20.2.1.中位數(shù)和眾數(shù) （備課件）2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（華東師大版）

20.2.1.中位數(shù)和眾數(shù)

華東師大版第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1.認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。2.理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。3.會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。學(xué)習(xí)目標(biāo)定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的

順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中

間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)．合作探究新知一中位數(shù)2.要點(diǎn)精析：(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)

據(jù)中的一個(gè)數(shù)，也可能不是；如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數(shù)是(2)中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中

的個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)

據(jù)的集中趨勢(shì)．3.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)

個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位

數(shù)．(自貢)某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.C例1導(dǎo)引：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：

先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進(jìn)行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．

歸納小結(jié)〈杭州〉已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是________℃.

例215.6根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(15.3＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6℃.導(dǎo)引：掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))．歸納小結(jié)1.定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)．2.要點(diǎn)精析：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒(méi)有眾數(shù)；因?yàn)橛锌赡軘?shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況．合作探究新知二眾數(shù)（阜新）每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171B例3∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.導(dǎo)引：

求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時(shí)，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部計(jì)算出來(lái)，即可得出眾數(shù)．歸納小結(jié)ABC中間平均數(shù)BB6.55最多不止AC4105105100CBC9087．561．(十堰中考)一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下(有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋)則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是()A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2組員甲乙丙丁戊平均成績(jī)眾數(shù)得分8177■808280■A課后練習(xí)2．(易錯(cuò)題)某班37名同學(xué)中只有1位同學(xué)身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是165cm，則該班37名同學(xué)身高的平均數(shù)a和中位數(shù)b(單位：cm)不可能是()A．a(chǎn)＞165，b＝165B．a(chǎn)＜165，b＝165C．a(chǎn)＜165，b＝164D．a(chǎn)＝165，b＝166D3．(資陽(yáng)中考)一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____．4．自然數(shù)4，5，5，x，y從小到大排列后，其中位數(shù)為4，如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿足條件的x，y中，x＋y的最大值是____．455．(教材P143練習(xí)T3變式)(廣州中考)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____，眾數(shù)是____；(2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)

16176．在一次男子馬拉松比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分鐘)，得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148.(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績(jī)是147分鐘，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾?？解?1)中位數(shù)為150，平均數(shù)為151(2)由(1)可得，中位數(shù)為150，可以估計(jì)在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于150分鐘，有一半選手的成績(jī)慢于150分鐘，可以推斷他的成績(jī)估計(jì)比一半以上選手的成績(jī)好7．

(青島中考)為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時(shí)間(單位：h)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8．5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7．5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝____，n＝____，a＝__________，b＝________；(2)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在____(填組別)組；(3)如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)不少于9h，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間不符合要求的人數(shù)．71817.5%45%3中位數(shù)：1.在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，其步驟為(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)即為中位數(shù)．2.求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，

若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；

若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，