高中數(shù)學(xué)點(diǎn)線面的位置關(guān)系及三視圖考點(diǎn)精析

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除，謝謝！備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2．能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三.3．會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4．理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.或互補(bǔ).5.熱點(diǎn)分析結(jié)合三視圖考察組合體的體積和表面積公式.平面的基本性質(zhì)，空間兩條直線的位置關(guān)系仍然是考察的重點(diǎn).知識(shí)梳理1．平面的概念：平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性。2．平面的畫法及其表示方法：①常用平行四邊形表示平面。通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊45②一般用一個(gè)希臘字母、、……母來表示.3．空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的。點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語言圖形符號(hào)語言文字語言（讀法）點(diǎn)在直線上。A直線在平面內(nèi)。Aaaaa點(diǎn)不在直線上。A直線與平面無公Aaaaa1更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere共點(diǎn)。點(diǎn)在平面內(nèi)。直線與平面交AAaAa于點(diǎn)。A點(diǎn)不在平面內(nèi)。直線、交于abAAAabA點(diǎn)。平面、相交于直線。ll（平面外的直線）表示（a∥）或aaaaA4．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)A推理模式：．如圖示：ABB應(yīng)用：是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線A推理模式：且且AlllA應(yīng)用：①確定兩相交平面的交線位置；②判定點(diǎn)在直線上。公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推理模式：應(yīng)用：不共線存在唯一的平面，使得。,B,C,B,C①確定平面；②證明兩個(gè)平面重合。5．平面圖形與空間圖形的概念：如果一個(gè)圖形的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，則稱這個(gè)圖形為平面圖形，否則稱為空間圖形。6．公理的推論：推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推理模式：存在唯一的平面，A。。Aal推論2經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推理模式：存在唯一的平面，使得abPa,b推論3經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。a,ba//b6．多面體的概念：由若干個(gè)多邊形圍成的空間圖形叫多面體；每個(gè)多邊形叫多結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫多面體的對(duì)角線．2更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere7．凸多面體：把多面體的任一個(gè)面展成平面，如果其余的面都位于這個(gè)平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體.8．棱柱的概念：有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣.9．棱柱的分類：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫五邊形……這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……10．棱柱的性質(zhì)：（1）棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形；（2）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形；（3）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形．11體，棱長都相等的長方體叫正方體．12．平行六面體、長方體的性質(zhì)：（1）平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)．（2）長方體的一條對(duì)角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長的平方和．13．棱錐的概念：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這的高.14端點(diǎn)的字母來表示．15形……的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐……16似，截面面積與底面面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐高的平方比．中截面：經(jīng)過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面．錐．（1）正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形．18．旋轉(zhuǎn)體:圓柱，圓錐和圓臺(tái)可以分別看作以矩形的一邊，直角三角形的一條直角邊，直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形，三角形，直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體．曲面叫做這個(gè)幾何體的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線.3更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere19．球：空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．20．三視圖的要求:長對(duì)正，高平齊，寬相等．例題精講:例1．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（）（2）兩個(gè)平面若有不同的三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合（）（3）兩條直線可以確定一個(gè)平面（）（4）若四點(diǎn)不共面，那么每三個(gè)點(diǎn)一定不共線（）（5）兩條相交直線可以確定一個(gè)平面（）（6）三條平行直線可以確定三個(gè)平面（）（7）一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（）（8）兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面（）例2．看圖填空（1）AC∩BD=____________DOCAB（2）平面AB∩平面AC=____________111（3）平面ACCA∩平面=____________D1O1C111A1B1（4）平面ACCA∩平面DBBD=____________1111（5）平面AC平面AB平面B=____________1111例3．下列命題中，正確的是A．一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．一條側(cè)棱垂直于底面兩邊的棱柱是直棱柱C．兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱D．兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱例4．一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm）為2A．48+12．36+12．48+24222D．36+2421A．∵，∴．B．∵，ABa,aA,B∴．a(chǎn)C．∵，∴．D．∵，∴．AAAa,aAa,a4更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere2．下列推斷中，錯(cuò)誤的是A．.Al,A,Bl,BlB．，且A，，C不共線重合.,,B,C,,B,CC．D．.A,A,B,BAB.l,AlA3．下列圖形中不一定是平面圖形的是A．三角形．菱形四邊形4．空間四條直線每兩條都相交，最多可以確定平面的個(gè)數(shù)是A．1個(gè)．4個(gè)．6個(gè)5．空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的A．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件D．既不充分也不必要條件．梯形D．四邊相等的D．8個(gè)6．兩個(gè)平面把空間最多分成____________部分，三個(gè)平面把空間最多分成____________部分．7．如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為60A．0.8．0.75．0.5D．0.258．一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為3____________9．一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積2為A．．C．3π4π33πD．6π10．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形面垂直于底面B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱11．若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都相等，則該棱錐一定不是A．三棱錐．四棱錐．五棱錐D．六棱錐121的，則油桶直立時(shí)，油的高度與桶的高之比是414111811A．．．D．42π82π5更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere13a為a3a3a3a3A．．．D．34612141的平面截球所得的圓面面積為）（A）8（）（）4（D）84153和，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是16．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．．2π234π2323．D．2π3234π3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．9．10πD．12π．11ππ18．將正三棱柱截去三個(gè)角（如左圖所示A，，C分別是△GHI三邊為6更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere19．若某幾何體的三視圖（單位：____________cm3．）如圖所示，則此幾何體的體積是cm20ABC的底邊AB=6，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)6D的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)F在BCEF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE記BExV表示四棱錐P-ACFE的體積.（1）求V的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V取得最大值？答案:例1（1（2（3（4（56（7（8）×例2（1）O（2）AB（3）AC（4OO（5）B1111例3C例4A針對(duì)訓(xùn)練1C2D3DC5D64,811．D．B．C1415．B7C8．49A10Cπ3B16．C17．D18.A19．420(1)6V36xx3x3;(2)x6361（09北京文）若正四棱柱ABCDABCD的底面邊長為1，AB與底面ABCD11111成60°角，則AC到底面ABCD的距離為117更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere備課寶出品更多精品講義請(qǐng)關(guān)注微信公眾號(hào)：備課寶或者beikehere3A．．1．2D．332(10北京文)一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：D3（06北京文）設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的．．．是ACBDADBC（A）若與共面，則與共面ACBDADBC（B）若與是異面直線，則與是異面直線ABACDBDC(C)若=，=，則=ADBCABACDBDC(D)若=，=，則ADBC4（11北京文）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A．32．16+162．48D．16+3225（全國）棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為a3a3a3a