小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解練習試題附答案

小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第1課《速算與巧算1》試題附答案

第一講速算與巧算（一）

一、藻十法：

同學們己經(jīng)知道，下面的五組成對的數(shù)相加之和都等于10：

1+9=10

2+8=10

3+7=10

4+6=10

5+5=10

巧用這些結果，可以使計算又快又準。

例1計算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

同學們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如:

1+19=2011+9=30

2+18=2012+28=40

3+17=2013+37=50

4+16=2014+46=60

5+15=2015+55=70

6+14=2016+64=80

7+13=2017+73=90

8+12=2018+82=100

9+11=20

又如?

15+85=10014+86=100

25+75=10024+76=100

35+65=10034+66=100

45+55=10044+56=10靖等

巧用這些結果，可以使用磔較大的數(shù)相加又快又準。像10、20、30、

40、50、60、70、80、90、10婿等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標。

例2計算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

例3計算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

例4計算

2+13+25+44+18+37+56+75

三、用己知求未知

利用已經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更復雜的難題這是人們認識事物

的一般過程，湊十法、湊整法的實質(zhì)就是這個道理，可見把這種認識規(guī)律用于

計算方面,可使計算更快更準。下面再舉兩個例子.

例5計算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

例6計算5+6+7+8+9+10

四、改變運算順序

在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分

巧妙I

例7計算

10-升8-7+6-5+4-3+2-1

五.帶著號搬家

例8計算

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

答案

第一講速算與巧算（一）

一、度十法：

同學們己經(jīng)知道，下面的五組成對的數(shù)相加之和都等于10：

1+9=10

2+8=10

3+7=10

4+6=10

5+5=10

巧用這些結果，可以使計算又快又準。

例1計算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解；對于這道題，當然可以從左往右逐步相加，

1+2=33+3=6

6+4=10101-5=15

15+6=2121+7=28

28+8=3636+9=45

45+10=55

這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結果，但缺點是麻煩、容

易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是利用湊十法，就能克服這種缺

點。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

二、湊整法

同學們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：

1+19=2011+9=30

2+18=2012+28=40

3+17=2013+37=50

4+16=2014+46=60

5+15=2015+55=70

6+14=2016+64=80

7+13=2017+73=90

8+12=2018+82=100

9+11=20

又如：

15+85=10014+86=100

25+75=10024+76=100

35+65=10034+66=100

45+55=10044+56=100等等

巧用這些結果，可以使用陛較大的數(shù)相加又快又準。像10、20,30、

40、50,60、70,80、90,10倚等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標。

例2計算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：這是求1到19共10個單數(shù)之和，用湊整法做:

=100

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解：這是求2到2哄10個雙數(shù)之和，用湊整法做:

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

例4計算

2+13+25+44+18+37+56+75

解：用湊整法：

利用己經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更復雜的難題這是人們認識事物

的一般過程，湊十法、湊整法的實質(zhì)就是這個道理，可見把這種認識規(guī)律用于

計算方面，可使計算更快更準。下面再舉兩個例子。

例5計算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例存口例3,己經(jīng)知道從1開始的前10個單數(shù)之和以及從2開始的前10個雙

數(shù)之和，巧用這些結果計算這道題就容易了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)

=100+110（這步利用了例2和例3的結果）

=210

例6計算5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10個自然數(shù)之和等于55這一結果。

5+6+7+8+9+10

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）

（熟練后，此步驟可省略）

=55-10=45

四、改變運算順序

在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分

巧妙！

例7計算

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：這題如果從左到右按順序進行加減運算，是能夠得出正確結果的。但因為

算式較長，多次加減又繁又慢且容易出錯。如果改變一下運算順序，先減后

加，就使運算顯得非?！捌料率嚼ㄌ栔械乃闶奖硎鞠人?，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）

=14-1+1+1+1=5

五、帶著“+”、”號搬家

例8計算

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解:這題只有加減運算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方

法解決。要注意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“+”號或“-”號，

搬家時要帶著符號一起搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)［先減后加］

=1+1+1+1+1+1

=6

在這道題的運算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“Y”

的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙利

用這種搬法，可以使計算簡便。

一年級奧數(shù)下冊：第一講速算與巧算習題一

習題一

1.計算：13+14+15+16+17+25

2.計算：2+3+4+5+15+16+17+18+20

3.計算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

4.計算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5.計算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

6.計算：10-20+30-40+50-60+70-80+90

7.計算：(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9)

8.計算：(2+4+6+…+20)-(1+3+5+…+19)

9.計算：(2+4+6+-+100)-(1+3+5+…+99)

一年級奧數(shù)下冊：第一講速算與巧算習題解答

習題一解答

1.解：見下圖:

13+14+15+16+17+25=100

2.解：見下圖,

3,解:見下圖:

-----------------50-----------------

------------50------------

I---50-------1

II-50―?I

21+22+23+24+25+26+27+28+29=225

4.解：

5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)

=210-10(利用例5的結果)

=200

5.解：

22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

=(22-20)+(18-16)+(14-12)+(10-8)+(6-4)+(2-0)

=24-2+2+2+2+2

=12

6.解：

10-20+30-40+50-60+70-80+90

=10+30-20+50-40+70-60+90-80

=10+（30-20）+（50-40）+（70-60）+（90-80）

=10+10+10+10+10

=50

7.解：

（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）

=（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9）

=1+1+1+1+1

二5

8.解：

（2+4+6+—+20）-（1+3+5+—+19）

=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（20-19）

=!+i+i+i+…+]

ioTi

=10

9.解：

（2+4+6+-+100）-（1+3+5+…+99）

=（2-1）+（4-3）+（6-5）+…+（100-99）

50個括號

小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第2課《速算與巧算2》試題附答案

第二講速算與巧算（二）

例1哥哥和妹妹分糖.哥哥靠1塊，妹妹章縱?哥哥章秋，妹妹率4塊?接著

哥哥章5塊、7塊、映、11塊、1跌、1映，妹妹竄跌、映、10塊、12塊、

14塊、16塊。你說誰草得多，多幾塊？

例2星期天,小明家來了9名小客人.小明章出一包糖,里面有54塊.小明

說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多,

誰會分？”結果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？

例3時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點仲敲3下,……照這樣敲下去,從1點

到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下？

答案

第二講速算與巧算(二)

例1哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿跌；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著

哥哥拿5塊、7塊、瀕、11塊、1映、1戲，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、

14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊？

解?方法L先算哥哥共享了多少塊?

I-------20----------

心后嬴L(塊)

再算妹妹共拿了多少塊?

20-----------

244+6+8+10+1^+14+1（5=72（塊）

72-64=8（塊）

方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。

(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)

=1+1+1+1+1+1+1+1

=8(塊)

可以看出方法2要比方法1巧妙！

平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結果，非常有助于速算。比

如,請同學記住幾個自然數(shù)相加之和?

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

例2星期天，小明家來了治小客人。小明章出一包糖，里面有54塊。小明

說，“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，

誰會分？“結果大家都無法分，你能幫他們分好嗎？

解：按小明提的要求確實無法分.

因為要使得每個人者淘到糖，糖塊數(shù)人人不等，需要糖塊數(shù)最少的分法

是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，…第十人分到10塊。但是，這種分法共

需要有

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（塊）

而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一

人少得1塊糖，比如說，應該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，

他就和另一個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每

人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要求。

（注意：“按小明提的要求無法分”就是此題的答案。在數(shù)學上“無解”

也叫問題的答案。）

例3時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，……照這樣敲下去，從1點

到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下？

解；這是一道美國小學奧林匹克試題，要求在3分鐘內(nèi)就要得出答案。

方法3陵十法

方法2：如果能記住從1到10前十個自然數(shù)之和是55,計算會更快。

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12

=55+11+12=78(下)

一年級奧數(shù)下冊：第二講速算與巧算習題二

刁選一

1.三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一

樣多，你能分嗎？

2.①把16只小雞分別裝進5個籠子里，每個籠子里都要有雞，而且每個籠

子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝？

②按同樣要求，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎？

③按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎？

3.①把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分

到糖塊數(shù)都不一樣，如何分？

②把99塊糖按同樣要求分給10個小朋友，你能分嗎？

4.從1到20這20個數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？

5.小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說，。點半

敲1下,1點鐘敲1下,1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，……照這樣敲下

去，從夜里0點開始，計到白天中午12點鐘，在這12個小時之內(nèi)時鐘共敲了多

少下？

一年級奧數(shù)下冊：第二講速算與巧算習題二解答

習題二解答

1.答案是不能分。

所需糖塊數(shù)最少的一種分法是：第1個人分1塊，第2個人分2塊，第3個人

分3塊，這樣三個人共需要有1+2+3=6（塊），但總的糖塊數(shù)只有5塊，不夠

分。如果第3個人也分得2塊，這樣糖是夠分了，但是這樣就有2個人分得糖塊

數(shù)一樣多了，又不符合分糖的要求了。

2.①5只籠子裝16只小雞的裝法是1,2,3,4,6。

1+2+3+4+6=16（只）

②5只籠子裝15只小雞的裝法是1,2,3,4,5。

1+2+3+4+5=15（只）

③5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數(shù)不等，無法分

裝。

3.①記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+1失100立即可知100塊糖按要求分給10

個人的分法是：各人所得糖塊數(shù)分別為L3,5,7,9,11,13,15,17,

19。

②99塊糖按要求分給10個小朋友無法分。

4,解，方法L

單數(shù)之和?1+3+5+7+^-11+13+15+17+19=100

雙數(shù)之和?2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

差?110-100=10

方法2,改變運算順序

(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+

(20-19)

=1+1+1+1+14-1+1+1+1+1

=10

列算式求和，并改變運算順序?

1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)

=78+12

=90（下）

小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第3課《數(shù)數(shù)與計數(shù)1》試題附答案

第三講數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）

例1請你數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個“X

X

XXX

XXXX

XXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXX

XXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXX

例2下圖所示的“塔”由4層沒有縫隙的小立方塊堂成，求塔中共有多少小立

方塊？

典3聲圖是由小立方體碼放起來的，其中有一些小立方體被壓住看不見。請它

數(shù)一數(shù)共有多少小立方體？

例4數(shù)一數(shù)下面的立體圖形的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)各是多少?

答案

第三講數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）

例1請你數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個“X”？

X

XXX

XXXXX

xXXXXXX

XxXXXXXXX

XXxXXX

XXXxXXXXXX

XXXXxXXXXXXXX

XXXXXxXXXXXXXXXX

XX

解：①分層數(shù)

值/謝+g2

②先按“實心”三角形計算，再減去"空白”三角形中“X”的個數(shù)

(1+3+5+7+9+11+13+15+17)-(5+3+1)

例2下圖所示的“塔”由4層沒有縫隙的小立方塊壘成，求塔中共有多少小立

方塊？

從頂層開始數(shù)，各層小立方塊數(shù)是:

第一層：1塊；

第—■層：3塊；

第三層：6塊；

第四層：10塊;

總塊數(shù)1+3+6+10=20（塊）。

從上往下數(shù)，第一層，1塊；

第二層?第一層的1塊加第二層“看得見”的2塊等于第二層的塊數(shù)?

1+2=3塊?

第三層：第二層的聯(lián)加第三層“看得見”的3塊等于第三層的塊數(shù):

3+3=6塊;

第四層：第三層的6塊加第四層“看得見”的4塊等于第四層的塊數(shù):

6+4=10塊。

總塊數(shù)1+3+6+10=20（塊）

例3右圖是由小立方體碼放起來的，其中有一些小立方體被壓住看不見。請松

數(shù)一數(shù)共有多少小立方體？

匚7

,

第

第

第第

五

四

三

棒

排

棒

排

解：從右往左數(shù)，并且編號

第一排：1塊

第二排：7塊；

第三排：5塊；

第四排：9塊；

第五排，16塊；

總數(shù)，1+7+5+9+16=38（塊）。

例4數(shù)一數(shù)下面的立體圖形的面數(shù)'棱數(shù)和頂點數(shù)各是多少?

A

面數(shù)：4

棱數(shù):6

頂點數(shù)：4

面數(shù)：5

棱數(shù)：8

頂點數(shù)，5

面數(shù)：6（左圖）

棱數(shù)：12

頂點數(shù)：8

面數(shù)：9（右圖）

棱數(shù)：16Ev

頂點數(shù)：9

一年級奧數(shù)下冊：第三講數(shù)數(shù)與計數(shù)習題

習題三

1.請你數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少X?

XXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXX

XXXxxxxXX

XXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXX

2.如下圖所示，一單層磚墻下雨時塌了一處，請你數(shù)一數(shù)，需要多少塊

祜才能把墻補好？

3.如右圖所示是一個由小立方體構成的塔，請你數(shù)一數(shù)并計算出共有多

少塊。

4.如右圖所示是由小立方體構成的“寶塔”，請你數(shù)一數(shù)共多少塊?

5.右圖所示是由小立方體堆起來的，請你數(shù)一數(shù)，共有多少小立方體?

6.數(shù)一數(shù)，下面的立體圖形的面數(shù)、棱數(shù)和頂點數(shù)各是多少?

一年級奧數(shù)下冊：第三講數(shù)數(shù)與計數(shù)習題解答

習題三解答

1.解：

方法1：從最上邊的一行住下數(shù)

「20]

f-T20I—?

20+20+13+11+9+7+20+20=120（個）

方法2：假設“X”填滿整個長方形的圖形,應該共有"x"：20X8=160

（個）o

“空白”三角形處應有“X

2+4+6+8=20（個）。

“空白”長方形處應有“x”：

5X4=20（個）o

實際上“X”的總數(shù)是：

160-20-20=1201個）o

2.解：從下往上數(shù)，墻洞所缺少的傳塊數(shù)是：

1+2+2+1+2+2=10（塊）。

3.解：從上往下數(shù)，注意：不要漏掉那些看不見的小立方體。

第-■層?1塊?第一層t4塊；

第三層，9塊?第四層?16塊?

總數(shù),1+4+9+16=30（塊）.

4.解：從上往下數(shù)

第一層，1塊；第二層：9塊；

第三層：25塊；

總數(shù)：1+9+25=35（塊）。

5.解：由前往后數(shù)，并進行編號

第一班5塊?

第二排?6塊?

第三排，映；

總數(shù):5+6+8=19（塊）。

6.解:圖（1）是六棱柱；

面數(shù)8,棱數(shù)18,頂點數(shù)12。

圖（2）是由兩個四面體組成；

面數(shù)6,棱數(shù)9,頂點數(shù)5。

圖（3）是五棱柱；面數(shù)7,棱數(shù)15,頂點數(shù)10。

圖（4）是由兩個四棱錐和一個四棱柱組成；面數(shù)12,棱數(shù)20,頂點數(shù)

10。

小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第4課《數(shù)數(shù)與計數(shù)2》試題附答案

第四講數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）

數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應漏掉，不應重復.如果漏掉了，要加上；如果重

復了，要減掉。

例1小朋友與啾，小紅前面4個人，后面3個人，問這隊共有幾個人？

例2排好隊，來報數(shù).

正著報數(shù)我報七，

倒著報數(shù)我報九，

一共多少小朋友？

例3少先隊員排成隊去參觀科技館.從排頭數(shù)起劉平是第20個?從排尾數(shù)起，

張英是第23個。已知劉平的前一個是張英。問這隊少先隊員共有多少人？

例445個小朋友排成一隊去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個?從排尾往前

數(shù)，小莉是第12個，問小剛和小莉中間有幾個人？

例5一班同學做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。

如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？

答案

笫四講數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）

數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應漏掉，不應重復。如果漏掉了，要加上；如果重

復了，要減掉。

例1小朋友排隊，小紅前面4個人，后面3個人，問這隊共有幾個人？

解：

小紅

這隊的總人數(shù)要數(shù)上小紅，所以是4+3+1=8（人）。

例2排好隊，來報數(shù),

正著報數(shù)我報七,

倒著報數(shù)我報九.

一共多少小朋友?

解：見下圖

正報「我”

1234561T

987654321

正著報數(shù)“我”報了一次，倒著報數(shù)“我”又報了一次，所以把兩次報數(shù)

加起來時，“我”被加了兩次。因此算這隊的總人數(shù)時，應從兩次報數(shù)之和減

1。

7+9-1=15（人）。

也可以這樣想：正著報數(shù)報到我為止，用著報數(shù)時，我就不報了，只報到

我的后面相鄰的那個人他應該報8,所以全以總人數(shù)是：

7+（9-1）=15（人）。

例3少先隊員排成隊去參觀科技館。從排頭數(shù)起劉平是第20個?從排尾數(shù)起，

張英是第23個。己知劉平的前一個是張英。問這隊少先隊員共有多少人？

解：畫示意圖，用點代表少先隊員。

從排頭數(shù)起標劉平從拄屋數(shù)犯

20人23人

由圖可見，從排頭數(shù)起時，把張英和劉平數(shù)了一次。由排尾數(shù)起時，又把

劉平和張英數(shù)了一次，可見把他兩人多數(shù)了一次，所以點總人數(shù)時，應減去多

數(shù)的那一次才對。

20+23-2=41（人）。

例445個小朋友排成一隊去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個，從排尾往前

數(shù)，小莉是第12個，問小剛和小莉中間有幾個人？

解：畫示意圖。用點“?”代表人

?????…????、?………

~^人”i?t

由圖可見，小剛和小莉中間的人數(shù)是：

45-（19+12）=14（人）?

例5一班同學做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。

如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？

解，圓圖如下?

38人弊工花3人沒做花

39人至黃花

由圖可見，做花的人：55-3=52（人）。

圖中陰影部分表示兩色花都做的人：

38+39-52=25（人）。

一年級奧數(shù)下冊：第四講數(shù)數(shù)與計數(shù)習題

1.學生排成一隊，在小進的前面有6人，后面有8人，問這隊共有多少人？

2.12輛汽車組成一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第7輛。問從后面

數(shù)它是第幾輛？

3.游泳池里男生都戴藍帽，女生都戴紅帽。池中一個男生小強邊看邊數(shù)，他看見藍帽

4個，紅帽5個。問池中男女生共多少人？

4.說稀奇、道稀奇，鴨子隊里有只雞。正著數(shù)它第六，倒著數(shù)它第七。請你幫助算一

算，小鴨一共有幾只？

5.一個小組的小學生共有5人，己知他們都做了語文作業(yè)或數(shù)學作業(yè)。又知做完語文

作業(yè)的有3人，做完數(shù)學作業(yè)的有4人。問語文和數(shù)學作業(yè)都做完的有幾人？

6.在100名學生中統(tǒng)計，有65人會騎自行車，有73人會游泳，有10人既不會騎自行

車又不會游泳。問既會騎自行車又會游泳的人有多少？

7.某班有學生45人，訂閱《中國少年報》的有29人，訂閱《小朋友》的有28人，其

中兩種都訂閱的有16人，問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少？

一年級奧數(shù)下冊：第四講數(shù)數(shù)與計數(shù)習題解答

習題四解答

1.解

OOOOOQ?boo。。。。。：

6人小進8人

由圖可知，總人數(shù)是

6+8+1=15人。

2.解：方法1,數(shù)一數(shù);先畫示意圖如下，用?代表紅色小轎車，用O代

表其他車。

紅色，J轎車是

第輛

從前?7

ooooooeooooo

影I日漸車

從后面往前數(shù)一數(shù)，紅色小轎車是第6輛。

方法3算一算；這隊車共有12輛，從前面往后數(shù)，紅色小轎車是第7輛,

所以紅色小轎車前面有7-1=6輛車，因此從后面往前數(shù)，紅色小轎車是第12-

展潮。

3.解：畫示意圖如下,

因為男生小強邊看邊數(shù)時，沒有看見自己的藍帽，他把自己漏數(shù)了。所以

算總人數(shù)時，要把他加上，即

4+5+1=10（人）o

4.解：畫示意圖，用。代表小鴨，用?代表小雞。

卜倒數(shù)

OOOOOO

由圖可見，正數(shù)算上了小雞，倒數(shù)也算上了小雞。這樣兩數(shù)之和6+7=13

中，把小雞計算了兩次。所以求小鴨的數(shù)目時就要減去兩個小雞。

6+7-2=11（只）?

5.解：畫示意圖如下，

做完數(shù)學作業(yè)的人

做完語文作業(yè)的人

兩種作業(yè)都做完的人既算在了做完語文作業(yè)的3人中，又算在了做完數(shù)學

作業(yè)的4人中，因此這部分人被多算了一次，（如圖中陰影部分所示）所以兩

種作業(yè)都做完的人數(shù)是：

3+4-5=2（人）。

6.解：畫圖如下：

,會騎車的65人關霎舞1°人

II

,會游泳的73人~1

由圖可知，會騎車或是會游泳的總人數(shù)是

100-10=90（人）。

兩種都會的人數(shù)是65+73-90=48（人）?（圖中陰影部分所示）

7.解：畫示意圖如下：

7.解:畫示意圖如下:

,、＞廠兩種玉物都

29人訂《中國少年報？沒迸瞥人

28人訂《小朋友》

因為至少訂1份刊物的人:

28+29-16=41（人）。

兩種刊物都沒有訂的人:

45-41=4（人）。

小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第5課《數(shù)數(shù)與計數(shù)3》試題附答案

第五講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）

例1

小朋友，張開手，

五個手指人人有.

手指之間幾個“空”，

請你仔細瞅一瞅？

（注）“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。

例2小朋友在一段馬路的一邊種樹。每隔1米種一棵，共種了11棵，問這段馬

路有多長？

例3把一根粗細一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。

①如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？

②如果把這根木頭鋸成100段，需要幾分鐘？

例4鼓樓的鐘打點報時，5點鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點時打12下需要幾

制鐘?

答案

笫五講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）

例1

小朋友，張開手，

五個手指人人有。

手指之間幾個“空”,

請你仔細瞅一瞅？

（注）“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。

解：見右圖看一看、數(shù)一數(shù)可知：5個手指間有4個“空“空”又叫"間

隔”，也就是，人的一只手有5個手指4個間隔。

例2小朋友在一段馬路的一邊種樹。每隔1米種一棵，共種了11棵，問這段馬

路有多長？

解?畫示意圖如下?

由圖可見，這段馬路的11棵樹之間有10個“空”，也就是10個間隔。每個

間隔長1米，10個間隔長1咪。也就是說這段馬路長10米。像這類問題一般叫

做“植樹問題可以得出一個公式：當兩頭都種樹時：

轉舄裝叫11:宗q

例3把一根粗細一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。

①如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？

②如果把這根木頭鋸成100段，需要幾分鐘？

解：畫出示意圖：

由圖可見，把木頭鋸成5段，只需鋸4次。

所以鋸一次需1分鐘。

①同樣道理，把這根木頭鋸成10段，只需鋸9次，所以需9分鐘。

②同理，把這根木頭鋸成100段，只需鋸99次，所以需99分鐘。

例4鼓樓的鐘打點報時，5點鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點時打12下需要幾

秒鐘？

解：畫示意圖。鐘打一下用一個點代表，打5下畫5個點。

陽隔1琥...

由圖可見，鐘打5下中間有4個時間間隔，4個㈣隔是4秒鐘，每個間隔就是

1秒鐘。由此推理鐘打12下時有12-1=11個時間間隔，故用11秒鐘。

一年級奧數(shù)下冊：第五講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）習題

習題五

1.一隊男生8人。老師要求在2名男生中間插進1名女生，問可插進多少女

生？

2.小冬用12張紙訂成一個本子。從頭數(shù)起，每隔3紙夾進一片樹葉，問這

個本子內(nèi)共放進多少片樹葉？

3.在一條20米長的小路兩旁種小松樹，如果每隔5米種一棵，而且兩頭都

種樹，問這段小路上共種多少棵？

4.一根鋼管長6米，每分鐘鋸下1米，幾分鐘鋸完?

5.一根木頭鋸成4段，要付鋸工費1元。如果要把這根木頭鋸成13段，要

付鋸工費多少元？

6.小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2層，爸爸上

1層。問小明上到五樓時，爸爸上到幾樓？

7.沿著跑道插著H面旗，旗與旗離得一樣遠，第一面旗插在起點。運動

員從起點起跑經(jīng)過6秒鐘到達第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11秒

鐘嗎？

8.三點鐘時，掛鐘打響三下，用了12秒。到六點鐘時，掛鐘打響六下，

要用幾秒鐘？

一年級奧數(shù)下冊：第五講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）習題解答

習題五解答

1.解:

方法L按老師要求，在2名男生中間插進1名女生后，寫出隊伍的排外情

況是：

男女男女男女男女男女男女男女男

數(shù)一數(shù)，可知插進的女生共7人。

方法2：也可以這樣想：這道題中，把男生看成“樹”，把女生看成“間

隔”，就能按植樹問題的公式解這道題。因為兩頭都是男生，就像兩頭都有樹

一樣，女生數(shù)應等于男生數(shù)減1,即8-1=7（人）。

2.解：畫示意圖如下：

1,2,34,5,67,8,910,11,12

可以這樣想：把每3張紙粘在一起成為一張“厚紙”，12張紙共粘成4張厚

紙。按題目要求，相當于每兩張厚紙之間放入一片樹葉，可知共放入3片樹

葉。

3.解：畫示意圖如下，（只畫一旁種樹情況）

20術

由圖可見，每5米為一段，2冰長的路可分為4段，由于路兩端都要種樹，

所以種的棵樹等于段數(shù)加1,即一旁種樹4+1=5（棵），兩旁共種5+5=10

（棵）°

4.解：畫示意圖如下：

1米

由圖可見，把6米長的鋼管鋸成1米長的6段，只需鋸6-1=5（次），題中

說，每分鐘鋸下1米，就是說鋸1次需要1分鐘，所以鋸5次需5分鐘即5分鐘把鋼

管鋸完。

5.解：把一根木頭鋸成4段只需鋸"1=第:，按題意付鋸工費1元。當把這

想木頭鋸成13段時只需裾13-1=12次，每鋸第:付費1元，鋸12次應付鋸工費4

兀。

6.解：見右圖當小明跑五樓時，實際上跑過了4層樓梯，所以爸爸此時只

走過了2層樓梯，即走到了三樓。

一樓

7.解：畫出示意圖:

有1「c!r3乎.

二21j

1B8g0505D4151

114

—s.

0沙6眇12秒

在起點插著第一面旗，但在起點運動員起跑時，時間是從0秒開始計時

的。運動員跑到第六面旗時，實際上是跑了5段間隔，這時他用了6秒鐘的時

間；當他跑到第11面旗時，實際上又跑了5段間隔，所以又用了6秒鐘，總起來

共用了12秒鐘，而不是11秒鐘。

8.解：“當一當一當”鐘打響了三下，三響之間的間隔是兩次，兩個時

間間幅I用12秒，一個時間間隔就是12+2=6（秒）。如果鐘打六下，六響之間

的間隔是5次，因而鐘打六下要6X5=30（秒）。

小學一年級下冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第6課《數(shù)數(shù)與計數(shù)4》試題附答案

第六講數(shù)數(shù)與計數(shù)（四）

本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。比如老奶奶數(shù)雞蛋，她小心翼翼

地把雞坐從藍子里一個一個地往外章，邊竄邊數(shù).籃子里的雞蛋章光了，有多

少個雞坐也就數(shù)出來了.

這種最簡單的數(shù)數(shù)與計數(shù)的方法就叫做枚舉法。

例1用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片,能夠排出多少個不同的二位數(shù)？

例2用分別寫有數(shù)字0,1,2的三張紙片回，?,②，能排出多少個不同的二

位數(shù)？

例3用分別寫有數(shù)字1,2,3的三張紙片G1②，國能排出多少不同的三位

教？

例4小明左邊抽展里放有三張數(shù)字卡片山,⑵，國右邊抽展里也放有三張卡

片［1111］，叵］.如果他每次從左右兩邊抽廄里任意各章一張出來，組成一個

二位數(shù)，在紙上記下來之后，再把卡片放回各自原來的抽展里。然后再率、再

組數(shù)、再記、再放回……這樣一直做下去，問他一共可能組成多少個不同的二

位數(shù)？

例5有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只攫一次手，求他們共握多少

次手？假設這群人是，

①兩個人，②三個人，③四個人

例6鐵路上的火車票價是根據(jù)兩站距離的遠近而定的,距離愈遠，票價竟高。

如果一段鐵路上共有五個車站，每兩站間的距離都不相等.問這段鐵路上的火

車票價共有多少種？

例7小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a,b,c三條路（如下圖

所示）.小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復的路線，問有多

少種不同的走法？

甲一

小明冢乙小華家力沃家

答案

第六講數(shù)數(shù)與計數(shù)（四）

本講采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。比如老奶奶數(shù)雞蛋，她小心翼翼

地把雞蛋從藍子里一個一個地往外靠，邊拿邊數(shù)。籃子里的雞蛋拿光了，有多

少個雞蛋也就數(shù)出來了。

這種最簡單的數(shù)數(shù)與計數(shù)的方法就叫做枚舉法。

例1用分別寫有數(shù)字1和2的兩張紙片，能夠排出多少個不同的二位數(shù)？

解：用H和團代表這兩張紙片。把所有可能的排法枚舉出來，可知能排出兩

個二位數(shù)來。它們是：

H②，②①

例2用分別寫有數(shù)字0,1,2的三張紙片叵］，①，②，能排出多少個不同的二

位數(shù)？

解：因為“0”不能作為首位數(shù)字，所以只能排出4個二位數(shù)，它們是:

1作十位數(shù)字，0或2作個位數(shù)字:

臼回，[1]②

2作十位數(shù)字，0或1作個位數(shù)字，

回?,回m

例3用分別寫有數(shù)字1,2,3的三張紙片m②，囪能排出多少不同的三位

致？

解，用枚舉法，即把所有可能排出的每一個三位數(shù)都寫出來。再數(shù)一數(shù)共有多

少個。

，目囪囪

213，回國臼

312，團團用

共6個不同的三位數(shù)。

例4小明左邊抽屜里放有三張數(shù)字卡片區(qū)I，回，國右邊抽屜里也放有三張卡

片U],②，團。如果他每次從左右兩邊抽屜里任意各拿一張出來，組成一個

二位數(shù)，在紙上記下來之后，再把卡片放回各自原來的抽屜里。然后再拿、再

組數(shù)'再記、再放回……這樣一直做下去，問他一共可能組成多少個不同的二

位數(shù)？

解,不妨假設小明先從左邊抽展章，把拿出的數(shù)字卡片排在十位?再從右邊抽

屜章，把竄出的數(shù)字卡片排在個位。下面是記下來的所有不同的二位數(shù)，11,

12,13,21,22,23,31,32,33.共9個不同的二位數(shù)。

例5有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少

次手？假設這群人是：

①兩個人，②三個人，③四個人

解：畫圖。用點“?”代表人。如果兩人握一次手就在兩個點之間連一條線。

那么，點和點之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。

①兩個人:

兩點之間只能連一條線，表示兩個人共握1次手。

②三個人I

三點之間有三條連線，表示三個人共握3次手。

③四個人,

四點之間有六條連線，表示四個人共握6次手。

例6鐵路上的火車票價是根據(jù)兩站距離的遠近而定的，距離愈遠，票價愈高。

如果一段鐵路上共有五個車站，每兩站間的距離都不相等，問這段鐵路上的火

車票價共有多少種？

解：

i_____I

如圖所示，用一條線段表示這段鐵路，用線段上的五個點代表五個車站，

各點間距離不同表示各車站間距離不同，因而票價不同。

由圖可見，各段長度不同的線段就表示各種不同的票價。

數(shù)一數(shù)，票價種數(shù)是：4+3+2+1=10種。

例7小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有a,b,c三條路（如下圖

所示）。小明經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復的路線，問有多

少種不同的走法？

一年級奧數(shù)下冊：第六講數(shù)數(shù)與計數(shù)（四）習題

習題六

1.用三張數(shù)字卡片⑷，團，回，可以排出多少個不同的三位數(shù)？其中最

大的比最小的大多少？

2.有四張數(shù)字卡片臼，②，團，叵］，從中抽出三張組成三位數(shù)，問這些

卡片可能組成多少個不同的三位數(shù)？

3.用兩套數(shù)字卡片m，②，團，回，國，可組成多少個不同的二位數(shù)？

4.在一次小學數(shù)學競賽的領獎臺上有五名同學上臺領獎，他們每兩個人

都互相提了一次手。問他們共握了多少次手？

5.全區(qū)六所小學舉行小足球賽，每個學校派出一個代表隊，要求規(guī)定每

兩個校隊之間都要賽一場，問一共要賽多少場？

6.右圖是小英家和學校之間的街道圖。問小英去上學時，共有多少種不

同的走法？（不準故意繞遠走）

7.如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的A點沿著棱爬向B點，如不故意

繞遠，一共有幾種不同的走法？

一年級奧數(shù)下冊：第六講數(shù)數(shù)與計數(shù)（四）習題解答

習題六解答

1.解：注意，0不能當作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共有4個。它們

是：407,470,704,740。

最大的數(shù)是740,最小的數(shù)是407。

最大的數(shù)比最小的數(shù)大740-407=333。

2.解：注意0不能當作首位數(shù)字。所能排出的三位數(shù)字共18個。

102,104,120,124,140,142)

201,204,210,214,240,24b

401,402,410,412,420,421。

3.解：共組成25個不同的二位數(shù)。

11,12,13,14,15；

21,22,23,24,25；

31,32,33,34,35；

41,42,43,44.45；

51,52,53,54,55。

4.解，畫圖。用點代表人，用兩點之間的連線代表兩個人的一次握手。

按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是攫手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù)，共有10條連線，所以共

握手10次。

5.解：共賽15場。見下圖。

①方法1：如右圖所示這樣數(shù):

一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽5場；

二小再和三小、四小、五小、六小共賽4場?

（二小不能再和一小賽，因為它們己經(jīng)比賽過了，下同）

三小再和四小、五小、六小共賽得；

四小再和五小、六小共賽得；

五小再和六小共賽1場。

比賽場次總數(shù)：5+4+3+2+1=15（場）。

②方法2：每個學校都要和其他的五個學校各賽一場，共5場。因而六個學

校所賽的場次是5X6=3閩。但是這樣計算還有個問題，比如說一小和二小賽

了一場，這一場比賽被兩個學校都計算在了自