蘇教版九年級數(shù)學上冊知識點歸納

等腰三角形的性質(zhì)和判▲知識點1等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角▲知識點2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（▲知識點3如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（▲知識點4直角三角形全等的判▲知識點1“HL▲知識點2▲知識點3▲知識點4▲知識點530°平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判▲知識點1▲知識點2▲知識點3：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)▲知識點4a，bS＝1ab2▲知識點5▲知識點6矩矩形正菱形▲知識點71：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！R點82：對角線相等的平行四邊形是矩形。3：3▲知識點9方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3：4▲知識點10：方法1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形?！R點11：的假設，然后由這個“假設”出發(fā)推導出的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出由判定假設不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確等腰梯形的性質(zhì)和判▲知識點1▲知識點2▲知識點3

轉(zhuǎn)化

▲知識點1▲知識點2（1）極▲知識點：極差（1）2.2&2.3差與標準▲知識點1 x，x，…，xx的差的平方分別是(xx)2，(xx)2，…，(x s2＝1[(x－x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x n來描述這組數(shù)據(jù)的．，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2▲知識點21n[(x1n[(x－x)＋(x－x)2212＋(x－x)2n▲知識點3二次根▲知識點1a一般地，式 （a≥0）叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)a（1）被開方數(shù)a可以是數(shù)字，也可以是單項式或多項式，但a必須是非負數(shù)a≥0（a≥0），即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根仍是一個非負數(shù)a▲知識點2a )2＝a（a≥0），即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)a▲知識點3aa

a－a（a＜0），即一個數(shù)平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值aaa

中的a的取值范圍是任意實數(shù)，即無論a取什

a 時，先將它化簡成|a|，再根據(jù)絕對值的意義進行化簡，一aa弄清a是正數(shù)、零還是負數(shù)aaaaa

與 )2的異同aa

)2中的a必須取非負數(shù)

中的a可以取任意實數(shù)aaa相同點：當a為非負數(shù)時 )2＝aaa二次根式的乘▲知識點1ab ＝ab（a≥0，b≥0）ab▲知識點2abab （a≥0，b≥0），利用這個性質(zhì)可以化簡一些二次根式ab▲知識點3abab （a≥0，babab▲知識點4abab （a≥0，b＞0），利用這個性質(zhì)可以化簡一些二次根abab▲知識點5abababababb2

＝ababbabbababababb二次根式的加▲知識點1▲知識點2▲知識點3dabaaddabaadabdaadbbd abdaadbbd

＋c

·c ababab ababab

)(c

·c

·c ab ab

ab ab

a a

baba＋a－baba＋a－

＝a＋b＋2ab(a＋(a＋b)(a＋b(a－b)(a＋b一元二次方▲知識點1▲知識點2任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)常數(shù)項，a、b分別叫做二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。一元二次方程的解▲知識點1如果一個一元二次方程具有(x＋h)2＝k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法k解 k▲知識點2先把一個一元二次方程變形為(x＋h)2＝k的形式（其中h，k都是常數(shù)如果k≥0，配方法的理論依據(jù)是完全平方a2±2ab＋b2＝(a±b)2用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一般步驟①移項：把常數(shù)到方程的右邊1x＋h)2＝kk≥0▲知識點3：一般地，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，當b2－4ac≥0時，它的根－b b－b b方程的方法叫做法。若b2－4ac＜0，則方程無實數(shù)根注：用法解一元二次方程，先要把方程化成一般形式，才能確定a，b，c的值▲知識點4b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式：b2－4ac＞0b2－4ac＜0▲知識點5用一元二次方程解決問（1）注意單位問題：①設未知數(shù)時必須寫位；②方程兩邊的單位必須一致圓PO▲知識點1：圓的定義POOPOOP圓。其中，定點O叫做圓心，線段OP叫做半徑?！啊袿（1）（2）▲知識點2：點和圓的位置關(guān)系如果⊙O的半徑為rP到圓心O的距離為d，那么點P在圓內(nèi)點P在圓上點P在圓外d＞r▲知識點3OCOC A、BBABBC。C（1）圓的對稱▲知識點1：圓的對稱性（1）▲知識點2ABA’B’，AB＝A’B’

▲知識點3：圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)之間的關(guān)系1°1°的弧。OCPD▲知識點4：垂徑定OCPD如圖所示，ABO，AB⊥CD，P

⌒⌒⌒⌒B※垂徑定理的應用技巧：AEBOAEBOOB＝r，OE＝d，CE＝h，則這幾條線段存在如下等量關(guān)系（1）r2＝d2a)2；（2）r＝d＋h2▲知識點1（1）（2）▲知識點2AOAO▲知識點3 確定圓的條▲知識點1（1）OBC（2“OBC▲知識點2這個三角形叫做這個（1）（1）

3倍3直線與圓的位置關(guān)▲知識點1l 相 相 如果⊙O的半徑為r，圓心Ol的距d，那么l與⊙O相交l與⊙O相切l(wèi)與⊙Od＞rrdrd

lrr

lrdrd相相相210圓心到直線的距離d與半徑r交切——切—O▲知識點2O線l⊥OA，則直線l是⊙O的切線 AO▲知識點3O如圖所示，已知直線l與⊙O相切A，OA半徑則l⊥OA A▲知識點4O與三角形各邊都相切的圓叫做 O這個三角形叫做 （1）▲知識點5名稱圖形性質(zhì)BOACOA＝OB＝OC；A到△ABCOD＝OE＝OF；DOFBEC▲知識點6OAOP如圖所示，PAPBP注：切線和切線長是兩個不同的概念 AOB▲知識點AOBPPA＝PB，∠APO＝∠BPO。（1）圓與圓的位置關(guān)▲知識點1r r r rR兩圓外 RRrrO1 兩圓內(nèi)RrO（RrO統(tǒng)稱為兩圓相切，唯一的公共點叫做切點 ▲知識點2R、rd，那么1．2．3．4．d＝R－r（R＞r5．d＜R－r（R＞r（連心線▲知識點3T 如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相切（包括外切與內(nèi)切TOT （1）▲知識點4AAB如圖所示，已知⊙O1，⊙O2相交于A，B兩點，連ABO1O2O1O2⊥AB，O1O2AB正多邊形與▲知識點1▲知識點23601 n邊形?！R點3正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心n(n－2)180n弧長及扇形的面▲知識點1在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計 為：l＝nπR▲知識點2在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積的計算為

扇形

nπR2在半徑為R的圓中，弧長為l的扇形面積的計 為：S扇形＝1lR2

O 圓錐的側(cè)面積和全面

lSlhSlhAOrS和底面圓l。h。（1）l，弧長是圓錐底面圓的周長2πr▲知識點2母線長為l，底面圓的半徑為r的圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)＝S扇形＝1·2πr·l＝πrl2注：圓錐的側(cè)面積與底面積的和稱為圓錐的全面積（或圓錐的表面積二次函▲知識點1一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中x是自變量，yx的函數(shù)。任何一個二次函數(shù)都可以化成y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的形因此，我們又把y＝ax2＋bx＋c（a≠0）稱為二次函數(shù)的一般形式▲知識點2xyy值就是函數(shù)值?！R點3y＝2＋bxc（≠0）x▲知識點4數(shù)表法：選取自變量x的值，計算對應的函數(shù)值y，并填入表格中（xy接起來，得到一條光滑曲線，這條曲線即是二次函數(shù)的圖象。y＝x2＋x＋ca，，c是常a≠）學習二次函數(shù)的知識時，和 始終的基本思想二次函數(shù)的圖象和性▲知識點1y＝ax2（a≠0）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象是一條拋物線，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點y yOxy軸所在直y軸所在直x＞0yx的增大而x＞0yx的增大而最大（?。﹛＝0y最小值x＝0y最大值▲知識點2y＝ax2（a≠0）y＝ax2（a≠0）（1）拋物線y＝ax2（a≠0）的開口大小由|a|決|a|越大，拋物線的開口越窄；|a|越小，拋物線的開口越寬y＝a(x－h(huán))2＋k（a，h，k是常數(shù)，且yOxyOxy＝a(x－h(huán))2＋k（a，h，k是常數(shù)，且yOxyOxx＜h時，yx的增大而減x＞h時，yx的增大而x＜h時，yx的增大而增x＞h時，yx的增大而最大（?。﹛＝h時，y最小值x＝h時，y最大值注意（1）二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可由y＝ax2的圖象平移得到h＞0y＝ax2xh個單位長度得到；當h＜0可由y＝ax2的圖象沿x軸向左平移|h|個單位長度得到。k＞0y＝ax2yk個單位長度得到；當k＜0可由y＝ax2的圖象沿y軸向下平移|k|個單位長度得到。（2）由于從y＝a(x－h(huán))2＋k中可以直接看出拋物線的頂點坐標，所以通常y＝a(x－h(huán))2＋k叫做二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，且yOxyOxb，4ac－b）b，y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，且yOxyOxb，4ac－b）b，4ac－b）x＝―x＝―x＜―b時，yxx＞―b時，yxx＜―b時，yxx＞―b時，yx最大（?。﹛＝―b時，y最小值4ac－bx＝―b時，y最大值4ac－b注意：用描點法作圖時，由于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸不一定是y軸，▲知識點5y＝ax2＋bx＋c（a≠0）y＝a(x－h(huán))2＋k（a≠0）的轉(zhuǎn)化利用配方法可將二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c轉(zhuǎn)化為頂y＝a(x－h(huán))2＋k：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bx＋c)＝a[x2＋2·

x＋(

)2－(

)2＋c＝a(x＋

4ac－b

＝a[x―(―

4ac－b

▲知識點6求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最值時，要注意自變量x的取值范圍xx＝―

時，y最值

4ac－b。xx1≤x≤x2

b時，y最值

4ac－b。若不在此范圍內(nèi)則需進一步考慮函數(shù)在x1≤x≤x2范圍內(nèi)的增減性①若在x1≤x≤x2范圍內(nèi)時，函數(shù)yx的增大而增大，則 當x＝x時 ＝ax2＋bx＋c；當x＝ ②若在x1≤x≤x2范圍內(nèi)時，函數(shù)yx的增大而減小，則 當x＝x時 ＝ax2＋bx＋c；當x＝ ▲知識點7有關(guān)拋物線的平移問題，需要利用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k來討論如果給出的是二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，應先通過配方法轉(zhuǎn)化為頂點式特別注意移動方向和h，k的符號之間的對應關(guān)系▲知識點8y＝x＋bxc，列三元一次方程組求解。y＝a(x－h(huán))2＋k求解二次函數(shù)與一元二次方x函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，當y＝0時，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0x軸公共點的橫坐標。因此二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有如下關(guān)系如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，此時