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線電送回地面。在3000m處所記錄的溫

度為TC。試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn)T0的真實(shí)高度是多少？

解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為“(5)=」一。溫度隨高度線性變化，對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相

155+1

當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一?階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù)介15S,如果不計(jì)

無(wú)線電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是15s以前的溫度，所以實(shí)際出現(xiàn)TC的真實(shí)高度是

H『H-k『3000-5x15=2925m

2-5想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)

取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？

解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

H(a))=一1一,提時(shí)間常數(shù)

1+jrco

則=-1

Jl+(3)2

/\

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差b=|4。)—l|xlOO%=1一一,1X100%

11I:+(2m/冷

令店5%,戶100Hz,解得W523吟

如果戶50Hz,則

相對(duì)幅值誤差：6=1--/1xl00%=1--/1xl00%=1.3%

(也+QW)2)(Jl+(2〃x523xlO^x50>,

相角差：3(0)=-arctan(2m/)=-arctan(2乃x523xl()Y>x50)==-9.33°

2-6試說(shuō)明二階裝置阻尼比0多采用0.6U).8的原因。

解答：從不失真條件出發(fā)分析。如0.707左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲

線最接近直線。

2-7將信號(hào)cosa輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為“(s)=l/(7S+l)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出

夕⑺的表達(dá)式。

解答：令x(/)=cos〃，則X(s)=,s,,所以

S+CO-

1s

y(s)=H(s)x(s)=---一

7S+1$-+6T?

利用部分分式法可得到

“、111111

Y(5)=--------7-i----1----------------1---------------

l+(<yr)-1+52(1+jT(o)s-jco2(\-JTCO)s+Jo)

T

利用逆拉普拉斯變換得到

1_￡11

y(f)=L九/。)]=-------丁er+-------------e”"+--------------

1+(tyr)-2(1+jraj)2(1-JTCD)

14*+e-加-ef

l+(fyr)2e2[1+(TW)2]

=-----^-「C0S6X+orsinax-e~,/Tl

1+(TM)2L」

=-----------J1+(ra>)2cos(ax-arctanO)T)-e~'ir

l+(zw)L」

2-8求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072/(I+0.01j0(1577536+1760j<y-卅)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入x(f)=10sin(62.87)

的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。

解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線性定常系統(tǒng)和一個(gè)二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線性定

常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信

號(hào)，而正弦信號(hào)的平均值為0,所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為0。

2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41笳號(hào)+1.4舔+甯)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈

敏度(不考慮負(fù)載效應(yīng))。

解：

]S3K

""$)=一:——=----=一一，即靜態(tài)靈敏度&=3

13.55+0.575+175+1

凡⑸="瑞k=再需k'即靜態(tài)靈敏度—

因?yàn)閮烧叽?lián)無(wú)負(fù)載效應(yīng)，所以

總靜態(tài)靈敏度K=K|X&=3x41=123

2-10設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比-0.14,問(wèn)使

用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比/(劭和相角差久劭各為多少？若該裝置的阻尼比改

為白0.7,問(wèn)/(助和雙劭又將如何變化？

用2

解:設(shè)”(。)=則

S2+2血S+七2

,即

將工=800Hz,?=0.14,/=400Hz,代入上面的式子得到

4(400)=1.31,^400)=-10.57°

如果？=0.7,則2(400)=0.975,^400)=-43.03°

2-11對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為1.5,

振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻

率響應(yīng)。

解：4=I1-----------=I1---------0.215

.1+——-——.1+---

\\_\n(M/Kx0)\丫Un(1.5/3)_

因?yàn)?=6.28s,所以

@=2Td=lrad/s

,==1.024rad/s

Vl-0.2152

343.15

所以〃(s)=

s2+2血s+gj?+0.445+1.05

3婷3.15

H(o))=

co;-ar+j^(ona)1.05-ar+jOA4co

4(0)=-r------------------------------

「(\21(Y

]——+0.44—

KJl例J

2；—

(p(co)--arctan--------'

l-f-

當(dāng)①=a時(shí)，

3

A(con)==~6.82

「,、2122

1-——+0.44——

4A\co\

以七)二-90。

第四章常用傳感器與敏感元件

3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說(shuō)明。

解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說(shuō)明它們的變換原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計(jì)等。

3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對(duì)具體情況來(lái)選用？

解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。

電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。

半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)?。恢饕秉c(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離

散度大、非線性大。

選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度要求、現(xiàn)場(chǎng)條件、靈敏度要求等來(lái)選擇。

3-4有一電阻應(yīng)變片（見圖3-84）,其靈敏度Sg=2,/?=120Q?設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000|1￡,問(wèn)△??=?設(shè)將

此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：1）無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值；3）電流表指

示值相對(duì)變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？

圖3-84題3-4圖

解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式A/?/R=Sg段導(dǎo)

A7?=Sg￡R=2x1OOOx10-6x120=0.24Q

1）人=1.5/R=l.5/120=0.0125A=12.5mA

2）/2=l.5/（/?+A/?）=1.5/（l20+0.24）=0.012475A=12.475mA

3）3=（12-11）//,x100%=0.2%

4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無(wú)法

測(cè)量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無(wú)法分辨0.025mA的電流變化。般需要電橋來(lái)測(cè)量，將無(wú)應(yīng)變

時(shí)的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。

3-5電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會(huì)帶

來(lái)什么樣后果？

解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。

0------------；--

d82b2

又因?yàn)榫€圈阻抗2=或，所以靈敏度又可寫成

dZ_N%A。①

o=---=-----------

d82戶

山上式可見，靈敏度與磁路橫截面積為、線圈匝數(shù)N、電源角頻率"鐵芯磁導(dǎo)率〃°,氣隙布有關(guān)。

如果加大磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)N、電源角頻率0、鐵芯磁導(dǎo)率〃°,減小氣隙5都可提高靈敏度。

加大磁路橫截面積4）、線圈匝數(shù)N會(huì)增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙膾

增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異同？舉例說(shuō)明。

解答：電容式傳感器的測(cè)量電路

諧振式調(diào)幅電路

調(diào)幅電路

電橋電路

直放式

調(diào)頻電路

外差式

運(yùn)算放大器電路

二極管T型網(wǎng)絡(luò)

差動(dòng)脈寬調(diào)制電路

極化電路等

自感型變磁阻式電感傳感器的測(cè)量電路:

(諧振式調(diào)幅電路

惠斯登電橋

調(diào)幅電路《變壓器電橋

電橋也路?

緊耦合電感臂電橋

帶相敏檢波的電橋等

調(diào)頻電路

調(diào)相電路等

電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路：電橋電路(直流電橋和交流電橋)。

相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。

不同點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式

傳感器測(cè)量電路種類繁多。

3-7一個(gè)電容測(cè)微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙8=0.3mm，問(wèn)：1)工作時(shí)，如果

傳感器與工件的間隙變化量△6=±lRm時(shí)，電容變化量是多少？2)如果測(cè)量電路的靈敏度SI=100mV/pF,

讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV,在A3=±Wm時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？

解：1)

△C_

EOEA￡OEA_E^EA\8?E0EA^6

心心+A64崎+46)

_8.85xl0-12xlx^x(4xl0-3)*2(±lxl0-6)

(0.3><10-3)2

=±4.94x1OfF=±4.94x10-3pF

2)B=S1S2AC=100x5x(±4.94x10'3)~t2.47格

答：

3-8把一個(gè)變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出

量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？

解答：輸入量是電刷相對(duì)電阻元件的位移X,輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻尺。如果接入分壓式測(cè)量電路，則

輸出量可以認(rèn)為是電壓必。

R、=±R.=%xxx,輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。

Xp

X

~Ue

“。=-----"------=—產(chǎn)---------，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。

2+%（1一工）"4二（1一二）

X&.XpR,xpxp

x

由上式可見，只有當(dāng)Ap/RL—O時(shí)，才有〃。=」-%8x。所以要求后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入阻抗出要遠(yuǎn)

Xp

大于變阻器式傳感器的電阻與,只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。

3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣

線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。

可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行方案原理圖，并

作比較。

3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa,把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接，

放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算

其總的靈敏度。

解：框圖如下

—「壓力傳感器電荷放大器~」光線示波器

各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即

S=Ax/AP=:90x0.005x20=9min/MPao

3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點(diǎn)？用光電式傳感器可以測(cè)量哪些物理量？

解答：包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光生伏特效應(yīng)工

作的光電傳感器三種。

外光電效應(yīng)（亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)）一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和

光電倍增管。

內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)）一物體受到光線照射時(shí)，物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性增加，電阻率

下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。

光生伏特效應(yīng)一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì)。

如遙控器，自動(dòng)門（熱釋電紅外探測(cè)器），光電鼠標(biāo)器，照相機(jī)自動(dòng)測(cè)光計(jì)，光度計(jì)，光電耦合器，

光電開關(guān)（計(jì)數(shù)、位置、行程開關(guān)等），濁度檢測(cè)，火災(zāi)報(bào)警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出

器、考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等），光纖通信，光纖傳感，CCD,色差，顏色標(biāo)記，防盜報(bào)警，電視機(jī)中亮度自動(dòng)

調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音?lè)石英鐘控制（晚上不奏樂(lè)），紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。

3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測(cè)哪些物理量？請(qǐng)舉出三個(gè)例子說(shuō)明。

解答：

霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過(guò)薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方

向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢(shì)。

霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)）：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場(chǎng)力FL（稱為洛侖茲力）作用，而向

垂直于磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng)，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。

應(yīng)用舉例：電流的測(cè)量，位移測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量，力測(cè)量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測(cè)量（如計(jì)程表等）,

流量測(cè)量，位置檢測(cè)與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)一無(wú)刷電機(jī)等。

3-14試說(shuō)明壓電式加速度計(jì)、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。

解答：相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。

不同點(diǎn)：壓電式加速度計(jì)利用正壓電效應(yīng)，通過(guò)慣性質(zhì)量快將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件，

產(chǎn)生電荷。

超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊

接等。

聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的換

能設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò)-滑移-微裂紋形成-裂紋擴(kuò)展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能

的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。

聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應(yīng)力波作用時(shí)靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振

動(dòng)物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。

3-15有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。

渦電流傳感器，紅外輻射溫度測(cè)量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。

3-16說(shuō)明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理，指出其不同點(diǎn)。

解答：

微彎測(cè)壓力原理：力T微彎板T光纖變形一光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

微彎測(cè)位移原理：位移T微彎板T光纖變形T光纖傳遞的光強(qiáng)變化。

不同點(diǎn)：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。

3-17說(shuō)明紅外遙感器的檢測(cè)原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實(shí)例說(shuō)明。

解答：紅外遙感就是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中利用飛船、航天飛機(jī)、衛(wèi)星等攜帶

的紅外遙感儀器可以實(shí)現(xiàn)很多對(duì)地、對(duì)空觀測(cè)任務(wù)。如觀測(cè)星系，利用衛(wèi)星遙測(cè)技術(shù)研究地殼斷層分布、探

討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測(cè)等。

3-18試說(shuō)明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程，在工

程測(cè)試中有何應(yīng)用？

CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲(chǔ)在CCD的

MOS電容中，然后再控制信號(hào)的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來(lái)。

應(yīng)用：如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過(guò)程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品

分類，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等。

3-19在軋鋼過(guò)程中，需監(jiān)測(cè)薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說(shuō)明其原理。

解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。

3-20試說(shuō)明激光測(cè)長(zhǎng)、激光測(cè)振的測(cè)量原理。

解答：利用激光干涉測(cè)量技術(shù)。

3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說(shuō)明。

解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線性范圍、可靠性、精確度、測(cè)量方法、體積、重量、價(jià)格等各方面綜合考慮。

第四章信號(hào)的調(diào)理與記錄

4-1以阻值R=120C、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120c的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,

并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?陛和2000回時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸HI電壓，并

比較兩種情況下的靈敏度。

解：這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。

Uo=-A/??+-）Ue

方2日￡時(shí):

1\R=^-x2x2xl0-6x3=3xl0-6V=3gV

單臂輸出電壓：UJ=Sg￡Ue

。~4R

1A/?=；x2x2xl0-6*3=6xl()FV=6piV

雙臂輸出電壓：UUe=S/Ue

。~2R

方2000|1￡時(shí)：

1AA

單臂輸出電壓：U。4=Sg叫=-x2x2000xl0-6x3=3xl0_3V=3mV

~4R4

_1AA

雙臂輸HI電壓：U。Ue=S/Ue=-x2x2000xl0-6x3=6xl0_3V=6mV

-2R2

雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。

4-2有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。

試問(wèn)，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說(shuō)明為什么？

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。

解答：電橋的電壓靈敏度為s=—4一,即電橋的輸出電壓u0=sA?和電阻的相對(duì)變化成正比。由此

可知：

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相

對(duì)變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對(duì)變化也沒

有增加，故此法也不能提高靈敏度。

4-3為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕

解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為

Z0=Z2Z4Tzi修r(nóng)㈤㈤>（P\（pi=（pi（p^

由于導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平

衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡。

4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某?構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為

￡{t）=Acos1Oz+Scos100/

如果電橋激勵(lì)電壓Wo=￡sin10000/,試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜。

解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為Sg,根據(jù)等臂電橋加減特性得到

u=——u=S￡(t}u=S(Acos10/4-5cos100/)Esin10000/

oRegeg

=SgEAI[sin(10+10000)/-sin(l0-10000)/]

+SgEB-[sin(100+10000)/-sin(100-10000)/]

SE4SEB

=(sin10010/+sin9990/)+(sin10100/+sin9900/)

幅頻圖為

SgEA

S*EB^^EB

22

990099901001010100

4-5己知調(diào)幅波/⑺=(100+30cosC/+20cos3C/)cos@/,其中<=10kHz,々=500Hz。試求：

1)Xa⑺所包含的各分量的頻率及幅值；

2)繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。

解：1)xa(/)=1OOcos+15cos()/+15cos(a^+^)t+1Ocos(<z^-3Q)z+10cos(<^+3Q)/

各頻率分量的頻率/幅值分別為：lOOOOHz/lOO,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10,,

2)調(diào)制信號(hào)x(f)=100+30cosQ/+20cos3Q/,各分量頻率/幅值分別為：0Hz/100,500Hz/30,1500Hz/20,.

調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。

調(diào)制信號(hào)頻譜調(diào)幅波頻譜

4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加？為什么？

解答：不可以。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。

4-7試從調(diào)幅原理說(shuō)明，為什么某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為10kHz,而工作頻率為07500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時(shí)能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為5?10倍調(diào)制信號(hào)頻率。

動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓為載波，頻率為10kHz,所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率）為

0~1500Hz是合理的。

4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？

解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬8、品質(zhì)因數(shù)。、倍頻程選擇

性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。

4-9設(shè)一帶通濾器的卜截止頻率為上截止頻率為工2,中心頻率為力，試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。

1）倍頻程濾波器，2=國(guó)」。

2)fo=ylfc\fc2。

3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。

4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻率的次倍。

解答：1）錯(cuò)誤。倍頻程濾波器"=1,正確的是工2=2%1=策1。

2）正確。

3）正確。

4）正確。

4-10已知某RC低通濾波器，R=lkQ,C=1|1F,試；

1）確定各函數(shù)式4（s）；，（劭；A（o）；吹劭。

2）當(dāng)輸入信號(hào)M=10sinl000/時(shí)，求輸出信號(hào)“。，并比較其幅值及相位關(guān)系。

解：

R

一階RC低通濾波器

H(s)=—,H(必=—J—

1)

*+11+jTCO

r=/?C=1000xl0-6=0.001s

所以H(s)=——5——，H(co)=1

O.OOk+11+70.0016?

A(a))-I----------,(p(o))--arctan0.00169

11+(0.0010)2八

2)玲=1Osin1000/時(shí)，＜y=1000rad/s,所以

1

4(1000)=j,二=—

\1+(0.001X1000)22

jr

^(1000)=-arctan0.00lx1000=--

w0=10x/1(1000)sin[l000/+^(1000)]=572sin(l000/-(穩(wěn)態(tài)輸出)

相對(duì)輸入M，輸出幅值衰減為5近(衰減了-3dB),相位滯后工。

4

4-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)

〃(0)=―1—

1+jCOT

式中r=0.05s。當(dāng)輸入信號(hào)x(0=0.5cos(10/)+0.2cos(100A45。)時(shí)，求其輸出y⑺，并比較y(。與x⑺的幅值與相

位有何區(qū)別。

解：A(ct))=/1二,夕(。)=-arctanTO)

J1+(C0)2

A(\0)==0.894,例10)=-arctan(0.05xl0)=-26.6°

41+(0.05x10)2

4(100)=1.=0.196,8(100)=-arctan(0.05xl00)?-78.7°

,1+(0.05x100)2

M0=0.5%(10)cos[l0/+a10)]+0.2x^(l00)cos[l0035。+歡100)]

=0.447cos(l0/-26.6°)+0.039cos(l007-123.7°)

比較：輸出相對(duì)輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。

4-12若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)(見圖4-46),問(wèn)是否能組成帶通濾波器？請(qǐng)寫出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并分

析其幅、相頻率特性。

圖446題4-12圖

解：H(s)=——------士----------

T}T2S~+(q+%+q)s+1

T\=R\C\,&=R2c2，Ty=R\C2

,、jT.CO

HTr((D)=--------------J----------------

-TxT2af+j(r,+r2+今)0+1

，/、T\m

4(0)=-r=