第1課時函數(shù)的單調(diào)性第【 備課精講精研 + 能力拓展提升】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值

第1課時目標(biāo)初步理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；能用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷和證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性.重點函數(shù)的單調(diào)性難點利用定義證明和判斷函數(shù)單調(diào)性的方法xyo123412345-1-2-3-456?????思考：當(dāng)自變量x逐漸增大時，對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？如何用數(shù)學(xué)語言來描述？

函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減小)的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性.下面進一步用符號語言刻畫這種性質(zhì)。

情境導(dǎo)入1、函數(shù)單調(diào)性的定性刻畫2、函數(shù)單調(diào)性的定量刻畫xyOf(x2)f(x1)x1x2f(x2)x1x2f(x1)任取x1，x2∈(-∞,0]，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，這時我們就說函數(shù)f(x)=x2在(-∞,0]上是___________的。>單調(diào)遞減任取x1，x2∈[0,+∞)，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，這時我們就說函數(shù)f(x)=x2在[0,+∞)上是___________的。單調(diào)遞增<

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學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知

根據(jù)上述函數(shù)單調(diào)性的刻畫方法，下面我們給出增函數(shù)的概念概念生成

你能仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義嗎？Oxyx1f(x1)f(x2)x2概念生成

xOyx1x2f(x1)f(x2)概念生成

思考1強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域上的某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)嗎？xyOxyO

增函數(shù)、減函數(shù)是針對的函數(shù)的整個定義域，是函數(shù)的整體性質(zhì)，

而函數(shù)的單調(diào)性是對定義域下的某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

一個函數(shù)在定義域下的某個區(qū)間具有單調(diào)性，但在整個定義域上不一定具有單調(diào)性.思考2

常見函數(shù)的單調(diào)性

×√×牛刀小試如圖所示的是定義在區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________和________，在區(qū)間________和________上是單調(diào)遞增的．[－2,1][3,5][－5，－2][1,3]注意：單調(diào)區(qū)間一般不能取并集，而應(yīng)該用“,”或“和”連接．一證明函數(shù)的單調(diào)性例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，需要考察當(dāng)x1<x2時f(x1)<f(x2)還是f(x1)>f(x2).根據(jù)實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，只要考察f(x1)-f(x2)與0的大小關(guān)系。例題講解例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的單調(diào)性.

1.取值定義域優(yōu)先說明2.作差

變形3.判號4.下結(jié)論函數(shù)的單調(diào)性用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取值:任取x1，x2∈I，且x1<x2；

2.作差變形:f(x1)－f(x2)；通常是因式分解和配方；

3.判號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負；

4.下結(jié)論：指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間I上的單調(diào)性.方法總結(jié)

一證明函數(shù)的單調(diào)性例題講解

一證明函數(shù)的單調(diào)性

1.取值3.判號4.下結(jié)論2.作差變形例題講解

1.函數(shù)單調(diào)性的定義；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷：（1）定義法；（2）圖象法；3.用定義證明單調(diào)性：(1)取值；（2