2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中七年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附中七年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．﹣22．下列說(shuō)法正確的是（）A．π是有理數(shù) B．x2+2xy+y2是二次三項(xiàng)式 C．單項(xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 D．近似數(shù)23.0是精確到個(gè)位3．下列變形正確的是（）A．由a＝b，得a+5＝b﹣5 B．由x＝y(tǒng)，得 C．如果2x＝3y，那么2x+2＝3y+2 D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣14．關(guān)于x的方程3x+2m＝4的解是x＝2，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣3x+2的和是2x+5，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2﹣x﹣7 B．﹣x2﹣x﹣3 C．﹣x2+5x+3 D．x2﹣5x﹣36．按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣267．若m﹣x＝3，n+y＝7，則（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A．﹣10 B．﹣4 C．4 D．108．“今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問(wèn)人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫(kù)存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽(tīng)到這幫盜賊分贓的情況．如果每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞?dòng)袔灼?？設(shè)盜賊有x人，失竊的綢緞?dòng)衴匹，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，……按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．96 B．100 C．109 D．11410．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍可獲利24元，則這種服裝每件的成本是（）A．100元 B．180元 C．200元 D．205元11．關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則符合條件的正整數(shù)m的值之和為（）A．19 B．18 C．8 D．412．對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0，則m、n有且僅有3組整數(shù)解；（4）若無(wú)論k取何值時(shí)，T（kx，y）的值均不變，則y＝﹣2；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對(duì)任意有理數(shù)x、y都成立，則k＝0．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.13．2022年12月，西南大學(xué)附中第二十二屆繽紛節(jié)“和你一起”云端晚會(huì)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)累計(jì)共有283000點(diǎn)擊量，將283000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m﹣2n的值為．15．若x2＝9，|y|＝5，且滿(mǎn)足x﹣y＜0，則x+y的值為．16．關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x﹣2y＝﹣1，則a的值為．17．一艘輪船航行在嘉陵江兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時(shí)，則水流速度為千米/時(shí)．18．新春佳節(jié)享團(tuán)圓，吉祥如意在兔年！新年將至，某商場(chǎng)推出了甲、乙、丙三種新春大禮包，第一周銷(xiāo)售甲、乙、丙三種新春禮包的數(shù)量之比為2：1：5，甲、乙、丙三種新春禮包的單價(jià)之比為3：4：1．第二周商場(chǎng)開(kāi)展了春節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)，把乙禮包的單價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降低25%，丙禮包的單價(jià)打八折，甲禮包的單價(jià)保持不變，第二周新春禮包的銷(xiāo)售總額比第一周有所增加，其中甲禮包和乙禮包的銷(xiāo)售額之比是8：5，丙禮包增加的銷(xiāo)售額占第二周總銷(xiāo)售額的，且三種禮包的數(shù)量之和比第一周增加，則甲禮包第一周與第二周的銷(xiāo)售額之比為．三、計(jì)算題：本大題共2個(gè)小題，共28分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．計(jì)算（1）﹣3+12÷+3×（﹣4）；（2）×[﹣8+（﹣4）2]÷（﹣4）．20．（20分）解下列各方程（組）（1）4﹣2x＝3x﹣6；（2）；（3）；（4）．四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21．已知A＝3x2+4xy﹣2x+3y，B＝x2+2xy﹣x﹣2y﹣3．（1）若﹣3ab2y﹣2與a﹣3x﹣2b2是同類(lèi)項(xiàng)，求A﹣3B的值；（2）若A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．22．為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動(dòng)鄉(xiāng)村全面振興．某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)一條長(zhǎng)15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？23．去年年底，重慶疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線(xiàn)，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手，某公司租用A、B兩種貨車(chē)向重慶運(yùn)送抗疫物資，已知用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資21噸；用1輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資23噸．（1）求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)送多少?lài)嵨镔Y？（2）現(xiàn)有60噸抗疫物資需要運(yùn)往重慶，該公司計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)（兩種型號(hào)車(chē)均要租用），一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．若A型車(chē)每輛需租金1000元/次，B型車(chē)每輛需租金1500元/次．那么該公司有哪幾種租車(chē)方案，并且哪種方案租車(chē)費(fèi)用最少．24．對(duì)任意一個(gè)四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)m為“遜敏數(shù)”．例如：m＝7523，滿(mǎn)足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“遜敏數(shù)”；m＝9624，滿(mǎn)足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“遜敏數(shù)”．（1）判斷7431和6541是不是“遜敏數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若m是“遜敏數(shù)”，且m與12的和能被13整除，求滿(mǎn)足條件的所有“遜敏數(shù)”m．25．如圖1，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是12，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿(mǎn)足|a+28|+（8+2b）2＝0．（1）A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）若數(shù)軸上有動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以5每秒單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B出發(fā)，以每秒2單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段BF長(zhǎng)度的，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，在數(shù)軸上有長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段MN（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)N與點(diǎn)A重合）和長(zhǎng)度為3個(gè)單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段PQ（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合）．若MN從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)PQ從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線(xiàn)段MN立即以原來(lái)速度的返回，同一時(shí)刻PQ的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，當(dāng)點(diǎn)N再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線(xiàn)段MN和PQ均同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)MN出發(fā)的時(shí)間為t，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t使兩條線(xiàn)段重疊部分的長(zhǎng)度為MN長(zhǎng)度的一半，若存在，請(qǐng)求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．﹣2【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．解：的倒數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．π是有理數(shù) B．x2+2xy+y2是二次三項(xiàng)式 C．單項(xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3 D．近似數(shù)23.0是精確到個(gè)位【分析】由無(wú)理數(shù)的概念，多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的概念，單項(xiàng)式系數(shù)，次數(shù)的概念，近似數(shù)的概念，即可判斷．解：A、π是無(wú)理數(shù)，故A不符合題意；B、x2+2xy+y2是二次三項(xiàng)式，正確，故B符合題意；C、單項(xiàng)式﹣x3y的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故C不符合題意；D、近似數(shù)23.0是精確到十分位，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的概念，單項(xiàng)式系數(shù)，次數(shù)的概念，近似數(shù)的概念，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．下列變形正確的是（）A．由a＝b，得a+5＝b﹣5 B．由x＝y(tǒng)，得 C．如果2x＝3y，那么2x+2＝3y+2 D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：A．由a＝b，得a+5＝b+5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B．由x＝y(tǒng)，m≠0，可得＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C．如果2x＝3y，那么2x+2＝3y+2，本選項(xiàng)正確，符合題意；D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．4．關(guān)于x的方程3x+2m＝4的解是x＝2，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】將x＝2代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：將x＝2代入原方程得：3×2+2m＝4，解得：m＝﹣1，∴m的值為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．5．一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣3x+2的和是2x+5，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A．x2﹣x﹣7 B．﹣x2﹣x﹣3 C．﹣x2+5x+3 D．x2﹣5x﹣3【分析】根據(jù)題意可知這個(gè)多項(xiàng)式為（2x+5）﹣（x2﹣3x+2），然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．解：由題意可得，這個(gè)多項(xiàng)式為：（2x+5）﹣（x2﹣3x+2）＝2x+5﹣x2+3x﹣2＝﹣x2+5x+3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法．6．按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計(jì)算即可．解：當(dāng)x＝2時(shí)，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合題意；當(dāng)x＝6時(shí)，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7．若m﹣x＝3，n+y＝7，則（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A．﹣10 B．﹣4 C．4 D．10【分析】將（m﹣n）﹣（x+y）去括號(hào)化簡(jiǎn)整理，即可運(yùn)用整體代入法求解．解：當(dāng)m﹣x＝3，n+y＝7時(shí)，（m﹣n）﹣（x+y）＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝3﹣7＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)．8．“今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問(wèn)人、絹各幾何？（選自《孫子算經(jīng)》）”．大意為：有盜賊竊去庫(kù)存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽(tīng)到這幫盜賊分贓的情況．如果每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞?dòng)袔灼?？設(shè)盜賊有x人，失竊的綢緞?dòng)衴匹，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹；每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹，∴6x+6＝y(tǒng)；∵每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹，∴7x﹣7＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意可列方程組為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，……按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．96 B．100 C．109 D．114【分析】先根據(jù)前三個(gè)圖形中小圓圈的計(jì)算方法找出規(guī)律，再代入計(jì)算求解．解：第①個(gè)圖形中一共有：1+2+1＝4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有：1+2+3+22＝×3×（1+3）+22＝10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有：×4×（1+4）+32＝19個(gè)小圓圈，……，第⑧個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：×9×（1+9）+82＝109個(gè)小圓圈，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類(lèi)，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件服裝仍可獲利24元，則這種服裝每件的成本是（）A．100元 B．180元 C．200元 D．205元【分析】設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，依題意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則符合條件的正整數(shù)m的值之和為（）A．19 B．18 C．8 D．4【分析】解方程求得x的值，根據(jù)其結(jié)果是整數(shù)來(lái)確定m的值，然后求其和．解：解方程，得x＝﹣．∵關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，且m為正整數(shù)，∴m的值為1或3或15．∴1+3+15＝19．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解，理解題意，掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．12．對(duì)x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0，則m、n有且僅有3組整數(shù)解；（4）若無(wú)論k取何值時(shí)，T（kx，y）的值均不變，則y＝﹣2；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對(duì)任意有理數(shù)x、y都成立，則k＝0．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】由題意聯(lián)立方程組，求出a、b的值，即可確定（1）正確；由已知，得到mn+2m﹣4＝0，求出m即可確定（2）正確；根據(jù)n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，可求m、n的值，從而確定（3）不正確；m＝看作函數(shù)m＝向左移動(dòng)2個(gè)單位，在所給的范圍內(nèi)，m隨n的值的增大而減小，則c＜d，可確定（4）正確；由題意列出方程kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，得到2k（x﹣y）＝0，由對(duì)任意有理數(shù)x、y都成立，則k＝0，可確定（5）正確．解：∵T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，∴，解得，故（1）正確；∴T（x，y）＝xy+2x﹣4，∵T（m，n）＝0，∴mn+2m﹣4＝0，∵n≠﹣2，∴m＝，故（2）正確；∵m、n均取整數(shù)，∴n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，∴n＝﹣1或n＝﹣3或n＝0或n＝﹣4或n＝2或n＝﹣6，∴m＝4或m＝﹣4或m＝2或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣1，故（3）不正確；∵T（kx，y）＝kxy+2kx﹣4＝k（xy+2x）﹣4，無(wú)論k取何值時(shí)，T（kx，y）的值均不變，∴xy+2x＝0，∴x（y+2）＝0，則x＝0或y＝﹣2，故（4）不正確；∵T（kx，y）＝T（ky，x），∴kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，∴2k（x﹣y）＝0，∵對(duì)任意有理數(shù)x、y都成立，∴k＝0，故（5）正確；綜上所述：（1）（2）（5）正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，一元一次方程，熟練掌握分式的運(yùn)算，一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.13．2022年12月，西南大學(xué)附中第二十二屆繽紛節(jié)“和你一起”云端晚會(huì)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)累計(jì)共有283000點(diǎn)擊量，將283000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.83×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：283000＝2.83×105．故答案為：2.83×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1．14．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m﹣2n的值為0．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n的值再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，2n﹣1＝1，∴m＝2，n＝1，∴m﹣2n＝2﹣2×1＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程是解題的關(guān)鍵．15．若x2＝9，|y|＝5，且滿(mǎn)足x﹣y＜0，則x+y的值為﹣2或8．【分析】利用已知條件求得x，y的值，再將x，y的值代入計(jì)算即可得出結(jié)論．解：∵x2＝9，∴x＝±3．∵|y|＝5，∴y＝±5．∵x﹣y＜0，∴x＜y．∴x＝±3，y＝5．當(dāng)x＝3，y＝5時(shí)，x+y＝3+5＝8；當(dāng)x＝﹣3，y＝5時(shí)，x+y＝﹣3+5＝﹣2；綜上，x+y的值為：﹣2或8．故答案為：﹣2或8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，絕對(duì)值，有理數(shù)的平方，利用已知條件求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．16．關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x﹣2y＝﹣1，則a的值為﹣．【分析】①﹣②得x﹣2y＝3+8a，則3+8a＝﹣1，即可得出結(jié)論．解：，①﹣②得：x﹣2y＝3+8a，∵x﹣2y＝﹣1，∴3+8a＝﹣1，解得：a＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，得出x﹣2y＝3+8a是解題的關(guān)鍵．17．一艘輪船航行在嘉陵江兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時(shí)，則水流速度為1千米/時(shí)．【分析】設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹椋?9+x）千米/時(shí)，船在逆水中的速度為（19﹣x）千米/時(shí)，根據(jù)總路程相等，列方程求解即可．解：設(shè)水流速度是x千米/時(shí)，則船在順?biāo)械乃俣葹椋?9+x）千米/時(shí)，船在逆水中的速度為（19﹣x）千米/時(shí)，由題意得，（19+x）×3＝（19﹣x）×（3+），解得：x＝1，則水流速度是1千米/時(shí)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．18．新春佳節(jié)享團(tuán)圓，吉祥如意在兔年！新年將至，某商場(chǎng)推出了甲、乙、丙三種新春大禮包，第一周銷(xiāo)售甲、乙、丙三種新春禮包的數(shù)量之比為2：1：5，甲、乙、丙三種新春禮包的單價(jià)之比為3：4：1．第二周商場(chǎng)開(kāi)展了春節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)，把乙禮包的單價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降低25%，丙禮包的單價(jià)打八折，甲禮包的單價(jià)保持不變，第二周新春禮包的銷(xiāo)售總額比第一周有所增加，其中甲禮包和乙禮包的銷(xiāo)售額之比是8：5，丙禮包增加的銷(xiāo)售額占第二周總銷(xiāo)售額的，且三種禮包的數(shù)量之和比第一周增加，則甲禮包第一周與第二周的銷(xiāo)售額之比為3：4．【分析】設(shè)第一周銷(xiāo)售甲、乙、丙三種新春禮包的數(shù)量分別為2x，x，5x，甲、乙、丙三種新春禮包的單價(jià)分別為3y，4y，y，則第二周甲、乙、丙三種新春禮包的單價(jià)分別為3y，3y，0.8y，設(shè)第二周甲、乙禮包的銷(xiāo)售額分別為8z，5z，第二周丙的銷(xiāo)售額為a，根據(jù)丙禮包增加的銷(xiāo)售額占第二周總銷(xiāo)售額的可得a＝，以此可求出第二周甲禮包的數(shù)量為，乙禮包的數(shù)量為，丙禮包的數(shù)量為，再根據(jù)三種禮包的數(shù)量之和比第一周增加可得（2x+x+5x）＝，以此推出z＝xy，以此即可求解．解：設(shè)第一周銷(xiāo)售甲、乙、丙三種新春禮包的數(shù)量分別為2x，x，5x，甲、乙、丙三種新春禮包的單價(jià)分別為3y，4y，y，則第二周甲、乙、丙三種新春禮包的單價(jià)分別為3y，3y，0.8y，設(shè)第二周甲、乙禮包的銷(xiāo)售額分別為8z，5z，第二周丙的銷(xiāo)售額為a，∵丙禮包增加的銷(xiāo)售額占第二周總銷(xiāo)售額的，∴，∴a＝，∴第二周甲禮包的數(shù)量為，乙禮包的數(shù)量為，丙禮包的數(shù)量為，∵三種禮包的數(shù)量之和比第一周增加，∴（2x+x+5x）＝，∴xy＝z，∵甲禮包第一周銷(xiāo)售額為6xy，第二周銷(xiāo)售額為8z＝8xy，∴甲禮包第一周與第二周的銷(xiāo)售額之比為＝3：4．故答案為：3：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三元一次方程的應(yīng)用，理清題意，找準(zhǔn)題干中的等量關(guān)系并正確列出方程是解題關(guān)鍵．三、計(jì)算題：本大題共2個(gè)小題，共28分．解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．計(jì)算（1）﹣3+12÷+3×（﹣4）；（2）×[﹣8+（﹣4）2]÷（﹣4）．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的乘除法，最后算減法即可．解：（1）﹣3+12÷+3×（﹣4）＝﹣3+12×（﹣）+（﹣12）＝﹣3+（﹣8）+（﹣12）＝﹣23；（2）×[﹣8+（﹣4）2]÷（﹣4）＝1﹣×（﹣8+16）÷（﹣4）＝1﹣×8×（﹣）＝1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．20．（20分）解下列各方程（組）（1）4﹣2x＝3x﹣6；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）方程移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（3）方程組利用代入消元法求解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．解：（1）4﹣2x＝3x﹣6，移項(xiàng)，得﹣2x﹣3x＝﹣4﹣6，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣5x＝﹣10，系數(shù)化為1，得x＝2；（2），去分母，得3（2y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括號(hào)，得6y﹣3﹣12＝10y﹣14，移項(xiàng)，得6y﹣10y＝3+12﹣14，合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣4y＝1，系數(shù)化為1，得y＝﹣；（3），由①，得y＝2x﹣4③，把③代入②，得3x+2（2x﹣4）＝﹣1，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝﹣2，故原方程組的解為；（4）原方程組整理，得，②×3，得3x+9y＝42③，③﹣①，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入②，得x＝﹣1，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程以及解一元一次方程組，掌握解一元一次方程的基本步驟以及消元的方法是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21．已知A＝3x2+4xy﹣2x+3y，B＝x2+2xy﹣x﹣2y﹣3．（1）若﹣3ab2y﹣2與a﹣3x﹣2b2是同類(lèi)項(xiàng)，求A﹣3B的值；（2）若A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值．【分析】（1）先求得x，y的值，再化簡(jiǎn)A﹣3B后，代入計(jì)算即可；（2）通過(guò)計(jì)算出A﹣3B的結(jié)果即可說(shuō)明．解：（1）∵﹣3ab2y﹣2與a﹣3x﹣2b2是同類(lèi)項(xiàng)，∴﹣3x﹣2＝1，2y﹣2＝2，解得x＝﹣1，y＝2，∵A﹣3B＝（3x2+4xy﹣2x+3y）﹣3（x2+2xy﹣x﹣2y﹣3）＝3x2+4xy﹣2x+3y﹣3x2﹣6xy+3x+6y+9＝﹣2xy+x+9y+9，∴原式＝﹣2×（﹣1）×2﹣1+9×2+9＝4﹣1+18+9＝30；（2）由（1）得，A﹣3B＝﹣2xy+x+9y+9＝（﹣2x+9）y+x+9，∴當(dāng)﹣2x+9＝0，即x＝時(shí)，A﹣3B的值與y的取值無(wú)關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值的能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、計(jì)算．22．為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動(dòng)鄉(xiāng)村全面振興．某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)一條長(zhǎng)15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級(jí)，計(jì)劃由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合完成．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程，列一元一次方程，求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)列一元一次方程，求出m的值，進(jìn)一步求施工費(fèi)用即可．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)題意，得6（x﹣0.3）+15x＝15，解得x＝0.8，0.8﹣0.3＝0.5（千米），答：甲工程隊(duì)每天施工0.5千米，乙工程隊(duì)每天施工0.8千米；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)題意，得0.5×14+0.8（14﹣m）＝15，解得m＝4，∴14×8000+10000×（14﹣4）＝212000（元），答：共需施工費(fèi)用212000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．去年年底，重慶疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動(dòng)請(qǐng)纓走向抗疫前線(xiàn)，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手，某公司租用A、B兩種貨車(chē)向重慶運(yùn)送抗疫物資，已知用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資21噸；用1輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)物資23噸．（1）求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)送多少?lài)嵨镔Y？（2）現(xiàn)有60噸抗疫物資需要運(yùn)往重慶，該公司計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)（兩種型號(hào)車(chē)均要租用），一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物．若A型車(chē)每輛需租金1000元/次，B型車(chē)每輛需租金1500元/次．那么該公司有哪幾種租車(chē)方案，并且哪種方案租車(chē)費(fèi)用最少．【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送x噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送y噸物資，根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）設(shè)租a輛A型車(chē)，b輛B型車(chē)，由題意可得3a+5b＝60且a，b均為正整數(shù)，則或或，因此有三種方案，再算出每種方案的費(fèi)用即可求解．解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送x噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送y噸物資，根據(jù)題意得：，解得：，∴1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送3噸物資，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)送5噸物資；（2）設(shè)租a輛A型車(chē)，b輛B型車(chē)，根據(jù)題意得：3a+5b＝60，∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該公司有三租車(chē)方案：方案一：租5輛A型車(chē)，9輛B型車(chē)，方案二：租10輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)，方案三：租15輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)，∴方案一所需費(fèi)用為：5×1000+9×1500＝18500（元），方案二所需費(fèi)用為：10×1000+6×1500＝19000（元），方案三所需費(fèi)用為：15×1000+3×1500＝19500（元），∵19500＞19000＞18500，∴方案一租車(chē)費(fèi)用最少．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）是解題關(guān)鍵．24．對(duì)任意一個(gè)四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)m為“遜敏數(shù)”．例如：m＝7523，滿(mǎn)足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“遜敏數(shù)”；m＝9624，滿(mǎn)足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“遜敏數(shù)”．（1）判斷7431和6541是不是“遜敏數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若m是“遜敏數(shù)”，且m與12的和能被13整除，求滿(mǎn)足條件的所有“遜敏數(shù)”m．【分析】（1）根據(jù)“遜敏數(shù)”的定義即可進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式，再驗(yàn)證求解．解：（1）7431是“遜敏數(shù)”，6541不是“遜敏數(shù)”，理由如下：當(dāng)m＝7431時(shí)，3+1＝4，3×2+1＝7，∴7431是“遜敏數(shù)”，當(dāng)m＝6541時(shí)，4+1＝5，4×2+1＝9≠6，∴6541不是“遜敏數(shù)”；（2）設(shè)m的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則m＝1000（2a+b）+100（a+b）+10a+b＝2110a+1101b，由題意得：2110a+1101b+12是13的倍數(shù)，∵1≤2a+b≤9，a、b都是0到9之間的整數(shù)，∴當(dāng)a＝1時(shí)，b＝4，此時(shí)m＝6514，當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5，此時(shí)m＝9725．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，代入驗(yàn)證法是解題的關(guān)鍵．25．如圖1，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是12，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿(mǎn)足|a+28|+（8+2b）2＝0．（1）A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣28，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4；（2）若數(shù)軸上有動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，以5每秒單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B出發(fā)，以每秒2單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度等于線(xiàn)段BF長(zhǎng)度的，