幾何模型“將軍飲馬”模型（將軍飲馬、將軍遛馬、將軍造橋）（軸對稱模型） 中考數(shù)學總復習必會幾何模型剖析（全國通用）

中考總復習-幾何模型專題二

軸對稱模型2.1

“將軍飲馬”模型理論依據(jù)情境導入考點聚焦典例精講查漏補缺課堂小結(jié)提升能力將軍飲馬、將軍遛馬、將軍造橋考點歸納知識梳理最值問題---解題策略1.分析定點、動點，尋找不變特征；2.確定路徑(關(guān)鍵)：3.①若屬于常見模型，調(diào)用模型解決問題；②若不屬于常見模型，要結(jié)合所求目標.根據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化為基本定理或函數(shù)解決問題.4.設(shè)計方案，求出路徑長.通過起點、終點、特殊點猜測運動路徑(軌跡),并結(jié)合不變特征進行驗證；線段最值單動線段最值雙動線段最值三動線段最值1.點到點2.點到線3.點到圓PA±PBPA±kPB費馬點模型PA+PB+PC兩點之間線段最短垂線段最短點心線截距最短(長).將軍飲馬模型胡不歸模型AB+BC+CD將軍飲馬模型考點歸納知識梳理線段最值問題---基本類型將軍飲馬01將軍遛馬02將軍造橋03考點聚焦精講精練草地

河流MNB【引例】如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發(fā),先牽馬去河邊MN喝水,再回到駐地B.這位將軍怎樣走路程最短?知識點一情境導入將軍飲馬---兩定一動AP1P2P3PB＇將軍沿A-P-B走路程最短.PA+PB=_______=____.PA+PB′AB′P1A+P1B=_______P1A+P1B′＞AB′圖形特征：兩定一動；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：一個動點一條河,一次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍飲馬；AB最短BA①兩點之間,線段最短；核心知識AC+BC＞ABBAC②三角形兩邊之和大于第三邊.派生知識知識點一模型分析兩點之間線段最短

BADCBOxyEED′知識點一典例精講將軍飲馬---兩定一動河邊將軍飲馬01將軍遛馬02將軍造橋03考點聚焦精講精練【引例1】如圖,A,B均為駐地,將軍某一天要從駐地A出馬,先到草地邊某處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到駐地B,這位將軍怎樣走路程最短？草地河流PNMA將軍沿A-C-D-B走路程最短CDA′B′知識點二情境導入將軍遛馬---兩定兩動圖形特征：兩定兩動；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個動點N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍遛馬(臺球兩次碰壁)；

BADBCyxOA＇B＇DC知識點二典例精講將軍遛馬---兩定兩動河邊草地草地河流NMO【引例2】如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發(fā),先牽馬去草地OM吃草,再牽馬去河邊ON喝水,最后回到駐地A,這位將軍怎樣走路程最短？BCA1A2將軍沿A-B-C-A走路程最短知識點二情境導入將軍遛馬---兩定兩動A圖形特征：一定兩動；基本策略：同側(cè)化異側(cè)、折線化直線；基本方法：N個動點N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍遛馬(臺球兩次碰壁)；

知識點二典例精講將軍遛馬---兩定兩動NMP1P2PAOBNM2將軍飲馬01將軍遛馬02將軍造橋03考點聚焦精講精練【引例】將軍每日需騎馬從軍營A出發(fā),去河對岸的瞭望臺B觀測敵情,已知河流的寬度為30米,請問,在何地修浮橋,使每日的行程最短?知識點三情境導入變態(tài)的將軍飲馬---造橋選址ABabA′ＭNＭ1N1Ｍ2N2AM1+M1N1+N1B=_____________A′N1+N1B+M1N1AM+MN+NB=__________A′N+MN+NB＝A′B+MNA′N1+N1B+M1N1____A′B+MN＞如圖,MN即為所求圖形特征：兩定兩動；基本方法：將一定點沿定長方向平移定長距離,再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：造橋選址；如圖,荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎,河寬相同,從A處到B處,須經(jīng)兩座橋：DD′,EE′(橋?qū)挷挥?,設(shè)護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？ADD′CC′EE′B知識點三情境導入造橋選址---兩定兩動(定長)圖形特征：兩定兩動；基本方法：將一定點沿定長方向平移定長距離,再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：造橋選址；【例3-1】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G為AD的中點.如圖,E,F為邊AB上的兩個動點,且EF=4,當四邊形CGEF的周長最小時,則AF=____.EAGDCBEFHG′F知識點三典例精講造橋選址---兩定兩動(定長)5【例3-2】如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o,M,N是AC上兩動點,且MN=2,則BM+BN的最小值為_____.知識點三典例精講造橋選址---一定兩動(定長)B′ADCBNMMN將軍飲馬：這個將軍飲的不是馬,是數(shù)學！解題依據(jù)：兩點間線段最短；點到直線的垂直距離最短；翻折,對稱.解題策略：對稱、翻折→化同為異；化異為同；化折為直.兩村一路(同側(cè))和最小B′ABl知識梳理課堂小結(jié)將軍飲馬ABlOPNM兩村一路(線段)和最小一村兩路和最小兩村兩路和最小P2P1ABMNOQPP′Q′BAQPA1A21.如圖:已知⊙O的直徑CD為2,AC的度數(shù)為60o,點B是AC的中點,在直徑CD上作出點P,使BP＋AP的值最小,則BP＋AP的最小值為____.2.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為10,面積是40,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為____.︵︵CDOABPB′河邊提升能力強化訓練將軍飲馬將軍飲馬13MCFEBADM將軍飲馬3.如圖,拋物線y=0.5x2-4x+4與y軸交于點A,點B是OA的中點.一個動點G從點B出發(fā),先經(jīng)過x軸上的點M,再經(jīng)過拋物線對稱軸上的點N,然后返回到點A.如果動點G走過的路程最短為____,則點M、N的坐標為______________.yOxABB′MA′NMN10M(8/3,0)N(4,1)將軍遛馬---兩定兩動提升能力強化訓練將軍飲馬4.如圖,正方形EFGH的邊EF在正方形ABCD的邊BC上.若AB=4,EF=2,則AG+DH的最小值為_____.AGHFEDCBMG′造橋選址---兩定兩動(定長)