地貌凈雨單位線理論及應用

地貌凈雨單位線理論及應用姚國軍摘要筆者認為水分子在土壤中的運動主要是受到地球重力、土壤和空氣共同作用的結(jié)果。同時，在一個流域中，地形地貌和水系具有幾何拓撲特征，由此，提出了以重力作用為主要特征的地貌凈雨單位線理論模型。該模型以簡化地形參數(shù)為主要參數(shù)，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域匯流水文模型特征。筆者運用該模型計算了尼爾基水庫控制流域凈雨單位線，比較了尼爾基水庫運用歷史洪水率定的單位線，給出了運用該單位線做出的1998年8月大洪水降雨徑流預報成果，證明了地貌凈雨單位線理論的可靠性。關(guān)鍵詞：水文預報、地貌、凈雨、單位線、重力作用一、概述單位線匯流模型因其簡單和實用性，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應用。經(jīng)典的單位線一般是由一次典型的歷史洪水過程得來的。流域瞬時單位線理論從系統(tǒng)論的角度給出了單位線的理論意義，流域瞬時單位線就是具有不同速度、不同位置但能同時到達流域出口斷面的那些水滴占據(jù)的流域面積對時間的變化率，在假定流域上各處水滴流速相同的情況下，流域瞬時單位線就是面積一時間曲線，并給出了對零初始條件的線性時不變流域匯流系統(tǒng)中，凈雨過程、出口斷面流量過程和流域瞬時單位線各階原點矩之間的關(guān)系，成為流域匯流單位線的理論基礎。線性集總式匯流模型在流域瞬時單位線理論的基礎上，佐克（Zoch）提出的單一線性水庫模型，1945年克拉克（Clark）模型是面積?時間曲線和單一線性水庫串聯(lián)而成的模型，1957年納什（Nash）模型是n個相等線性水庫串聯(lián)模型的瞬時單位線公式，納什模型成為單位線的理論公式。為了解決流域下墊面條件和降雨空間分布不均勻的情況，學者們研究了線性分散式流域匯流模型，典型的是改進的克拉克模型，具有旁側(cè)入流的串聯(lián)線性水庫模型和河流一流域模型，河流一流域模型既要用到流域匯流計算方法又要用到洪水演算方法。然而，流域上各處水滴流速相同的假定顯然是不符合實際情況的。地貌瞬時單位線理論假定水滴之間呈弱相互作用，在統(tǒng)計上認為是相互獨立的，從而從概率統(tǒng)計的角度確定流域瞬時單位線與水滴持留時間的概率密度函數(shù)等價，將推求流域瞬時單位線的問題轉(zhuǎn)化為確定流域持留時間概率密度函數(shù)的問題。確定持留時間概率密度函數(shù)的實質(zhì)是如何確定水滴流速的概率密度函數(shù)，

但人們至今還無法從理論上導出流域上水滴運動速度的概率密度函數(shù)。地貌瞬時單位線理論沒有考慮水流運動的物理成因，是以概率統(tǒng)計的角度給出的理論解答。筆者認為水分子在土壤中的運動主要是受到地球重力、土壤和空氣共同作用的結(jié)果。同時，在一個流域中，地形地貌和水系具有幾何拓撲特征，由此，提出了以重力作用為主要特征的地貌凈雨單位線理論。在水循環(huán)過程中，水通過大氣輸送降落全地面，形成水向土壤的滲透、產(chǎn)流、匯流以及蒸發(fā)的循環(huán)過程，這一過程是極為復雜的，但其在物理本質(zhì)上是受到地球重力、土壤和土壤中氣體的共同作用而形成的結(jié)果。本文僅從流域產(chǎn)匯流的角度，提出流域在重力作用下的凈雨單位線模型。該模型以簡化地形參數(shù)為主要參數(shù)，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域匯流水文模型特征。二、地貌凈雨單位線理論降雨開始后，水分在重力、土壤和土壤中空氣的共同作用下，向土壤中滲透。在降雨過程中，地面上各點都有水分進入，土壤中的空氣因為水分進入而被壓縮，壓力升高，氣體少量排出。可以假定在水平方向上各點水頭相同，土壤不出現(xiàn)水平向排水過程，水分垂直入滲，形成含水量為。n，深度為H的含水層(見圖1)。降雨結(jié)束后，一部分水分受到土壤的吸引力而不能自由運動，這部分水分為田間持水量0p，蒸發(fā)主要由這部分水分吸收太陽輻射能量，汽化形成；另一部分水分克服土壤吸引力，在重力作用下，開始水平運動和垂直運動，當含水層下部土壤的含水量小于田間持水量時，垂直運動吸收的這部分水分將不能排出形成徑流，使得產(chǎn)流量減少。這里主要研究凈雨單位線理論，因而不考慮蒸發(fā)和垂直運動帶來的影響。當土壤達到田間持水量以后，土圖1降雨后土壤排水示意圖壤將出現(xiàn)排水，即出現(xiàn)產(chǎn)流過程。為便于分析，取單位寬度B=1m，土壤含水量與田間持水量的差值H(0-0p)為排出水量(忽略土壤蒸發(fā))，這部分水量形成徑流°H(0-0p)也可以解圖1降雨后土壤排水示意圖假設產(chǎn)流的流速為v，則排水流量為：q=HG"ZpH——土壤達到飽和或者大于田間持水量的深度V——斷面流速0——土壤含水量0p——土壤田間持水量對應的含水量水量平衡方程：假定排水過程含水量0在H深度上隨著時間減少，排水的坡面長度為匚自排水開始至t時刻，則在t時間內(nèi)累積排水水量F=LG-Q）H⑵Ft時間內(nèi)累積排水量H——土壤排水前，水分入滲深度0n——降雨時土壤能夠達到的含量，約為土壤飽和含水量的60%?80%對時間t求導可得到排水過程TOC\o"1-5"\h\zq=-LHd9/dt⑶方程（（1）等于方程（3），積分得到土壤含水量0為0=1-0Xvt/L+0⑷方程（｛）代入方程（1），得到土壤排水過程為q=H&-0>e-vt/Lv⑸設水力坡降為i，由于坡降很緩，故假定等于地面坡降，在重力作用下，斷面平均流速v為：v=、；2kgh/2=2kgLsinG）/2⑹K——土壤阻力系數(shù)，可近似取河道糙率L——與水頭對應的坡長度i——水力坡降，約等于地面坡降由速度與加速度和時間的關(guān)系，又得到斷面平均流速：TOC\o"1-5"\h\zv=kgsinU>t/2（7）代入方程（5），可得到任意時刻任意斷面的流量方程：q=He-*'kgsin（/y2Lt&-0>kgsin（i）t/2⑻令人=寸@sin弓）2L，流域面積A=BL，代入方程⑻，整理得到流域出口斷面的時間流量方程\q=HAv-0y2te-人t⑼K——土壤阻力系數(shù)，可近似取河道糙率L——河道長度

i——水力坡降，約等于河道坡降方程⑼為基于降雨、地形地貌和土壤特性的流域匯流水文模型特征方程。流域凈雨p代替h(6n-e「，代入方程⑨，可以得到q=PA人2te-人t(10)方程?為流域均勻降雨情況下的流域出口凈雨流量過程方程，當P=10mm時，為流域出口凈雨單位線方程。在任意流域中，降雨是不均勻的，對任意子區(qū)域，可以認為在子區(qū)域以下到流域出口均有降雨發(fā)生而得到流域降雨流量過程，然后，減去子區(qū)域以下的降雨流量過程。假設流域中，在距離流域出口L0?L1的河段有降雨，其寬度為B，那么由方程⑩可以得到：q=PBL人2te-x0t-PBL人2teRt⑴00.、11人=』kgsin。)]2L人1=<kgsinG〉2L]方程(11)為基于降雨、地形地貌和土壤特性的流域匯流分布式水文模型特征方程。按照加法疊加原則就可以得到流域出口流量過程。

三、地貌凈雨單位線在尼爾基水庫水文預報中的應用基水庫凈雨單位線。筆者按照地貌凈雨單位線的理論，對尼爾基水庫以上流域進行了計算，并應用于實際預報工作中。為了驗證理論的合理性，采用計算的單位線對嫩江流域1998年8月大洪水過程進行了復核預報，得到了良好的效果。筆者按照地貌凈雨單位線的理論，對尼爾基水庫以上流域進行了計算，并應用于實際預報工作中。為了驗證理論的合理性，采用計算的單位線對嫩江流域1998年8月大洪水過程進行了復核預報，得到了良好的效果。尼爾基水庫位于黑龍江省與內(nèi)蒙古自治區(qū)交界的嫩江十流上，樞紐壩址以上控制流域面積6.64萬km2，長度約370Km，河道坡比在0.03?0.06%，在壩址以上約100Km內(nèi)沒有較大支流匯入，且面積呈較小的三角形。在實際應用中，主要降雨徑流凈雨單位線為100Km以上區(qū)域，同時考慮降雨的偏態(tài)性，分別考慮流域末端70km和壩址附近100Km范圍內(nèi)的偏態(tài)型降雨徑流凈雨單位線。計算的10mm凈雨單位線及利用歷史洪水率定的單位線見尼爾16001500140013001200110010009008007006005004003002001000尼爾基水庫凈雨洪水率定單位線05101520253035圖2尼爾基水庫凈雨單位線―一下游型單位線TL主要單位線上游型單位線圖31998年8月洪水預報過程線由歷史洪水率定的單位線和理論計算的單位比較可以看出，運用歷史洪水率定的單位線介入計算的主要降雨單位線和下游型降雨單位線之間，其峰現(xiàn)時間相同，但計算的單位線退水較快。運用計算的單位線對1998年8月大洪水的預報成果見圖3,由圖可以看出，20001900180017001600150014001300200019001800170016001500140013001200110010009008007006005004003002001000201年、8月洪水預報成果01345789111213151617192021232400000，日H月0°日，日0月00，日出，"出00日0HH°日月HHH耳月5月5月7骨耳1月3月5月7月9月1月3月5月7月9月1皆痔月5序月0月2月4月6月8月0月2月4月6月8月177777月月月月月月月月月月月aaQQ月月月月月月月月月月月7777777777777777888888888888888圖42011年7、8月份洪水預報過程線預報效果無論在峰值、峰現(xiàn)時間以及流量過程上，都達到了很高的精度，由此證明了地貌凈雨單位線理論的可靠性，筆者運用該單位線對尼爾基水庫2009年~2011年汛期進行洪水預報，其預報精度均達到很高的精度，見圖4。同時，筆者對察爾森水庫2011年7月洪水過程進行了驗證四、結(jié)論與展望1）基于重力作用的地貌凈雨單位線理論具有較高的可靠性，方程本身的水量是平衡的，流量過程符合水文匯流的一般現(xiàn)象，從理論上可以計算任意流域的凈雨單位線，該模型以簡化地形參數(shù)為主要參數(shù)，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域匯流水文模型特征。2）凈雨單位線的意義在于土壤在不同區(qū)域的凈雨產(chǎn)流過程在重力和土壤阻力共同作用下，同時到達某一河道斷面的時間過程。3）基于重力作用的流域凈雨單位線方程，由于方程的推導忽略了降雨后的土壤下滲吸收的水分過程以及蒸發(fā)造成的水量損失過程，計算得到的單位線會出現(xiàn)峰值稍大，退水偏快的特點。在土壤下墊面條件不是十分干旱的情況下，運用凈雨單位線方程的計算結(jié)果能夠達到水文預報誤差許可的范圍。4）土壤下墊面條件是影響凈雨計算的主要因素，降雨后土壤吸收水分的過程對凈雨的計算和流量過程分配有重大影響，當土壤下部含水量在田間持水量以下時，這