2022年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年四川省樂(lè)山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

2.A.2B.-2C.-1D.1

3.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無(wú)窮小B.2階無(wú)窮小C.3階無(wú)窮小D.4階無(wú)窮小

4.

5.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.A.A.1/2B.1C.2D.e

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

9.

10.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

11.

12.

若y1·y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

13.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.

16.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

28.

29.

30.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.求39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為_(kāi)__________.40.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.證明：

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.求微分方程的通解．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.59.

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求曲線(xiàn)y=2-x2和直線(xiàn)y=2x＋2所圍成圖形面積．

67.

68.求由曲線(xiàn)y=x2(x≥0)，直線(xiàn)y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí)，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn)。

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

6.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.C

8.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

9.C解析：

10.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

11.B

12.B

13.B

14.D

15.C

16.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

17.B解析：

18.B

19.D

20.D解析：

21.

22.

解析：

23.22解析：

24.00解析：

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

26.

27.則

28.

29.00解析：

30.31.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

32.

33.1/x

34.

35.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

36.

37.0

38.=0。

39.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

40.

；41.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.

48.49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.

52.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.