2015高考數(shù)學(xué)(人教版A版)一輪配套題庫：7-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖

PAGE第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列結(jié)論正確的是()A．由五個面圍成的多面體只能是四棱錐B．以正方形的一條對角線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則此棱錐可能是正六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線解析對于選項A，五個面圍成的多面體也可以是三棱柱或三棱臺，所以選項A錯；由正方形的一條對角線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體為兩個圓錐形成的一個組合體，選項B錯；六棱錐的側(cè)棱長大于底面多邊形的邊長，選項C錯；選項D正確．故選D.答案D2．(2013·四川卷)一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析由俯視圖知D成立．答案D3．(2014·汕頭市試題)三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為()A．8 B．4C．4eq\r(3) D.eq\r(3)解析設(shè)側(cè)棱長為x，則2·x＝8，x＝4，側(cè)視圖也是一個矩形，寬為等邊三角形的高eq\f(\r(3),2)·2＝eq\r(3)，面積為4eq\r(3)，選C.答案C4．(2014·石家莊質(zhì)檢一)把邊長為eq\r(2)的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結(jié)AC，得到三棱錐C－ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形(如圖所示)，則其側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(\r(2),2)解析由題意可知，三棱錐C-ABD的直觀圖如圖所示．其中平面CBD⊥平面ABD.取BD的中點E，連接CE，AE，則CE⊥AE，Rt△AEC為三棱錐C-ABD的側(cè)視圖．∵AB＝AD＝BC＝CD＝eq\r(2)，∴AE＝CE＝1，∴S△AEC＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，故選B.答案B5．(2013·湖南卷)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A．1 B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)解析由俯視圖的面積為1可得底面與水平面平行，當(dāng)正方體正放時，正視圖的面積最小為1，正方體旋轉(zhuǎn)其正視圖為其對角面時，面積最大為eq\r(2)，eq\f(\r(2)－1,2)<1故不可能．答案C6．(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球OA.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)解析由球心O作平面ABC的垂線，垂足M落在Rt△ABC斜邊BC的中點，AM＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，OM＝eq\f(1,2)AA1＝6，所以球的半徑OA＝eq\r(\f(5,2)2＋62)＝eq\f(13,2).答案C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．在直觀圖(如圖所示)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO為________，面積為________cm2.解析由斜二測畫法的特點，知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在xOy坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是一個長為4cm，寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2.答案矩形88．用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是________．解析由題意可知卷成的圓錐的母線長為r，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r′，則2πr′＝πr，所以r′＝eq\f(1,2)r，所以圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)＝eq\f(\r(3),2)r.答案eq\f(\r(3),2)r9．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的正(主)視圖和俯視圖如下圖所示，則它的體積的最小值為________，最大值為________．解析綜合分析俯視圖和正(主)視圖可知單位立方塊最少的情況如圖①(不唯一)共10塊．單位立方塊最多的情況如圖②，共16塊．答案1016三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成．解圖①幾何體的三視圖為：圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．11．(2014·臨沂模擬)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示．求此幾何體的：(1)表面積；(2)體積．解由題意，該幾何體是一個正四棱柱和一個正四棱臺的一個組合體．(1)S表＝4×4×2＋42＋82＋4×eq\f(1,2)×(4＋8)×eq\r(13)＝112＋24eq\r(13)(cm2)．(2)V＝V1＋V2＝4×4×2＋eq\f(1,3)×(42＋82＋eq\r(42×82))×3＝144(cm3)．12．如下圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．解(1)該幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體，由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD