立體幾何-高三二輪復習

22高二復-立體何第一講間幾何體知識點一多體●1.多面體由干個平面多邊形圍成的何體叫做面體。多體有幾個面就稱為幾面體。定義性質

棱柱由一個平面邊形沿某一方向平移成的空間何體。兩個底面與行于底面的截面是對邊互相平的全等多邊形側面都是平四邊形，側棱都相等

棱錐當棱柱的一底面收縮為一點時，到的幾何。底面是多邊；平行于底面截面與底面相似；側面是有一公共頂點的三角形。

棱臺棱錐被一個行于底面的平面所截，截面和面之間的部分(1)兩底面是相多邊形；(2)兩底面以及行于底面的截面是應邊互相行的相似多邊；(3)側都是梯形(3)過棱柱相鄰的兩條側棱的截面都平行四邊?！?.底面是平行四邊形

側棱與底面垂直

底面是矩形

棱長相等四棱柱

平行六面體

直平行六面體

長方體

正方體二中投和行影●1.投——是光（投射線）通過物體，向選定的面（投影面）射，并在面上得到形的方法。投射線交于一點投影稱為心投影。射線相互平行的投影稱為平行投影平行影按投射向是否正著投影面，可分為投影和正影。●2.視——物體正投影向投影面投射所得的圖形光線從體的前面后投射所的投影稱主視圖或正視圖，自向下的稱俯視圖，左向右的稱為左視圖。正視圖、俯圖、左視稱為三視；作圖關：按“長對正、平齊、寬等●3.空幾何體畫紙上要現(xiàn)立體感面常用二側畫法出它的直圖角形ABC的面積為，用斜二測畫畫得它的觀圖三角

的面積為S

則S

S4

作圖關鍵傾45半/三平基性（三公三推論名

稱

內

容公理1如果一直線的兩點在一個平面內，那么這直線上的有點都在個平面內。公理2

如果兩個平有一個公點那么它們還其他公共點這些公點的集合是條直線。公理3經過不一條直線上的三點，有且僅有一個面。推論1經過一直線和這條直線外一點，有且僅有個平面。推論2經過兩相交直線，有且僅有一個平面。推論3經過兩平行線，有且僅有一個平面。四空兩不合直的位關●1.空間兩條直有三種位關系：相交直線；●2.若有無公共角度看，可分兩類：有且只有一公共點—相交直線平行直線沒有公共點異面直線●3.若是否共面角度看可分為類：相交直線在同一平面平行直線

(2)行直線

異直線。不同在任一面內——面直線●4.異直線定義不同在任一個平面的兩條直線叫做異面直線。性質兩條異面線既不相也不平行。判定定理—連結平面一點與平外一點的直線，和這個平面內不經此點的直是異面直。(4)異面直線所的角——設

a,

是兩條異面線空間任一點作直線

ab

b

把

所成的銳角(或直角叫異面直線a成的角或夾。異面直線所角的范圍。求異面直線成的角分步：一是角，通過平行移動找兩直線所成的；二是求，通過解角形求角。兩條異面直所成的角直角,則稱兩條面直線互垂直.所以線線直包括兩相交直線互相垂直和兩條異面直線互垂直兩種況。五柱錐臺球表積和積●1.側積公式（:

表示柱、錐臺的底面長，

表示棱臺上面周長，

h

表示正棱錐正棱臺的高）直棱柱

正棱錐

正棱臺公式

S直棱柱側

ch

(c/●2.體公式棱柱

棱錐

棱臺公式

V柱體

V

V

SS

●3.球—與定點距離等于或小于定長的點的集合，叫做球體，稱球。球面——與定點距離于定長的的集合。大圓——球面被經過心的平面得的圓叫大圓，被不經過球心的平面截得的叫做小圓兩點的球面離球面上兩點間的最短距離（就是經過兩點的大圓在這兩點的一段劣的長度●4.球截面性質(1)用一個平面球，所得的截面是一個圓面；球心和截面心的連線截；。球心到截面離與球半徑R及截面半徑r滿足關系：r2R●5.球面積公式3●6.球積公式：V

d

r

a題型一三視與直圖【1如圖是由圓與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積()A．πB．π．πD．【2將長方體截一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖)/【關習個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以(

)/2.一幾何體的直觀圖如圖，下列出的四個俯視圖中正確的(

)/題型二幾何的表積與體空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則何體的技巧，把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧．【1三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積()/111111111111111111A.B.C.D．632【2】圖在棱長為的正方體BCD中點分在CD與B上且CE＝C＝，接，F(xiàn)BDE，，幾何體EFC－DBC的積為)【關習幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積________/題型三面體與球與球有關的組合體問題一是切一種是外接解時要認真分析圖形明確切點和接點的位，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖．如球內切于正方體，切點為正方體各個面中心，正方體的棱長等于球的直徑．球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長于球的直徑．球與旋轉體的組合，通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側和球或“切點”“接點作出截面圖．【1】知三棱錐－的所有頂點都在球O的球面上，⊥平面ABC，＝，＝，＝，∠＝，則球O的面積為)A．πC16

B12πD．π【2】如圖，有一個水平放置的透明無蓋正方體容器，容器高8cm，一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6，如果不計容器的厚度，則球的體積()/500πA.cm331372πC.cm33

866πB.cm332048πD.cm332【】三棱錐BCD中，側棱AB，，兩垂直eq\o\ac(△,，)ABC，ACD△ABD的面積分別為，236，，三棱錐A－的接體積為．22課后練【救習1．一個由半球和四棱錐組成的何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積)12A.＋π33

1B.＋π331C.＋π36

D．＋

2π62．在封閉的直三棱柱ABCABC內一個體為V的，若，＝，BC＝，＝，則V1111的最大值是)9π32πA．πB.C6πD.23π3．在梯形ABCD中∠ABC＝，∥，＝AD2AB＝將形ABCD繞所的直線旋轉一周2而形成的曲面所圍成的幾何體的體積()2π45πA.B.C.D．π3334．一個幾何體的三視圖及其尺如圖所示，則該幾何體的表面積()/A．C2＋68

B828D．2＋＋5．在正三棱錐－中點M是SC的點，且AM，面邊長AB＝2，則正三棱－ABC的外接球的表面積()A．πC32

B12πD．π【固習1．如圖所示，將(中的正方體截去兩個三棱錐，得到(中幾何體，則該幾何體的側視圖()10/2．下圖是棱長為的方體的面展開圖，則多面體ABCDE的體積為

)2A．B.34C.3

8D.33．某幾何體的三視圖如圖所示該幾何體的體積()11/A．－πC82

B－πD．－44．如，已知平面四邊形ABCD，AB＝＝，1＝5，∠＝，直線將ACD翻折成△′直線AC與BD′所成角的余弦的最大值_．5半徑為1的O中接一個圓柱的側面積最大時體與圓柱的體積的比值________．【高習1圓柱被一個平面截去一部分與半(半徑為組一個幾何體幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如12/圖所示．若該幾何體的表面積為16r等于)A．1．2C．4D2．如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，BD＝2，其沿對角線折四面體A′BCD面A′BDBCD面體A′BCD的點在同一個球面上球的體()A.

32

π

BπC.

π

D．23．某幾何體的三視圖如圖所位：，則幾何體的表面積2

，體積是________cm

3.13/4．一塊石材表示的幾何體的三圖如圖所示．將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于____________．5．已知在三棱錐PABC中⊥面＝＝＝，在ABC中∠BAC120°，則三棱錐PABC的接球的體積________．6．已知某幾何體的俯視圖是如所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為、高為4的腰角形．14/(1)求該何體的體積V；(2)求該何體的側面積.15/第2講

空間中的行與垂直知識點一空的線平●1線

定義如果一條直線l與

線面平行的判定定理

線面平行的性質定理面?zhèn)€面

a

沒有公共點，我

ll//

//

a

l//ala

//a平們說直線行行記作:

l與平面al//

a

平

即：線線平行線面平行

即：線面平行線平行●2線面

定義，l

線面垂直的判定定理l,lb

線面垂直的性質定理ab//b垂

記作:l

,b

即：線面垂直線平行直

即：線線垂直線面垂直證明線面平行，要抓住上述判定定理中的“內兩關鍵字眼應外合過股定理的逆定理計算得出垂直也是常用手段?！?.點平面的距離——過a一點a作線，則和足B之的距離叫做點平面a的距離?！?.線面成的角——平面a一條斜線l

與它在該平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個平面所成的角.l時l

與a所的角為直角；l//a時稱l

與a所成的角為線角范圍為[]。2●5.三線定理果面內一直線和這個平面的一條斜線的射影垂直么它也和這條斜線直?！?.三線逆定理：如果平面一條直線和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。二、間平與面●1面面

定義aI

面面平行的判定定理如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個

面面平行的性質定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交么它們平行

記為:a//

平面，那么這兩個平面平行即：線面平行面平行

的交線平行。即：面面平行線平行16/●2

定義

面面垂直的判定定理

面面垂直的性質定理如果兩個平面互相垂直，面

如果兩個平面所成

如果一個平面經過另一那么在一個平面內垂直于它面的面角是直二面角,個面的一條垂線這兩們交線的直線垂直于另一個垂我就說這兩個平面互個面互相垂直。平面。直相直。

即：線面垂直

面面垂直即：面面垂直線垂直●3.二角——從一條直線出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面為l

兩個半平面分別為a

的二面角記為a角圍為[0,

]?！?.二角平面角的作法：一定義，在棱上取一點，分別在二面角的兩個面作與棱垂直的射線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角利用線面垂直的判定和性質二面角的一個面內取點P作另一個面的垂線自垂足A作面角的棱的垂線AO與棱交于點則POA即二面角的平面角其補角是空間一點作二面的棱的垂面面二面角的兩個面的交線所成的角是二面角的面角。題型一空間行、直關系證明【1三角形PDC在的平面與長方形所的平面垂直＝＝4，＝，＝證明：∥面PDA；證明：⊥；求點到平面PDA的離．17/11111111【關習圖，在四棱錐—中AD∥，＝AD，CD⊥，E在PD上，且＝2ED(1)求證平面PCD⊥平面PBC；(2)求證：PB∥平面AEC圖，在直三棱柱－BC中，，分為，的點，點F在棱B上，且⊥F，18/111ACB.1111求證：直∥平面ACF；(2)平面B⊥面AF111題型二面圖形的折問題【1如圖，邊長為4菱形ABCD中∠＝點，分是邊CD，的點∩＝O，EF將△翻到，接，，PD，得到如圖的五棱錐PABFED，且PB＝10.19/求證：；求四棱錐BFED的積．【關習圖1，在eq\o\ac(△,Rt)中ABC60°，BACADBC上高，沿△折60°的面角BAD—C，如圖20/1111111證明：平面ABD⊥面BCD；設點為BC中點BD＝，求異面直線AE和BD所的的大?。畧D1正△ABC分是上的點＝CF點P為上的沿折到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的置，使面A⊥平面BEFC連接B，P，，圖所．(1)求證：E⊥；121/(2)若＝K為F的點在面A上否存在過點的線與平面A平存，111請給予證明；若不存在，請說明理由．課后練【救習1.設mn空間兩條直線，，β是間兩個平面，則下列命題中不正確的()．若m?，∥，n∥．若m?，⊥，α⊥β．若⊥，⊥，則α∥．若m?，⊥，m⊥2.如圖，四邊形ABCD中AD∥BC，＝，BCD＝，BAD＝，eq\o\ac(△,將)ADB沿折，使平面ABD⊥面BCD，構成三棱錐A－BCD則在三棱錐A－，下列命題正確的()A．面ABD⊥平面ABCC平面ABC⊥平面BDC22/

B平面ADC平面BDCD．面ADC平面11AMAN3.如圖，在空間四邊形ABCD中點∈，N∈，若＝，則直線與平面BDC的置關系MBND是_______．4.如圖，在正方體ABCDABD中點M，，分別為棱，，D的點．111111求證：∥面C；(2)平面BBDD⊥平面MN.11123/5.一個正方體的平面展開圖及該方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將母，，標在方體相應的頂點不說明理由；(2)判斷面BEG與面ACH的位置關系．并證明你的結論；(3)證明直線⊥面BEG24/66【固習1.如圖，正方形BCDE的長為a，已知＝3BC，將沿邊折起，折起后A點平面上的射影為D點對翻折后的幾何體有下描述：①與所角的正切值是；②∥；1③是a3—ACE

；④平面⊥面ADC.其中正確的是．填你認為正確的序)2.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中＝＝，E在線段AB上．過點E作EF∥交于點F，沿起到的置點A與P重，使得＝25/求證：⊥；試問：當點在處時，四棱錐P的面面積最大？并求此時四棱錐—的體積．【高習1.如圖，在等腰梯形中ABCD，DC＝a，∠ABC＝，面ACEF⊥平面ABCD，四邊形是行四邊形，點M在線段EF上26/求證：⊥面ACEF；當FM為值時，∥平面？明你的結論．2.(17高考真題1文如圖，在四棱錐中，，CDP

（）明：平PAB⊥面；（）PA=PD=AB=DC,APD

,且四棱錐P-ABCD的體積為

，求該四棱錐的側面.3.(16年考真題1卷文)圖，在已正三棱錐的側面是直角三角形，PA，頂點P在平面ABC內的正投影為點DD在平面PAB內的投影為點E連接PE并延長于點G.27/證明是的中點；在答題卡第）題中作出點E在面內的投影（說明法及理求四體PDEF的體積．【高考真題2012年新課標第7題）如圖，網格紙上小正方形的邊長1

，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）(A

6

(B

()

()

2年課標第11題已知三棱錐SABC的有頂點都在球O的面上，ABC是長為的三角形，為的直徑，且SC；則此棱錐的體積為）(A

32()()(D)2（年新課標2第4題已知

，

為異面直線，

⊥平面

a

，

⊥平面

，直線

l

滿足

l

⊥

，

l

⊥，la

，

l

，則（）（A

a∥l

a

（B）al（Ca與交，且交線垂直于

l

（D）a與交，且交線平行于

l4年課標題四面體的頂在空間直角坐標系Oxyz

中的坐標分別是

，

，

畫該四面體三視圖中的正視圖平為投影面得到正視圖可以

）28/(A)(B)(C)(D)（年新課標2第題）如圖，四棱錐-ABCD，底面ABCD為形⊥平面E為PD的點．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，，AD=，求三棱錐的積．2015年課標2第題）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）（）（B）（）（）7年課標2第9題已知是O的球面上兩點，∠AOB=90,C為球面上的動點，若三棱錐O-ABC體的最大值為36，球O的表面積為（）A．36B.64πC.144πD.2562016新課標1第題）如圖某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩相互垂直的半.若該幾何體的體積是

3

,則的表面積是（）（）

17

（）

（）

（）

2016年新課標2第14題29/VAAVAAABVα、β是兩個平面，m是兩直線，有下列四個命題：如果m，m⊥α∥β，那αβ.如果m⊥α∥α，那么m⊥n.如果α∥βα那么m∥β.如果m，α∥β，那么m與α所的角和n與β成的角相等其中正確的命題有填寫所有正確命題的編號）10.（2016年新課標3第9題如圖，網格紙上小正方形的邊長為1粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）（）

1836

（）

545

（）

（）11.（2016年新課標3第10題在封閉的直三棱柱

AB11有一個體積為

的球，若，，，1，的最大值是（）

（）π

（）

（）π

（）

12.（2017年新課標第7題）某多面體的三視圖如圖所示，*網其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，視圖為等腰直角三角.多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A．10．C14．30/13年新課標第題如圖，圓形紙片的圓心為O，徑為，紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，，為O上的點，DBC△，分是以BCCA，為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，為痕折起DBC，△，F(xiàn)AB，使得，，重，得到三棱錐當?shù)拈L變化時，所得三棱錐體積（單位）最大值為