高三數(shù)學(xué)空間距離

關(guān)于高三數(shù)學(xué)空間距離第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日53《立體幾何－空間距離》第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握空間兩條直線的距離的概念，能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離.2.掌握點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面，直線與平面間距離的概念.3.計算空間距離時要熟練進(jìn)行各距離間的相互轉(zhuǎn)化.以點(diǎn)線距離，點(diǎn)面距離為主，在計算前關(guān)鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應(yīng)用解三角形知識.4.能借助向量求點(diǎn)面、線面、面面距離第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【知識梳理】1.點(diǎn)與它在平面上的射影間的距離叫做該點(diǎn)到這個平面的距離.2.直線與平面平行，那么直線上任一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線與平面的距離.3.兩個平面平行，它們的公垂線段的長度叫做這兩個平面的距離.4.兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離.第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【知識梳理】5.借助向量求距離（1）點(diǎn)面距離的向量公式平面α的法向量為n，點(diǎn)P是平面α外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面α的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【知識梳理】5.借助向量求距離（2）線面、面面距離的向量公式平面α∥直線l，平面α的法向量為n，點(diǎn)M∈α、P∈l，平面α與直線l間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.平面α∥β，平面α的法向量為n，點(diǎn)M∈α、P∈β，平面α與平面β的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【知識梳理】5.借助向量求距離（3）異面直線的距離的向量公式設(shè)向量n與兩異面直線a、b都垂直，M∈a、P∈b，則兩異面直線a、b間的距離d就是在向量n方向射影的絕對值，即d=.第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【點(diǎn)擊雙基】

1.ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC的距離為A. B. C. D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則P到α的距離是A.13 B.11 C.9 D.7B第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【點(diǎn)擊雙基】

3.在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBD的距離是A.a B.a C.a D.aD第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【點(diǎn)擊雙基】

4.A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是_______.5.設(shè)PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分別與α成45°和30°角，PA=2，則PA與BC的距離是_____________；點(diǎn)P到BC的距離是_____________.第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【典例剖析】

【例1】設(shè)A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距離.第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【典例剖析】

【例2】如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分別是A1B、AC、A1C1的中點(diǎn)，且OH⊥O1B，垂足為H.（1）求證：MO∥平面BB1C1C；（2）分別求MO與OH的長；（3）MO與OH是否為異面直線A1B與AC的公垂線?為什么?求這兩條異面直線間的距離.第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【典例剖析】

【例3】如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點(diǎn)P、Q分別是ED和AC的中點(diǎn).求：（1）與所成的角；（2）P點(diǎn)到平面EFB的距離；（3）異面直線PM與FQ的距離.第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【典例剖析】

【例4】如圖，已知二面角-l-的大小為1200，點(diǎn)A，B，ACl于點(diǎn)C，BDl于點(diǎn)D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）AB與CD所成角的大??；（3）AB與CD的距離.ABCDl第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【典例剖析】

【例5書】如圖，已知二面角α—PQ—β為60°，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在平面α和平面β內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a.（1）求證：AB⊥PQ；（2）求點(diǎn)B到平面α的距離；（3）設(shè)R是線段CA上的一點(diǎn)，直線BR與平面α所成的角為45°，求線段CR的長度.第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日能力·思維·方法1.如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求異面直線BC1與D1D，BC1與DC間的距離.第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【解題回顧】由構(gòu)造異面直線的公垂線段求異面直線

的距離，是高考所要求的.其構(gòu)造途徑一般有兩條：

一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線段中尋找；二是過其中

一條上一點(diǎn)作出另一條的相交垂線段.第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日2.已知AB是異面直線a、b的公垂線段，AB=2，a、b成30°角，在直線a上取一點(diǎn)P，使PA=4，求P到直線b的距離.第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【解題回顧】(1)本題關(guān)鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線.解法類似于課本例題.

(2)運(yùn)用面面垂直性質(zhì)和三垂線定理得到所求距離，再通過解直角三角形求出距離.第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日3.在棱長為1的正方體中，(1)求點(diǎn)A到平面的距離；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)求平面與平面的距離；(4)求直線AB與平面的距離.第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【解題回顧】(1)求距離的一般步驟是：一作，二證，三計算.即先作出表示距離的線段，再證明它就是要求的距離，然后再計算，其中第二步的證明易被忽視，應(yīng)引起重視.(2)求距離問題體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，一般情況下需要轉(zhuǎn)化為解三角形.第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日4.已知如圖，邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，求E到平面PBC的距離.第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【解題回顧】解答求距離的問題，注意距離之間的相互

轉(zhuǎn)化，有時能取得意想不到的效果返回第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日5.如圖所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中點(diǎn).求：(1)Q到BD的距離；(2)P到平面BQD的距離.延伸·拓展第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日【解題回顧】直接法和間接法是求點(diǎn)面距離的常見求法，無論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想.返回第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日1.距離離不開垂直，因此求距離問題的過程實(shí)質(zhì)上是論證線面關(guān)系(平面與垂直)與解三角形的過程，值得注意的是，“作、證、算、答”是立體幾何計算題不可缺少的步驟，尤其是證明那一步.誤解分析2.在課前熱身1和4中，都要分類討論，不要遺漏.返回第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日再見第27頁，共29頁，2023年，2月20日，星期日；/竹籃輕而易舉、痛快淋漓、不露聲色地將她羞辱咯壹番，還讓她啞巴吃黃連，有苦說不出！成果真是令人欣慰。不過就是壹個小小的黃毛丫頭，果真是嫩得很！吟雪和月影早早就端來咯醒酒湯和宵夜，但是她們誰也不敢吭壹聲。爺在教丫鬟讀書識字，多么難得的機(jī)會呀，千萬不能影響咯丫鬟。于是，放下咯爺吩咐的湯水和吃食，兩個人悄沒聲地退到咯門外候著。兩個丫頭雖然人在外面，可是都在全神貫注地豎著耳朵聽著里間屋的動靜，生怕爺再有什么吩咐，她們沒有聽到，被爺指摘怡然居沒有規(guī)矩?？墒?，爺和丫鬟怎么好像越說越不對勁兒咯呢？丫鬟這么大學(xué)問的人，怎么可能還能有丫鬟不認(rèn)識的字？哎呀，丫鬟怎么好像是在哭呢？王爺此時仍在繼續(xù)看他的書。成功地解決咯懲治冰凝的事情，他的心情格外地舒暢！料她也不好意思把這件事情講給玉盈姑娘聽，就算是說給咯玉盈，爺也不怕！爺對這個側(cè)福晉有多好，親自教她讀書認(rèn)字，這王府里哪個諸人能有這么高的待遇？他的書看咯有多久，冰凝的眼淚就流咯有多久，就像是止不住的淚泉?？墒?，不管她流咯多少的淚，她都咬緊咯嘴唇，壹聲不吭。她已經(jīng)丟咯顏面，她不能再失咯尊嚴(yán)。因此，她強(qiáng)力隱忍著，隱忍著，到后來，她都能夠感覺到口中有咯壹股血腥的味道，那是因?yàn)樗秊榭┎豢蕹雎?，早就把嘴唇都咬破咯。她也惱恨自己怎么這么沒出息，這么丟臉的事情，自己怎么除咯哭，什么抗?fàn)幍姆ㄗ佣紱]有咯？平時那個足智多謀、聰明伶俐的自己去咯哪里？于是她拼命地想將淚水憋回去，卻是無論如何努力都是徒勞無益。王爺雖然壹直在看書，但是他壹刻也沒有停止對冰凝的留意觀察。他知道她在流淚，也發(fā)現(xiàn)她強(qiáng)忍著不哭，漸漸地，好像是有壹種佩服的情緒在滋長：這個年氏，雖然詭計多端，但性子倒是夠硬，是條漢子。唉，這個好像是說男人吧，怎么她這個婦道人家倒有這番氣魄？已經(jīng)過咯壹個時辰，王爺還在看書，只是現(xiàn)在，他是真正地、投入地在看書，而且是越看越有精神，早就忘記咯身邊還立著壹個委屈得流咯壹夜眼淚的側(cè)福晉。熱茶、醒酒湯、宵夜壹應(yīng)俱全，他卻是壹樣也沒有動。吟雪和月影在房外候著，聽不到爺教丫鬟讀書咯，也不知