1.2.1數(shù)學必修一函數(shù)的概念基礎(chǔ)達標

1.2.1數(shù)學必修一函數(shù)的概念基礎(chǔ)達標LtD數(shù)學必修一函數(shù)的概念基礎(chǔ)達標一、選擇題1．下列四個方程中表示y是x的函數(shù)的是()①x－2y＝6 ②x2＋y＝1③x＋y2＝1 ④x＝eq\r(y)A．①② B．①④C．③④ D．①②④解析：對于①，得y＝eq\f(1,2)x－3，y是x的一次函數(shù)；對于②，得y＝1－x2，y是x的二次函數(shù)；對于③，得y2＝1－x，當x＝－3時，y1＝2，y2＝－2，y不是x的函數(shù)；對于④，得y＝x2(x≥0)，y是x的二次函數(shù)．答案：DC．[0,2] D．[－2,4]解析：由題知－2≤3x－2≤4，∴0≤x≤2，即定義域為[0,2]．答案：C二、填空題7．下圖中能表示函數(shù)關(guān)系的是________．解析：(3)中元素2對應著兩個元素1和3，不符合函數(shù)定義．(1)、(2)、(4)均符合函數(shù)定義．答案：(1)(2)(4)8．設(shè)f(x)＝eq\f(1,1－x)，則f[f(x)]＝________.解析：f[f(x)]＝f(eq\f(1,1－x))＝eq\f(1,1－\f(1,1－x))＝eq\f(1－x,－x)＝eq\f(x－1,x).答案：eq\f(x－1,x)9．(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1,1)，則f(2x－1)的定義域為________．(2)若函數(shù)f(x2－2)的定義域為[1,3]，則函數(shù)f(3x＋2)的定義域為________．解析：(1)－1≤2x－1<1，∴0≤x<1.∴f(2x－1)的定義域為[0,1)．(2)∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9.∴－1≤x2－2≤7.∴－1≤3x＋2≤7.∴－1≤x≤eq\f(5,3).∴f(3x＋2)的定義域為[－1，eq\f(5,3)]．答案：(1)[0,1)(2)[－1，eq\f(5,3)]三、解答題10．已知全集U＝R，函數(shù)y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)的定義域為A，函數(shù)y＝eq\f(\r(2x＋4),x－3)的定義域為B.(1)求集合A，B；(2)求(?UA)∪(?UB)．解：(1)函數(shù)y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)應滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,x＋1≥0，))∴x≥2.∴A＝{x|x≥2}．函數(shù)y＝eq\f(\r(2x＋4),x－3)應滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋4≥0，,x－3≠0，))∴x≥－2且x≠3.∴B＝{x|x≥－2且x≠3}．(2)?UA＝{x|x<2}，?UB＝{x|x<－2或x＝3}，∴(?UA)∪(?UB)＝{x|x<2或x＝3}．11．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．解：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，∴g[f(x)]＝g(2x＋a)＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝x2＋ax＋eq\f(1,4)(a2＋3)．又g[f(x)]＝x2＋x＋1，∴x2＋ax＋eq\f(1,4)(a2＋3)＝x2＋x＋1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,\f(1,4)a2＋3＝1))解得a＝1.創(chuàng)新題型12．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)與f(eq\f(1,2))，f(3)與f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(eq\f(1,x))有什么關(guān)系？利用你的發(fā)現(xiàn)求解：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2010))．解：(1)f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)；f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,4),1＋\f(1,4))＝eq\f(1,5)；f(3)＝eq\f(9,1＋9)＝eq\f(9,10)；f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,9),1＋\f(1,9))＝eq\f(1,10).(2)由(1)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2010))＝[f(2)＋f(eq\f(1,2))]＋[f(3)＋f(eq\f(1,3))]＋…＋[f(2010)＋f(eq\f(1,2010))]＋f(1)＝2009＋eq\f(1,2)＝eq\f(4019,2).切莫忽視函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是函數(shù)的三要素之一．在學習過程中同學們往往側(cè)重于定義域的求解，而不注重定義域的作用，常因忽視函數(shù)定義域的影響而導致錯誤，如求值域時因忽略定義域致錯，求函數(shù)解析式時因忽略定義域而致錯，乃至后續(xù)即將學習的函數(shù)單調(diào)性與奇偶性中，求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時因忽略函數(shù)定義域致錯以及判斷函數(shù)奇偶性時因忽略定義域關(guān)于原點的對稱性判斷致錯等，下面分析幾例，望以此引起同學們的重視．【例1】滿足y＝eq\r(－x2＋2x－1)＋eq\f(1,x－1)的x與y能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系嗎？誤解：因為已經(jīng)給出了因變量y與自變量x之間的關(guān)系式，所以y與x之間可以構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，其解析式為y＝eq\r(－x2＋2x－1)＋eq\f(1,x－1).診斷：給出關(guān)系式不一定就是函數(shù)關(guān)系，它只是函數(shù)的三要素之一，莫忘定義域?qū)瘮?shù)的影響．正解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x－1≥0，,x－1≠0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12≤0,x≠1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x≠1.))由此可知，滿足已知關(guān)系式的x取值集合為空集．所以此題只是虛設(shè)了x與y的一個關(guān)系式，并不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．【例2】已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，求f(x)．誤解：設(shè)u＝eq\r(x)＋1，則eq\r(x)＝u－1，x＝(u－1)2，于是f(u)＝(u－1)2＋2(u－1)＝u2－1，∴f(x)＝x2－1.診斷：通過換元把f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)化