受壓構(gòu)件正截面承載力計算含大小偏壓計算哈工大

1.受壓構(gòu)件概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。軸心受壓承載力是正截面受壓承載力的上限。先討論軸心受壓構(gòu)件的承載力計算，然后重點討論單向偏心受壓的正截面承載力計算。N2.軸心受壓構(gòu)件正截面承載力由于施工制造誤差、荷載位置的偏差、混凝土不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距以恒載為主的等跨多層房屋內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計算在實際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件是不存在的2.1

軸壓構(gòu)件性能BehaviorofAxialCompressiveMember變形條件：物理關(guān)系：平衡條件：00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa2.2受壓構(gòu)件中鋼筋的作用

縱筋的作用（1）協(xié)助混凝土受壓，減小截面面積；（2）當(dāng)柱偏心受壓時，承擔(dān)彎矩產(chǎn)生的拉力；（3）減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。實驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度隨配筋率的減小而增大，如果不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應(yīng)力水準(zhǔn)。

箍筋的作用（1）與縱筋形成骨架，便于施工；（2）防止縱筋的壓屈；（3）對核心混凝土形成約束，提高混凝土的抗壓強度，增加構(gòu)件的延性。穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j主要與柱的長細(xì)比l0/b有關(guān)折減系數(shù)

0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性。2.3普通箍筋軸壓柱正截面承載力軸心受壓短柱軸心受壓長柱當(dāng)縱筋配筋率大于3％時，A中應(yīng)扣除縱筋截面的面積。L0為柱的計算高度；b為矩形截面短邊尺寸；2.4螺旋箍筋軸壓柱正截面承載力混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度螺旋箍筋柱與普通箍筋柱力－位移曲線的比較達(dá)到極限狀態(tài)時（保護(hù)層已剝落，不考慮）螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)a，當(dāng)fcu,k≤50N/mm2時，取a=2.0；當(dāng)fcu,k=80N/mm2時，取a=1.7，其間直線插值。螺旋箍筋換算成相當(dāng)?shù)目v筋面積采用螺螺旋箍箍筋可可有效效提高高柱的的軸心心受壓壓承載載力。。但配配置過過多，，極限限承載載力提提高過過大，，則會會在遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)達(dá)到極極限承承載力力之前前保護(hù)護(hù)層剝剝落，，從而而影響響正常常使用用?！兑?guī)范》規(guī)定：：（1）按螺旋旋箍筋筋計算算的承承載力力不應(yīng)應(yīng)大于于按普普通箍箍筋柱柱受壓壓承載載力的的50%；（2）對長細(xì)細(xì)比過過大柱柱，由由于縱縱向彎彎曲變變形較較大，，截面面不是是全部部受壓壓，螺螺旋箍筋筋的約約束作作用得得不到到有效效發(fā)揮揮。因因此，，對長長細(xì)比比l0/d大于12的柱不考慮慮螺旋旋箍筋筋的約約束作作用；；（3）螺旋箍箍筋的的約束束效果果與其其截面面面積積Ass1和間距距S有關(guān)，，為保保證約約束效效果，螺螺旋箍箍筋的的換算算面積積Ass0不得小小于全部縱縱筋A(yù)'s面積的的25%；（4）螺旋箍箍筋的的間距距S不應(yīng)大大于dcor/5，且不不大于于80mm，同時時為方方便施施工，，S也不應(yīng)應(yīng)小于于40mm。螺旋箍箍筋柱柱限制條條件3.偏心受受壓構(gòu)構(gòu)件正正截面面承載載力計計算偏壓構(gòu)構(gòu)件破破壞特特征受拉破破壞tensilefailure受壓破破壞compressivefailure偏心受受壓構(gòu)構(gòu)件的的破壞壞形態(tài)態(tài)與偏心距距e0和縱筋配配筋率率有關(guān)M較大，，N較小偏心距距e0較大3.1大偏心心破壞壞的特特征截面受拉側(cè)側(cè)混凝土較較早出現(xiàn)裂裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力隨荷荷載增加發(fā)發(fā)展較快，，首先達(dá)到屈服；此后裂縫迅迅速開展，，受壓區(qū)高高度減??；；最后，受壓壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，，壓區(qū)混凝凝土壓碎而而達(dá)到破壞壞。這種破壞具有明顯預(yù)預(yù)兆，變形能力力較大，破破壞特征與與配有受壓壓鋼筋的適筋梁相似，屬于于塑性破壞，承載力主主要取決于于受拉側(cè)鋼鋼筋。形成這種破破壞的條件件是：偏心心距e0較大，且受受拉側(cè)縱向向鋼筋配筋筋率合適，，通常稱為為大偏心受受壓。大偏心受拉破壞特點⑴當(dāng)相對偏心心距e0/h0較?、苹螂m雖然相對對偏心距距e0/h0較大，但但受拉側(cè)側(cè)縱向鋼鋼筋配置置較多時時3.2小偏心破破壞的特特征截面受壓壓一側(cè)混混凝土和和鋼筋的的受力較較大，而而另一側(cè)側(cè)鋼筋的的應(yīng)力較較小，可能受拉拉也可能能受壓；截面最后后是由于于受壓區(qū)區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞，受拉側(cè)鋼筋未達(dá)到到屈服；承載力主要取決于于壓區(qū)混凝土和受受壓側(cè)鋼筋，破壞壞時受壓區(qū)高度較較大，破壞突然，，屬于脆性破壞。小偏壓構(gòu)件在設(shè)計計中應(yīng)予避免；當(dāng)偏心距較小或受受拉鋼筋配置過多多時易發(fā)生小偏壓壓破壞，因偏心距距較小，故通常稱稱為小偏心受壓。。小偏心受壓破壞特點大、小偏心破壞的的共同點是受壓鋼筋均可以屈屈服大、小偏心破壞的的本質(zhì)界限界限狀態(tài)定義為：：當(dāng)受拉鋼筋剛好屈屈服時，受壓區(qū)混混凝土邊緣同時達(dá)到極限壓壓應(yīng)變的狀態(tài)。此時的相對受壓區(qū)區(qū)高度成為界限相對受壓區(qū)高高度，與適筋梁和超筋梁的界限情情況類似。受拉破壞(大偏心受壓)受壓破壞(小偏心受壓)平衡方程3.3正截面計算的基本假定平截面假定；構(gòu)件正截面受彎后仍保持為平面；不考慮拉區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)；受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應(yīng)力圖，等效矩形應(yīng)力圖的強度為a1

fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b

1；當(dāng)截面受壓區(qū)高度滿足時，受壓鋼筋可以屈服。受拉鋼筋應(yīng)力（小偏心）有側(cè)移結(jié)構(gòu)，其二二階效應(yīng)主要是由由水平荷載產(chǎn)生的的側(cè)移引起的。精確考慮這種二階階效應(yīng)較為復(fù)雜，，一般需通過迭代代方法進(jìn)行計算。。fNNei無側(cè)移有側(cè)移長細(xì)比l0/h≤5的柱側(cè)向撓度f與初始偏心距ei相比很小，柱跨中彎矩隨軸力N基本呈線性增長，直至達(dá)到截面破壞，對對短柱可忽略撓度影響。長細(xì)比l0/h=5~30的中長柱f與ei相比已不能忽略，，即M隨N的增加呈明顯的非線性增長。對于中長柱，在在設(shè)計中應(yīng)考慮附加撓度f對彎矩增大的影響響。長細(xì)比l0/h>30的長柱側(cè)向撓度f的影響已很大，在在未達(dá)到截面承載力之前，側(cè)向向撓度f已不穩(wěn)定，最終發(fā)展為失穩(wěn)破壞。短柱－發(fā)生剪切破壞長柱－發(fā)生彎曲破壞N-M相關(guān)曲線反映了在壓力和彎彎矩共同作用下正正截面承載力的規(guī)規(guī)律純彎軸壓界限狀態(tài)當(dāng)軸力較小時，M隨N的增加而增加；當(dāng)軸力較較大時，M隨N的增加而減?。幌嚓P(guān)曲線上的任一一點代表截面處于正截面承載力力極限狀態(tài)；CB段為受拉破壞（大大偏心）AB段為受壓破壞（小小偏心）如截面尺寸和材料料強度保持不變，N-M相關(guān)曲線隨配筋率率的改變而形成一族曲曲線；對于短柱，加載時時N和M呈線性關(guān)系，與N軸夾角為偏心距e0為考慮施工誤差及及材料的不均勻等等因素的不利影響響，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承載力計算中中，偏心距取計算算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm與h/30兩者中的較大值，，h為偏心方向截面尺尺寸3.4附加偏心距和偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù)對跨中截面，軸力力N的偏心距為ei+f，即跨中截面的彎彎矩：M=N(ei+f)由于側(cè)向撓曲變形形，軸向力將產(chǎn)二二階效應(yīng)，引起附加彎矩。對于長細(xì)比較大大的構(gòu)件，二階效效應(yīng)引起的附加彎彎矩不能忽略。在截面和初始偏心心距相同的情況下下，柱的長細(xì)比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響響程度有很大差別別，將產(chǎn)生不同的的破壞類型。偏心距增大系數(shù)界限狀態(tài)時轉(zhuǎn)換成長細(xì)比

考慮小偏心受壓構(gòu)件截面的曲率修正系數(shù)偏心受壓構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影響系數(shù)取h=1.1h03.5大、小偏心的判別條件x=xb時為界限情況，取取x=xbh0代入大偏心受壓的的計算公式，并取取as=as'，可得界限破壞時時的軸力Nb和彎矩Mb當(dāng)截面尺寸和材料料強度給定時，界界限相對偏心距e0b/h0隨As和A's的減小而減??；當(dāng)As和A's分別取最小配筋率率時，可得e0b/h0的最小值；受拉鋼筋A(yù)s按構(gòu)件全截面面積積計算的最小配筋筋率為0.45ft/fy；受壓鋼筋按構(gòu)件全全截面面積計算的的最小配筋率為0.002；近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下下表所示結(jié)果。相對界限偏心距的的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判據(jù)真實判據(jù)4.矩形截面正截面受受壓承載力計算4.1大偏心受壓不對稱配筋4.2小偏心受壓不對稱配筋4.3大偏心受壓對稱配筋4.4小偏心受壓對稱配筋不對稱配筋對稱配筋實際工程中，受壓壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，所以采用對對稱配筋對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生生差錯，為方便施工通常常采用對稱配筋4.1大偏心受壓不對稱配筋基本平衡方程設(shè)計校核Ne(1)As和A's均未知時兩個基本方程中有有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無解。與雙筋筋梁類似，為使總總配筋面積（As+A's）最小，可取x=xbh0若A's<0.002bh則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh設(shè)計若x>xbh0則可偏于安全的的近似取x=2as'，按下式確定As若x<2as'(2)A's為已知時當(dāng)A's已知時，兩個基基本方程有二個個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第第一式得若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh則應(yīng)按A's為未知情況，重重新計算確定A's設(shè)計對As'取矩若As<rminbh應(yīng)取As=rminbh直接方法Ne分解方法協(xié)調(diào)條件校核問題當(dāng)截面尺寸、配配筋、材料強度度等已知時，承承載力復(fù)核分為為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值值N，求彎矩作用平平面的彎矩設(shè)計計值M2、給定軸力作用的的偏心距e0，求軸力設(shè)計值值N大、小偏心的判判據(jù)(1)給定軸力求彎矩矩由于給定截面尺尺寸、配筋和材材料強度均已知知，未知數(shù)只有x和M大偏心時（N<Nb）(2)給定偏心距e0大偏心時基本方方程中的未知數(shù)為N和x只要聯(lián)立解方程程即可求解。4.2小偏心受壓不對稱配筋基本平衡方程兩個基本方程中中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解設(shè)計小偏心受壓，即即x>xb，ss<fy，As未達(dá)到受拉屈服服。進(jìn)一步考慮，如如果x<2b-xb，ss>-fy‘，則As未達(dá)到受壓屈服服。因此，當(dāng)xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，，都不能達(dá)到屈屈服，為使用鋼量最小小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)Ⅱ級鋼筋—C50---C50—C80---C80⑴若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑵若x>(2b1-xb)，ss=-fy’，基本公式轉(zhuǎn)化化為下式：⑶若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式式直接解A's確定As后，只有x和A‘s兩個未知數(shù)，可可聯(lián)立求解，由由求得的x分三種情況4.3大偏心受壓對稱配筋基本平衡方程大、小偏心的判判據(jù)（真實判據(jù)）Ne校核問題大、小小偏心心的判判據(jù)(1)給定軸軸力求求彎矩矩若N≤Nb，為大偏心心受壓(2)給定偏偏心距距e04.4小偏心心受壓對稱配筋由第一一式解解得代入第第二式式得這是一一個x的三次次方程程，設(shè)設(shè)計中中計算算很麻麻煩。。為簡簡化計計算，，取例題1例題2例題3例