河南省鄭州市盛同學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精絕密★啟用前鄭州市盛同學(xué)校2017-2018學(xué)年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A=｛x｜1＜x≤5｝,B=｛x｜log2x≥1｝,則A∩B=（）A。｛x|2≤x≤5}B。{x｜1＜x≤2}C.｛x|1＜x≤3}D。{x｜1＜x≤5｝已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（—x）=3x+2,則f（2）=（)A。-16B。-20C。16D.20函數(shù)f(x)=1A.（—∞，1]B。（0，1]C。(D.(0設(shè)若f（x）=x+0a3t2dt,x≤A。-1B.2C。1D.—2函數(shù)f（x）=x2+lgx—3的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為(）A。(0B。(C。(1D。(下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A.y=(B.y=x2+2｜x|C。y=|lnx｜D。y=2—x已知a=lg3，b=413A.b＜a＜cB。a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（)A.b＜a＜cB.c＜a＜bC。c＜b＜aD。a＜c＜b已知函數(shù)y=f（x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(6x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(）

A.0B.1C.2D.3函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b］，其圖象如圖，則f（|x|)的圖象是（)

A.B。C.D。已知函數(shù)f(x)=x2—2ax+6在區(qū)間（—∞，3)是減函數(shù)，則（)A.a≥3B.a＞0C。a≤3D。a＜3已知函數(shù)f(x)=logaA.［3-3，2)B.(C。(1D.(1請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若log3x=5，則log已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則f(1設(shè)集合A={x｜x=2k—1,k∈Z｝，B={x｜x=2k+1，k∈N，且k＜3｝,則A∩B=______．定義在R上的奇函數(shù)f(x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，則滿足f(x)＜32三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知函數(shù)f(x)=6-2x+lg(x+2)的定義域?yàn)榧螦,B=｛x｜x＞3或x＜2｝．

（1）求A∩B；

（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+｜x—2｜-m）．

（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域;

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

某商場(chǎng)在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P=-t+60,15≤t≤30,t∈Nt+30,0<t<15,t∈N，該商場(chǎng)的日銷售量Q已知函數(shù)f（x）=x2—kx-3，x∈（—1,5］．

（Ⅰ)當(dāng)k=2時(shí),求函數(shù)f(x）的值域；

（Ⅱ)若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，5］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=lg(4x2+b+2x)，其中b是常數(shù)．

(1）若y=f（x）是奇函數(shù)，求b的值；

（2）求證：y=若函數(shù)f(x)滿足：f(—x)+f（x)=ex+e-x，則稱f（x）為“e函數(shù)”．

（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數(shù)”,并說(shuō)明理由;

（2）若f（x)為“e函數(shù)”且f(x)-f(-x)=ex-e-x-2x，

(ⅰ）求證：f（x）的零點(diǎn)在答案和解析【答案】1。A

2。D

3.C

4.B

5.D

6。B

7.C

8。B

9。C

10。D

11。A

12。A

13.1514。115。｛1，3，5}16.（—∞，-2）∪（0，2）17.解：（1）函數(shù)f(x)=6-2x+lg(x+2)，

要使f（x）有意義，其定義域滿足x+2>06-2x≥0，

解得-2＜x≤3，

∴集合A=｛x｜-2＜x≤3｝，

集合B=｛x｜x＞3或x＜2｝．

故得A∩B={x｜—2＜x＜2｝．

(2）C={x|x＜2a+1}，

∵B∩C=C，

∴C?B,

∴2a+1≤2,18.解:（1)由題設(shè)知：|x+1｜+|x—2｜＞7,

不等式的解集是以下不等式組解集的并集:x+1+x-2>7x≥2，或x+1+2-x>7-1≤x<2，或-x-1-x+2>7x<1，

解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（4，+∞)．

（2）不等式f（x）≥2即｜x+1｜+|x—2|≥m+4,

∵x∈R時(shí)，恒有|x+1｜+|x—2｜≥｜（x+1)-(x19。解:當(dāng)0＜t＜15，t∈N+時(shí),y=（t+30)（—t+40）=-t2+10t+1200=-（t-5）2+1225．

∴t=5時(shí)，ymax=1225；

當(dāng)15≤t≤30，t∈N+時(shí)，y=（—t+60）（—t+40）=t2—100t+2400=（t—50）2-100，

而y=（t-50)2-100，在t∈［15,30］時(shí)，函數(shù)遞減．

∴t=15時(shí)，ymax=1125，

∵1225＞1125,

∴最近30天內(nèi)，第5天達(dá)到最大值,最大值為1225元．20。解:（Ⅰ）k=2時(shí)，f（x）=x2—2x-3=(x-1）2-4，

∴函數(shù)f（x)的對(duì)稱軸是x=1，開(kāi)口向上，

∴f（x）在（—1，1）遞減,在（1,5]遞增，

∴f（x）最小值=f（1）=-4，f（x）最大值=f（5)=12,

∴函數(shù)f（x）的值域是：[-4，12]．

(Ⅱ）∵f（x）的對(duì)稱軸是x=k2，

∴k2≥5或k2≤1，解得：k21。解:（1)設(shè)y=f（x)的定義域?yàn)镈，

∵y=f（x)是奇函數(shù),∴對(duì)任意x∈D，有f（x）+f（-x）=0，

得b=1，此時(shí)，f(x)=lg(4x2+1+2x)，D=R，為奇函數(shù)．

（2）設(shè)定義域內(nèi)任意x1＜x2，

h(x)=4x2+b+2x，h(x1)-h(x2)=4x12+b+2x1-4x22+b-2x2

=2[2x12-2x224x12+b+4x22+b+x1-x222。（1）解：∵f(—x)+f(x）=e—x-x3+ex+x3=ex+e—x，

∴f(x）為“e函數(shù)"．

（2）證明：∵f（-x）+f（x）=ex+e—x①，

f(x)-f(-x)=ex-e-x-2x②

∴①+②得:2f(x)=2ex-2x，∴f(x)=ex-1x．

（?。遹=ex與y=-1x均為增函數(shù)，∴f(x）在(0，+∞）上為贈(zèng)函數(shù)，

又ex＞0，∴f（x)的唯一零點(diǎn)必在（0,+∞）上．

∵f（12）=e12—2=e-2＜0，f