集合-高中數(shù)學(xué)專題

知識精要：知網(wǎng)集合

集合的概念集合的表示法

集合分類元素的性質(zhì)列舉法

無限集有限集空集確定性互異性無序性描述法真子集集合與集合的關(guān)系

包含關(guān)系集合運(yùn)算

子集交集

相等并集補(bǔ)集一集1．集合是一個不能定義的原始念，描述性定義為：我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合，簡稱．集合中的每一個對象叫做這個集合的．2．集合中的元素屬性具有：(1)；(2)；(3)．3．集合的表示法常用的有、

和韋恩圖法三種，有限集常用，限集常用，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系．二元與合關(guān)4．元素與集合是屬于和

的從屬關(guān)系，若a是合A的素，記作，若a不是集合B的元，記作．是要注意元素與集合是相對而言的．三集與合關(guān)5．集合與集合的關(guān)系用符號6．子集：若集合A中

表示．都是集合B的素，就說集合A含于集合B（或集合

包含集合A作．7．相等：若集合A中

都是集合B的素，同時集合B

都是集合A的素，就說集合A等集合B，記作．8．真子集：如果

就說集合A是合B的真子集，作．9．若集合A含n個素，則A的子集有真子集有個．

個，真子集有

個，非空10．集

是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是何集合的，

是任何非空集合的，解題時不可忽視

．四集的算1．交集：由＝．2．并集：由＝．

的元素組成的集合，叫做集合A與B的集，記作A∩B即∩B的元素組成的集合，叫做集合A與B的集，記作∪B即A∪B3．補(bǔ)集：集合是集S的集，由

的元素組成的集合，叫做S中集補(bǔ)集，記作

C

，即

C

＝．五集的用算質(zhì)1．A＝，A∩

＝∪A，A∪＝，A∪B＝B∪A2．

ACU

＝，

ACU

＝，

CU

．3．C(BU

，

CAB)U

，4∪B＝A

∩B＝A

熱身練習(xí)：1．下列六個關(guān)系式：①

②

③{0}④

0

⑤

⑥

{0}

其中正確的個數(shù)為()(A)6個(B)5個(C)4個(D)少2．下列各對象可以組成集合的（）（A）與1非常近的全體實數(shù)（B）某校2002-2003學(xué)度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生（C）高一年級視力比較好的同（D）與無理數(shù)相很小的全體實數(shù)3．已知集合

P

滿足

P

，則一定有（）(A)

M

(B)

(C)

P

(D)

P4．集合A含有10個素，集含8個素，集合∩B含有3個素，則集合A∪B的元素個數(shù)為（）(A)10個個個(D)15個5．設(shè)全集U=R，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<5},（CM∪N）為（）U（A≥0}（B）{x|x<1或≥5}（C）{x|x≤1或x（D）{x|x〈0或x≥5}6．集合

B件的實數(shù)的個數(shù)是（）（A）1個7．已知集合M

（B）2個（C）3（D個.{4,7,8},且M中多一個偶數(shù)，則這樣的集合共有（）（A）3個（B個（C個（D個8．已知全集U非整}，集合A＝{x||x+2|>4,

U},則CA＝（）U（A）{-6,-5,-4,-3,-2-1,0,1,2}（B）{-6,-5,-4,-3,-2-1,1,2}（C）{-5,-4,,-2,0,-1,1}（D）{-5,-4,,-2,-1,1}

229．如圖，U是集M、P是U的個集，則陰影部分所表示的集合是（）A、C、

S

B、D、

P10．義A－B={x|x

A且x

B},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}則A－（A）等于（）(A)B(B)

(C)

(D)

熱身練習(xí)參考答案：1、C；2、B；3、B；4、D；5、B；6、C、D；8、B；9、C；10、B;精解名題：1．設(shè)集合A＝{，2x，－4}，B＝{，1，9}，若A＝{9}求A∪B2．設(shè)

(x,y)y,B(x,y)y-3，A3．若集合S=

a

Z

∩T=

P的有子集4.設(shè)

Ax

2B2ax

0},BA，求實的值范圍。5.（1）P＝{x|x－2x－3＝0}，S＋2＝0}，S

P，求?。浚?＝{≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x，B

A,求m。6．設(shè)集合Ａ＝{x|x+(p+2)x+1=0}且

{x|x>0}=ф，求實數(shù)p的取范．7.求1到200這200個數(shù)中既是2倍數(shù)，又不是3倍數(shù)，也不是5的倍的自然數(shù)共有多少個？

228.已知集合

y-A)x-2

，集合

(x,y)(a30，若AB，求實數(shù)a的值。9.已集合A的元素全為實數(shù)，且滿足：若aA，

A

。（1）若

，求出

中其它所有元素；（2是是集合的元素？請你設(shè)計一個實數(shù)aA，求出A中的所有元素？（3）根據(jù)（1能出么結(jié)論。精解名題參考答案：1、解：由9∈A可得x或，得＝±3或．當(dāng)＝3，A，5，－4}，B＝{－2，，9}，B中元違反互異性，故x＝3應(yīng)舍去；當(dāng)x＝－3時，A＝{9，，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}滿題意，此時A∪B－7，－4，－8，4，9}當(dāng)＝5，A＝{25，9，，B＝{0，，9}此時A∩B＝{－4，9}這與A∩B矛．故＝5應(yīng)舍去．從而可得x＝－3，且A＝{－8，－4，4，，9}2．解：

AB,y)

yxyx3

注：本題中）可以看作直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以看作二元一次方程的一個解。3．解：由S=

a

a

則

a而S=當(dāng)

時，

,Z

即

當(dāng)

，x

即

所以

∪

,3

P

的子集有：4.分：若滿足

BA

，則集合B需兩情況求解。①集合中元素x是集B中元素；②集合B為空集。解：由

xx{x或x

.∵BA，B或或當(dāng)

B，

2a

0

無實根，由0，即

a

2a

，解得

；當(dāng)

B{0}時由根與系數(shù)的關(guān)系：

0aa當(dāng)

B

時，由根與系數(shù)的關(guān)系：

當(dāng)

B

時，由根與系數(shù)的關(guān)系：

02(

a綜上所得

aa

。5.解＝0,S＝，

P成a，S，P＝{3－1}得3a＋2，a＝－

23

或－a＋2＝0，a＝2；值為或－

23

或2.（2）B＝

，即m＋1>2m－1,m<2∴

A成.B≠

m，由題意得

得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3注）特殊集合

即m≤3為取值范圍作用，常易漏掉6．解：

A

-p0或

A

則即-0

p所以

p

227.分分析200個數(shù)分為兩類滿足題設(shè)條件的和不滿足題設(shè)條件的兩大類不足條件的這一類標(biāo)準(zhǔn)明確而簡單，可考慮用扣除法。解：如圖先畫出文氏圖，不難看出不符合條件的數(shù)共有（200÷2）（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)＋(200÷30)所以，符合條件的數(shù)共有200－146＝54個）

5倍2倍3倍8.解由

AB

y-3，即方程組x-2

a

無解-1)x-3(a-即方程組30

無解由前兩個式子得

2(a

22-1)x2a2

a所以當(dāng)

a-1即a

時，方程無解；當(dāng)

，

a2-32(a

，解得

a

72故所求

的值為

7219.解：(1)由A，，由，得2

A3

,1再由，得3

11

1313

A，，得

11

，故A

中元素為

123

．(2)

不是A

的元素．若

A

，則

，

123451123451而當(dāng)

1時，不在，故0不是1

的元素．取a，可得A

1,2

．(3)猜：①中有元素②A

中有4個且兩個互為負(fù)倒數(shù)①由上題知：A②設(shè)，則

．若A

，則

解．故A1a2121a31A34

，又由集合元素的互異性知，中最多只有4個素

a,,,1

4

，且aaa1324

．顯然

aa,aa124

．若

a12

，則

1a11

，得：a

無實數(shù)解．同理，

a．A中元素．1鞏固練習(xí)：1．若1,2}A則滿這一關(guān)系的集合個數(shù)為。2.已集合＝｛0，1＝｜∈，∈Ｎ＝｛x｜A、B、之間關(guān)系是________.已知集合A={x|mx-2x+3=0，x∈R}.（1）若A是空，求m的取范圍；（2）若A中只一個元素，求m的值（3）若A中至只有一個元素，求m的取值范.設(shè)A={|≤a},y|y=3x+10,xC={z|z=5且B求數(shù)a的取。

1311113111鞏固練習(xí)參考答案：1、略2、A，AC，∈

解析：用列舉法表示出B＝＝｛見其關(guān)系這里A、C是不同次的集合CA的集為元素，同一層次的集合可有包含關(guān)系，不同層次的集合之間只能是從屬關(guān).3、解：集合A是方mx-2x+3=0實數(shù)范圍內(nèi)的解.(1)∵A是集，∴方程mx-2x+3=0解∴即m>.3（2）中有一個元素，∴方程mx-2x+3=0只一個解若m=0，程-2x+3=0，只有解x=;2若m≠0，則Δ=0，即4-12m=0,m=3∴m=0或m=.3(3)A中多只有一個元素包含A中有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)1結(jié)果，得m=0或m≥.34、解：由A={|≤a}必有≥≤a知3×(≤3x+10≤3a+10故1≤3+10≤3+10于是B={|y=3x10,xy|1≤y≤3a+10}又≤a∴∴C={||}由B∩C=C知C由軸分析

且a≥≤≤4且適合a≥綜上所得a的取范圍{a|≤≤4}

自我測試：1．已知集合

A

，

B{xmx1}

，且

AA

，則

的值為（）AB．—1．1—1．1或1或02集合

MxxN

M

的取范

）（A）

(

（B）

[2,

）

(D)

[3.設(shè)合P={1，2，3，5，6}，={∈R|2x≤6}，么下列結(jié)論正確的是（）A.∩=

∩

C.∪=

D.∩4．設(shè)

xpx，xx22)x0，若

AB

，則

A

（）（A）

11,23

（B）,

1（C）

(D)

5．用集合表示圖中陰影部____________.6.設(shè)

I

I

，則a=________。7．已知集合

｛1，2B

｛

xxA

集B=.8．已知集合

Ayxx

那么集合A=9非空集合

2a-5B3x,能使成立的所有的集合是（）(A){a|1(B){a|6(D)10名生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做的正確得有0人，學(xué)實驗做的正確的有31人，兩種實驗都做的有4人，則這兩種實驗都做對的有

人11．設(shè)A={(x,y)|y=1-3x},B={(x,y)|)x+5},若A∩φ,k的取值

33____________.12.同滿足條件

②若

則－aM

的合M有少個