2022-2023學(xué)年浙江省寧波市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1，P2，則恰有一人能破譯的概率為（）。

2.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一個(gè)B.有兩個(gè)C.有三個(gè)D.有四個(gè)

3.（）。A.8B.0C.1D.5

4.設(shè)集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，則AnB=（）

A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{

5.過M(3，2)，且與向量a＝(－4，2)垂直的直線方程為（）A.A.2x＋y－4＝0B.2x－y＋4＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y＋4＝0

6.

7.

8.已知平面α、β、γ兩兩垂直，它們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O,過O引-條射線OP，若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°，則OP與第三條交線所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.不確定

9.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（）

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(1-tan2x)/(1+tan2x)

10.

第

6

題

命題甲：直線y=b-x過原點(diǎn)，命題乙:6=O，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

11.圓的圓心在（)點(diǎn)上.

A.(1，-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

12.

13.

14.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是（）

A.

B.x=π

C.

D.

15.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]16.若甲：x>1;乙：，則（）。A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

17.

18.有4名男生和2名女生，從中隨機(jī)抽取三名學(xué)生參加某項(xiàng)活動，其中既有男生又有女生的概率是（）A.A.1/3B.1/2C.3/5D.4/5

19.

20.設(shè)函數(shù)，則f(x-1)=（）。

21.某學(xué)生從6門課中選修3門，其中甲、乙兩門課程至少選一門，則不同的選課方案共有（）

A.4種B.12種C.16種D.20種

22.

23.

24.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5，底面積是10，全面積是()A.15B.20C.25D.35

25.

26.若是三角形的--個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜0

27.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，則△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銚角三角形28.下列各式正確的是A.cos2＜sin1＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sin1

C.cos1＜cos2＜sin1

D.cos2＜cos1＜cotπ°

29.設(shè)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，則x>0時(shí)，0<f(x)<1成立的充分必要條件是（）

A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

30.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

二、填空題(20題)31.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

32.

33.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有__________種．

34.正方體的全面積是a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是_______.

35.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為______.

36.

37.

38.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

39.

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

43.44.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,則f[φ(10)]=__________.

45.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

46.

47.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________48.不等式的解集為49.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

50.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

52.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

53.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

54.

(本小題滿分13分)

55.

(本小題滿分12分)

56.

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分12分)

59.(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

62.

63.為了測河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B，望對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的寬.

64.

65.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設(shè)A，B分別為ι1，ι2上的動點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

66.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點(diǎn)M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

67.ABC是直線l上的三點(diǎn)，p是這條直線外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.線段PB的長Ⅲ.p點(diǎn)到直線l的距離68.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側(cè)棱長為h。求Ｉ.求點(diǎn)A到△A’BC所在平面的距離d;Ⅱ.在滿足d=1的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

69.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

70.

五、單選題(2題)71.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有()A.4種B.18種C.22種D.26種72.二項(xiàng)式(2x－1)6的展開式中，含x4項(xiàng)系數(shù)是（）A.A.－15B.－240C.15D.240六、單選題(1題)73.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

參考答案

1.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為相互獨(dú)立事件.【考試指導(dǎo)】

2.C通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個(gè)方程的解就是函數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時(shí)候，自變量x的值解的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（如圖）

3.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為對數(shù)函數(shù).【考試指導(dǎo)】

4.C

5.C

6.B該小題主要考查的知識點(diǎn)為三角函數(shù)式的變換.【考試指導(dǎo)】

7.D

8.B將α、β、γ看成是長方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長方體的對角線.

9.D∵A選項(xiàng)，T=2π，是奇函數(shù).B選項(xiàng)，T=4π，是偶函數(shù).C選項(xiàng)，T=π，是非奇非偶函數(shù).D選項(xiàng)，y=((1-tan2x)/(1-tan2x)=π,且π為偶函數(shù).

10.D

11.A因?yàn)閳A的圓心為0(1，-2).

12.B

13.D

14.Dy=sin(x+2)是函數(shù)y=sinx向左平移2個(gè)單位得到的，故其對稱軸也向左平移2個(gè)單位，x=是函數(shù)y=sinx的一個(gè)對稱軸，因此x=-2是y=sin(x+2)的一條對稱軸.

15.D

16.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

17.B

18.D6名中只有2名女生，抽取3名學(xué)生，同性的只能是男生，

19.C

20.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù).【考試指導(dǎo)】

21.C

22.C

23.C

24.D由S全=3S側(cè)+2S底=5×3+10×2=35，應(yīng)選D

25.C

26.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A錯(cuò)誤，∵sinα/2＞0.B錯(cuò)誤，①0＜α＜π/2，即α為銳角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α為鈍角cosα＜O，兩種情況都有可能出現(xiàn)，∴cosα不能確定.D錯(cuò)誤，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能確定，cosα不確定.選項(xiàng)C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此兩種情況均成立

27.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，則（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

28.D選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)閏os2＜0,(2∈第二象限角)因?yàn)閟in1＞0,(1∈第一象限角)因?yàn)閠anπ=0,所以tanπ＜sin1選項(xiàng)B錯(cuò)因?yàn)閏os2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0,1＜cot3.14°<+∞,1>sin1＞0,cotπ°＞sin1.選項(xiàng)C錯(cuò)，因?yàn)閏os2＜0,cos1＞0.所以cos2＜cos1選項(xiàng)D對，因?yàn)閏os2＜0,0＜cos1＜1,1＜cotπ°＜+∞,所以cos2＜cos1＜cotπ°

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.{x|-1/2＜x＜1/2}

36.

37.

38.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

39.

40.

41.

42.

43.

44.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.

45.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】

46.

47.

48.

49.

50.-1

由已知，2，3應(yīng)為方程x2-ax-b=0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

51.

52.

53.解

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m,過C作CD丄AB,則由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的寬為60m.

64.

65.66.(Ⅰ)