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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm,則以各邊中點為頂點的三角形的周長為()A.34cm B.30cm C.29cm D.17cm3.下列幾個二次根式,,,,中是最簡二次根式的有()A.個 B.個 C.個 D.個4.下列式子中,為最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,連接CE,則CE的長為()A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.86.在下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是4C.極差是4 D.方差是28.不等式>﹣1的正整數(shù)解的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.下列不是同類二次根式的是()A. B. C. D.10.解一元二次方程x2+4x-1=0,配方正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.當x=______時,分式的值為0.12.分解因式:5x3﹣10x2=_______.13.已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P(1,2),直接寫出方程的解_____.14.如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連結(jié)對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連結(jié)AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是.15.已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根,則方程的另一個根是______16.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,宜采用__________的方式進行調(diào)查.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)17.學(xué)校籃球集訓(xùn)隊11名隊員進行定點投籃訓(xùn)練,將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6,7,8,9,9,9,9,10,10,10,12,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.18.如圖,四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO,請?zhí)砑右粋€條件_________(只添一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.三、解答題(共66分)19.(10分)為傳播“綠色出行,低碳生活”的理念,小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā),騎自行車去圖書館看書,圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程(米)與行駛時間(分鐘)的變化關(guān)系(1)求線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā),小賈始終以速度120米/分鐘行駛,當小賈與爸爸相距100米是,求小賈的行駛時間;(3)如果小賈的行駛速度是米/分,且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地),請直接寫出的取值范圍。20.(6分)為了響應(yīng)“足球進學(xué)?!钡奶栒伲硨W(xué)校準備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球,其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元,B型號足球的批發(fā)價是每個250元,該校需購買A,B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A,B兩種型號足球共用了22000元,則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍,請求出最省錢的購買方案,并說明理由21.(6分)(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°,求證:AM=MN.下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.(下面請你完成余下的證明過程)(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結(jié)論AM=MN是否還成立?請說明理由.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請你作出猜想:當∠AMN=""°時,結(jié)論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)22.(8分)如圖,將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊,頂點落到點處,交于點作交于點連接交于點.(1)判斷四邊形的形狀,并說明理由,(2)若,求的長,23.(8分)如圖,在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、,然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上,將這支鉛筆以線段上的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周.圖①圖②(1)若與重合,當旋轉(zhuǎn)角為______時,這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形.(2)點從逐漸向移動,記:①若,當旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形.②當這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時,求的取值范圍.③當這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時,直接寫出的取值范圍.24.(8分)學(xué)校開展“書香校園,誦讀經(jīng)典”活動,隨機抽查了部分學(xué)生,對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計,并將結(jié)果分為四類:設(shè)每天閱讀時長為t分鐘,當0<t≤20時記為A類,當20<t≤40時記為B類,當40<t≤60時記為C類,當t>60時記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)這次共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人?25.(10分)如圖,已知□ABCD邊BC在x軸上,頂點A在y軸上,對角線AC所在的直線為y=+6,且AC=AB,若點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向終點O運動,同時點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運動,當點P到達終點O時,點Q也隨之停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(s).(1)直接寫出頂點D的坐標(______,______),對角線的交點E的坐標(______,______);(2)求對角線BD的長;(3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,請求出的t值;不存在說明理由.(4)在整個運動過程中,PQ的中點到原點O的最短距離是______cm,(直接寫出答案)26.(10分)張老師在微機上設(shè)計了一長方形圖片,已知長方形的長是cm,寬是cm,他又設(shè)計一個面積與其相等的圓,請你幫助張老師求出圓的半徑r.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析:由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限,∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限,故選C.2、D【解析】
根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【詳解】解:∵D、E分別為AB、BC的中點,
∴DE=AC=5,
同理,DF=BC=8,F(xiàn)E=AB=4,
∴△DEF的周長=4+5+8=17(cm),
故選D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.3、A【解析】
利用最簡二次根式定義判斷即可.【詳解】是最簡二次根式,則最簡二次根式的有2個,
故選:A.【點睛】此題考查了最簡二次根式,以及二次根式的定義,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
利用最簡二次根式定義判斷即可.【詳解】A、原式,不符合題意;B、是最簡二次根式,符合題意;C、原式,不符合題意;D、原式,不符合題意;故選:B.【點睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】
∵EO是AC的垂直平分線,∴AE=CE.設(shè)CE=x,則ED=AD﹣AE=4﹣x.,在Rt△CDE中,CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,CE的長為2.5故選C6、C【解析】
解:A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項正確;D、中心對稱圖形是但不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;故選C7、B【解析】試題分析:A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(1+2+4+3+5)÷5=3,故本選項正確;B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項錯誤;C、這組數(shù)據(jù)的極差是:5-1=4,故本選項正確;D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項正確;故選B.考點:方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);極差.8、D【解析】,去分母得3(x+1)>2(2x+2)-6,去括號得3x+3>4x+4-6,移項,合并同類項得-x>-5,系數(shù)化為1得x<5,所以滿足不等式的正整數(shù)的個數(shù)有4個,故選D.9、A【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.【詳解】解:A、與不是同類二次根式;B、=與是同類二次根式;C、=2與是同類二次根式;D、=3與是同類二次根式;故選:A.【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義,掌握二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案.【詳解】∵x2+4x-1=0,
∴x2+4x+4=5,
∴(x+2)2=5,
故選:C.【點睛】此題考查一元二次方程,解題關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】
直接利用分式的值為零則分子為零,分母不為零進而得出答案.【詳解】解:∵分式的值為0,
∴1x-4=0且x-1≠0,
解得:x=1.
故答案為:1.【點睛】本題考查分式的值為零的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.12、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)13、.【解析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標解答即可.解:∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P(1,2),∴方程組的解為.故答案為為.14、【解析】
試題分析:連接DB,BD與AC相交于點M,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB.AC⊥DB.∵∠DAB=60°,∴△ADB是等邊三角形.∴DB=AD=1,∴BM=∴AM=∴AC=.同理可得AE=AC=()2,AG=AE=()3,…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n-115、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,由x1+2-5=4,得x1=2+5.故答案為2+5.【點睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況,合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵.16、抽樣調(diào)查【解析】
了解一批節(jié)能燈的使用壽命,對燈泡進行調(diào)查具有破壞性,故不宜采用普查,應(yīng)采用抽樣調(diào)查.【詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命,調(diào)查過程帶有破壞性,只能采取抽樣調(diào)查,而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調(diào)查?!军c睛】本題考查了抽樣調(diào)查的定義,掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.17、9;9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結(jié)果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)是9;按順序最中間是9,所以中位數(shù)是9.故答案為9;9【點睛】本題考核知識點:眾數(shù),中位數(shù).解題關(guān)鍵點:理解眾數(shù),中位數(shù)的定義.18、BO=DO.【解析】
解:∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故答案為BO=DO.三、解答題(共66分)19、(1);(2)小賈的行駛時間為分鐘或分鐘;(3)【解析】
(1)結(jié)合圖形,運用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(2)設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘,根據(jù)題意列方程解答即可;(3)分別求出當OD過點B、C時,小賈的速度,結(jié)合圖形,利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得,解得,∴線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500;(2)設(shè)小賈的行駛時間為x分鐘,根據(jù)題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150(x-5)=100或150(x-5)-120x=100或3000-120x=100,解得x=或x=或x=或x=或x=或x=,即當小賈與爸爸相距100米時,小賈的行駛時間為分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘;(3)如圖:當線段OD過點B時,小軍的速度為1500÷15=100(米/分鐘);當線段OD過點C時,小賈的速度為3000÷22.5=(米/分鐘).結(jié)合圖形可知,當100<v<時,小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用;熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)該校購買A型號足球60個,B型號足球40個;(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個,B型足球10個.【解析】
(1)設(shè)購買A型號足球x個,B型號足球y個,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,結(jié)合22000元購買A,B兩種型號足球共100個,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購買A型號足球m個,總費用為w元,則購買B型號足球(100-m)個,根據(jù)總價=單價×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,由購進A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】解:(1)設(shè)購買A型號足球x個,B型號足球y個,依題意,得解之得答:該校購買A型號足球60個,B型號足球40個;(2)設(shè)購買A型號足球m個,總費用為w元,則購買B型號足球(100-m)個,根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m);∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為:A型足球90個,B型足球10個.故答案為:(1)該校購買A型號足球60個,B型號足球40個;(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個,B型足球10個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系,找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.21、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)【解析】
(1)要證明AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明△AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN.
(2)同(1),要證明AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明△AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN.
(3)由(1)(2)可知,∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內(nèi)角即等于時,結(jié)論AM=MN仍然成立.【詳解】(1)證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE,BE=AB?AE=BC?MC=BM,∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分線上一點,∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM與△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,∴△AEM≌△MCN(ASA),∴AM=MN.(2)結(jié)論AM=MN還成立證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°,AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE,BE=AB?AE=BC?MC=BM,∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分線上一點,∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM與△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,∴△AEM≌△MCN(ASA),∴AM=MN.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,則當∠AMN=時,結(jié)論AM=MN仍然成立.22、(1)四邊形為菱形,見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)已知矩形性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形,再根據(jù)折疊的性質(zhì)證明,得出即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊,構(gòu)造勾股定理列方程求解.【詳解】解:四邊形為菱形;理由如下:四邊形為矩形,四邊形為平行四邊形由折疊的性質(zhì),則四邊形為菱形,,.由得設(shè).在,解得:,,.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答,考查了翻折不變性,綜合性較強,是一道好題.23、(1)或;(2)①、、、;②;③【解析】
(1)運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進行討論,即可完成解答;當旋轉(zhuǎn),,時,這段與、三次圍成等腰三角形,這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可;【詳解】解:(1)當已知的30°角為底角,那么旋轉(zhuǎn)30°即可;當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°即可;故答案為或.(2)①t=1,即P為AB的中點:當已知的30°角為底角,那么30°、120°、210°、300°即可;當已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可;故答案為:、、、②如圖1,位于中點時,分成了、兩段,以點為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn),,時,這段與、三次圍成等腰三角形,當旋轉(zhuǎn),,時這段與、三次圍成等腰三角形,這樣正好圍成6個等于三角形,此時.如圖2,當旋轉(zhuǎn)時,當(起初與重合的)正好與等長,即時,當旋轉(zhuǎn),,時較長的這段與、三次圍成等腰三角形,當旋轉(zhuǎn),時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形,如圖,,,,令,則,,易知,,,此時可求得,,,故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時,.③如圖:當時,3個,當時,4個,可求得.注:時可這樣求解,如下圖在上取,使,則,,令,則,,,,【點睛】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題,難度較大,解答的關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.24、(1)50;36°;(2)見解析;(3)估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】
(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論;(2)先計算出D類人數(shù),然后補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體,用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可.【詳解】解:(1)15÷30%=50,所以這次共抽查了50名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計;扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為:×360°=36°,故答案為50;36°;(2)D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8=5,如圖所示,該條形統(tǒng)計圖為所求。(3)估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學(xué)生約有人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,樣本估計總體等,條形統(tǒng)計圖
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