湖南省澧縣張公廟中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析VIP

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.2．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它是一個正數(shù) C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為33．若，，是Rt△ABC的三邊，且，是斜邊上的高，則下列說法中正確的有幾個（）（1），，能組成三角形（2），，能組成三角形（3），，能組成直角三角形（4），，能組成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．165．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算6．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．247．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數(shù)解B．方程有一個實數(shù)解C．有兩個相等的實數(shù)解D．方程有兩個不相等的實數(shù)解9．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．11．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．12．不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是（）A．AB=CD，BC=AD B．AB=CD，C． D．AB=CD，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P，∠OPC和∠OCP角平分線交于H，∠H=117.5°，則∠A=________14．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．15．點P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．16．如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點E為AB邊上的中點，OE=2.5cm，則AD=________cm。17．點P在第四象限內(nèi)，P到軸的距離是3，到軸的距離是5，那么點P的坐標為．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結(jié)論：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．則三個結(jié)論中一定成立的是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．(1)利用圖①證明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．20．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點為的中點，為，則的度數(shù)為________．21．（8分）關(guān)于x的方程：－＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．22．（10分）解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.23．（10分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質(zhì)時，小明發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對角線互相垂直的“準等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點P，使得以A，B，C，P為頂點的四邊形為“準等邊四邊形”．若存在，請求出該“準等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在中，，，，，求的面積.25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】是一個非負數(shù)，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數(shù)，故A錯誤；故選A.【點睛】考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進行逐個分析即可．【詳解】（1）a2+b2=c2，根據(jù)兩邊之和得大于第三邊，故本項說法錯誤；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本項說法正確；（3）因為（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本項說法正確；（4）因為，所以本項說法正確．所以說法正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理，認真的進行計算．4、A【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點：平移的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：靈活運用勾股定理.6、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.7、B【解析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．8、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當k=2017，k-2019==-2，該方程無實數(shù)解，故正確;B,當k=2018，k-2019==-1，該方程無實數(shù)解，故錯誤;C，當k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解：因為DE∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯誤；所以正確的有2個，故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．10、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求點到原點的距離．【詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.【點睛】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】、，，故本選項正確；、，，故本選項錯誤；、，，故本選項錯誤；、，或，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得．【詳解】A、，即兩組對邊分別相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意B、，即一組對邊平行且相等，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意C、，即兩組對邊分別平行，能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項不符題意D、，即一組對邊相等，另一組對邊平行，這個四邊形有可能是等腰梯形，則不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分線的性質(zhì)，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠BOC的度數(shù)，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以計算得到∠A的度數(shù).【詳解】解：∵∠H=117.5°，∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）=125°，∴∠BOC=125°，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用性質(zhì)求出有關(guān)的角度.14、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系．15、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點，各象限內(nèi)點的坐標符號，解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是判斷出P點所在象限并據(jù)此列出不等式組．16、5【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分得AO=OC，結(jié)合E為AB的中點，則OE為△ABC的中位線，得到BC=2OE，從而求出BC的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，又∵E為AB的中點，∴OE為△ABC的中位線，∴BC=2OE=2×2.5=5cm故答案為：5.【點睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的判斷與性質(zhì).17、（5，-1）．【解析】試題分析：已知點P在第四象限，可得點P的橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，又因為點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5或-5，縱坐標為1或-1．所以點P的坐標為（5，-1）．考點：各象限內(nèi)點的坐標的特征．18、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝EM＝FM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE＝FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于，，于是得到，故③正確．【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正確；如下圖所示，延長FE交BC的延長線于M，又∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD與MF交于點E，兩相交直線對頂角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四邊形ABCD中，AB∥CD，平行線之間內(nèi)錯角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE為等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE與CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正確，故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題需要添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形DFE≌CME，這是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠ACB=60°，AC=BC．結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，得∠CAF=30°，則CF=AC，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的證明方法，得到CH=CF．根據(jù)（1）中的結(jié)論，知BE+CF=AC，從而證明結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)．證明EF=2BC是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；（2）在網(wǎng)格中利用直角三角形，先求AC的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；（4）把問題轉(zhuǎn)化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜邊上的中線可知BE=AE=EC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可解題．【詳解】（1）如圖所示：AD、CD為所求作（2）根據(jù)勾股定理得：故答案為：；；5（3）∵，∴∴是直角三角形,∠ACD=90°∴四邊形的面積是：故答案為：直角；10（4）∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt△ACD中，為的中點∴AE=BE=CE,∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC=63°故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，平行四邊形的性質(zhì)關(guān)鍵是運用網(wǎng)格表示線段的長度．21、（1）x＝－2；（2）a＝－3.【解析】

（1）將a=3代入,求解－＝1的根,驗根即可,（2）先求出增根是x＝1，將分式化簡為ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.【詳解】解：(1)當a＝3時，原方程為－＝1,方程兩邊同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，解這個整式方程得x＝－2，檢驗：將x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．(2)方程兩邊同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，若原方程有增根，則x－1＝0，解得x＝1，將x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.【點睛】本題考查解分式方程,屬于簡單題,對分式方程的結(jié)果進行驗根是解題關(guān)鍵.22、（1）與；（2）與【解析】

（1）運用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】解：(1)x(x+2)=0∴，(2)a=1，b=-4，c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特征選擇合適的解法可以事半功倍.23、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰三角形．∵AC⊥BD．∴AC垂直平分BD．∴BC=CD∴CD=AB=AD=BC∴四邊形ABCD是菱形．（3）存在四種情況，如圖2，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過C作于F，則,∵EP是AB的垂直平分線，∴,∴四邊形AEFC是矩形，在中，,∴,∵∴∴如圖4，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,

∵,∴是等邊三角形，∴;如圖5，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,∵,PE是AB的垂直平分線，∴E是AB的中點，∴,∴∴如圖6，四邊形ABPC是“準等邊四邊形”,過P作于F，連接AP，

∵，∴，∴【點睛】本題考查了四邊形綜合題，矩形和菱形的判定和性質(zhì)，“準等邊四邊形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形和矩形解題，學(xué)會用分類討論的思想解決問題，難度較大，屬于中考壓軸題.24、42【解析】

根據(jù)勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長度，利用三角形面積公式就可