2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章《三角形》單元測(cè)驗(yàn)（解析版）

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章《三角形》單元測(cè)驗(yàn)（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．（秋?岑溪市期末）下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．3，4，5D．1，3，42．（秋?孝感月考）現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm長(zhǎng)的五根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，選法種數(shù)有（）A．3種B．4種C．5種D．6種3．若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．8C．10D．124．某商店出售下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．4種B．3種C．2種D．1種5．一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是（）邊形A．7B．6C．5D．46．（秋?龍口市期末）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm27．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．有一個(gè)銳角小于45°B．每一個(gè)銳角都小于45°C．有一個(gè)銳角大于45°D．每一個(gè)銳角都大于45°8．下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A．四邊形B．三角形C．五邊形D．六邊形9．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）21·cn·jy·comA．3B．4C．5D．610．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（）米．21*cnjy*comA.70B.80C.90D.100二、填空題11．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，則∠C=．12．如果點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，GD=12，那么AG=________．13．，∠1=，∠2=，則∠3=°.14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．15．已知，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，則∠BAC=_______．16．已知等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別為2cm，4cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_________17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．18．若從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形，則它是邊形．19．（秋?開(kāi)江縣期末）如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，若∠AEC=70°，則∠B=．20．三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為110°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______________．三、解答題21．如圖，已知線段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB=a，直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）22．完成下面推理過(guò)程：如圖已知可推得理由如下：（_______________________），∴∠2＝∠CGD（等量代換）．∴CE∥BF（___________________________）．∴∠＝∠C（__________________________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（）．∴AB∥CD（________________________________）．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．21教育網(wǎng)（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)．24．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數(shù)．26．如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．AABCNDEMP（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B；求證：CD⊥AB；21·世紀(jì)*教育網(wǎng)28．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問(wèn)題：【出處：21教育名師】（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷．解：A、2+3=5＞4，能組成三角形；B、4+5=9＞6，能組成三角形；C、3+4=7＞5，能夠組成三角形；D、1+3=4，不能組成三角形．故選：D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．2．D【解析】試題分析：先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．解：其中的任意三條組合有：2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、9cm；2cm、4cm、8cm；2cm、5cm、9cm；2cm、5cm、8cm；2cm、9cm、8cm；4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、8cm；4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm十種情況．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，其中的2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、9cm；2cm、9cm、8cm；4cm、5cm、8cm；4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm能構(gòu)成三角形．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．3．B【解析】試題分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則=135，解得：n=8考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角.4．B【解析】解：①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，6個(gè)能組成鑲嵌②正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能組成鑲嵌；③正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌；④正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能組成鑲嵌；故若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選B．5．B【解析】試題分析：多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）180°，依此列方程可求解．21解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n．則360°×2=（n﹣2）180°，解得n=6．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．6．A【解析】試題分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．2·1·c·n·j·y解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選：A．考點(diǎn)：三角形中位線定理．7．D【解析】試題分析：用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．www-2-1-cnjy-com解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于45°．21*cnjy*com故選D．考點(diǎn)：反證法．8．A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9．A．【解析】試題解析：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是3．故選A．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．10．C．【解析】試題解析：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)40°，所以共轉(zhuǎn)了9次，一次沿直線前進(jìn)10米，9次就前進(jìn)90米．21教育名師原創(chuàng)作品故選C．考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角．11．25°【解析】試題分析：直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可得出結(jié)論．解：∵∠A=90°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣90°﹣65°=25°．故答案為：25°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．12．24．【解析】試題分析：∵G是△ABC的重心，∴AD是中線，∴AG=2GD=2×12=24．故答案為：24．考點(diǎn)：重心的概念與性質(zhì)．13．20°．【解析】試題解析：如圖：∵直尺的兩邊平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=20°．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)．14．6.【解析】試題解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n-2）?180°-360°=360°，解得n=6．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15．99°或29°【解析】試題分析：本題需要分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)高線在內(nèi)部時(shí)，則∠BAC=99°；當(dāng)高線在外部時(shí)，則∠BAC=29°.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理16．10cm【解析】試題分析：因?yàn)榈妊切斡袃蓷l邊的長(zhǎng)分別為2cm，4cm，而2+2=4，所以腰為4，所以周長(zhǎng)=2+4+4=10cm．【版權(quán)所有：21教育】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)17．6【解析】試題分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．18．12．【解析】試題解析：設(shè)多邊形有n條邊，則n-2=10，解得：n=12．考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線．19．40°【解析】試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC+∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線得出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．故答案為：40°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．20．15°．【解析】試題分析：此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出β的度數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍得出β的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可．由題意得：α=2β，α=110°，則β=55°，180°-110°-55°=15°，故答案為：15°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．21．見(jiàn)解析【解析】試題分析：先作線段AC=b，再過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，接著以點(diǎn)A為圓心，a為半徑畫弧交此垂線于B，則△ABC為所求．解：如圖，△ABC為所求作的直角三角形．22．對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；∠HFD；兩直線平行，同位角相等；∠HFD；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)依次分析即可得到結(jié)果.（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換）．∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠HFD＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠HFD＝∠B（等量代換）．∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.2-1-c-n-j-y23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長(zhǎng)．試題解析：（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．24．（1）125°（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，求得∠EOB與∠FOC，再根據(jù)∠EOF=180°求得∠BOC的度數(shù)；（2）先根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB與∠FOC，再根據(jù)∠EOF=180°求得∠BOC的度數(shù)．（1）解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一條直線∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°（2）∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是判定△BOE與△COF是等腰三角形．【來(lái)源：21cnj*y.co*m】25．140°．【解析】試題分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．試題解析：∵DE垂直且平分AB，∴AE=BE∴∠EAB=∠B，又∵∠CAE=∠B+30°，故∠CAE=∠B+30°=90°﹣2∠B，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°×2=140°．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．26．（1）詳見(jiàn)解析；（2）108°．【解析】試題分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全SAS即可判定△ABM≌△BCN；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．試題解析：解：（1）證明：∵正五邊形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=．即∠APN的度數(shù)為108°考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角；全等三角形的判定及性質(zhì)．27．證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)∠ACB=90°得出∠A+∠B=90°，結(jié)合已知條件得出∠A+∠ACD=90°，從而得出答案.試題解析：∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵∠ACD=∠B∴∠A+∠ACD=90°∴∠ADC=90°∴CD⊥AB考點(diǎn)：垂直的性質(zhì)28．（1）∠A+∠D=∠B+∠C（2）6（3）38°（4）2∠P=∠