《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)大綱

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《復(fù)變函數(shù)》考試大綱

一、考試目的、要求：

《復(fù)變函數(shù)》考試的目的是測試學(xué)生對(duì)《復(fù)變函數(shù)》知識(shí)的把握狀況以及運(yùn)用《復(fù)變函數(shù)》知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)本門課程各章節(jié)內(nèi)容、難度、深度不一，對(duì)考試要求由低到高分為了解、理解、把握與綜合運(yùn)用四個(gè)層次。

1、了解：對(duì)知識(shí)的涵義有感性的、初步的認(rèn)識(shí)，能夠說出這一知識(shí)是什么，能在有關(guān)的問題中識(shí)別它們。

2、理解：對(duì)概念或指令、程序達(dá)到了理性的認(rèn)識(shí)，不僅“知其然〞而且“知其所以然〞。3、把握：是在理解的基礎(chǔ)上通過練習(xí)，形成技能，能運(yùn)用它去解決一些問題。

4、綜合運(yùn)用：能夠溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、方法、迅速地解決大綱范圍內(nèi)的問題。二、考試命題原則

《復(fù)變函數(shù)》考試大綱依據(jù)《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)大綱制訂，基本把握教學(xué)大綱的規(guī)定內(nèi)容方可考試合格。

三、考試類型與方法

本課程的考試為理論型，采取閉卷考試方式。時(shí)間為2小時(shí)。四、考試大綱細(xì)則

本課程的考試題型有選擇、填空、計(jì)算、證明等題型，試卷總分100分，各層次約占的分?jǐn)?shù)為：了解約10%，理解約25%，把握為50%，綜合運(yùn)用約15%。難度系數(shù)約為0.65～0.80。五、復(fù)變函數(shù)試卷題型分布表

題型分值填空題20選擇題30證明題10計(jì)算題40六、《復(fù)變函數(shù)》考察知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容第一章其次章考察知識(shí)點(diǎn)與要求復(fù)數(shù)各種表示方法的相互轉(zhuǎn)化，主輻角，模與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)；復(fù)數(shù)平面、復(fù)球面、區(qū)域、多連通區(qū)域等概念；能用不等式表示區(qū)域；復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念；把握復(fù)變函數(shù)解析的充要條件；了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義及主要性質(zhì)（包括單值域中的解析性）。了解復(fù)變函數(shù)積分的定義其性質(zhì)；會(huì)利用曲線的參數(shù)方程計(jì)算復(fù)變函數(shù)積分；理解柯西積分定理，把握柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式（證明不作要求）；了解解析函數(shù)的無限次可導(dǎo)的性質(zhì)；了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系，切實(shí)把握從已知的調(diào)和函數(shù)u(x,y)或v(x,y)出發(fā)，求解析函數(shù)函數(shù)u(x,y)+iv(x,y)。理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及絕對(duì)收斂等概念；了解冪級(jí)數(shù)的收斂的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑；理解泰勒定理（證明不作要求）；了解馬克羅林展開式，并會(huì)利用它們將一些簡單的解析函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。理解羅朗定理（證明不作要求）；會(huì)用間接方法將簡單的函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)附近展開為羅朗級(jí)數(shù)。理解孤立奇點(diǎn)的分類；理解留數(shù)的概念，把握極點(diǎn)處留數(shù)的求法（不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)）；把握留數(shù)定理；把握用留數(shù)求圍道積分的方法，會(huì)用留數(shù)求一些實(shí)積分。理解解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及保角映射的概念；把握線性映射的性質(zhì)和分式線性映射的保角性、保圓性、保對(duì)稱性；了解初等函數(shù)構(gòu)成的映射的性質(zhì)；會(huì)求一些簡單區(qū)域（例如平面、半平面、角形域、圓、帶形域等）之間的保角映射。第三章第四章第五章第六章

七、試題分布

內(nèi)容復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)解析函數(shù)復(fù)變函數(shù)的積分級(jí)數(shù)留數(shù)共形映射了解3