高中屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題16試題

高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)(fùxí)沖刺模擬試題16直線與圓一、選擇題1．假定直線l1：ax＋2y＋6＝0與直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，那么實(shí)數(shù)a＝( )2A.3B．－1C．2D．－1或許2分析：由×1＋(－1)×2＝0aa∴＝23答案：A2．將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0均分的直線是( )A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0分析：依據(jù)圓心在直線上求解．由于圓心是(1，2)，因此將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)考證知選C.答案：C3．圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過(guò)點(diǎn)P(3，0)的直線，那么()A．l與C訂交B．l與C相切C．l與C相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能分析：將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，判斷確立．將點(diǎn)P(3，0)的坐標(biāo)代入圓的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴點(diǎn)P(3，0)在圓內(nèi)．∴過(guò)點(diǎn)P的直線l定與圓C訂交．答案：A4．直線(zhíxiàn)1與圓x2＋y2＋2＝0相切，且與直線l2：3＋4y－6＝0平行，那lyx么直線l1的方程是( )A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋1＝0或許3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或許3x＋4y＋9＝0分析：設(shè)直線l1的方程是3x＋4y＋c＝0，那么由直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得|4－c|＝1，因此c＝－1或許9，應(yīng)選D.5答案：D5．直線l過(guò)點(diǎn)(－2，0)，當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是()A．(－22，22)B．(－2，2)2211C．(－，)D．(－，)4488分析：易知圓心坐標(biāo)是(1，0)，圓的半徑是1，直線l的方程是y＝k(x＋2)，即kx－|k＋2k|21y＋2k＝0，依據(jù)點(diǎn)到直線的間隔公式得k2＋1<1，即k<8，2解得－4<k<4.答案：C二、填空題6．圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，那么全部切線的斜率之和為_(kāi)_______．分析：依題意，知切線l的斜率存在，設(shè)為k，那么l的方程為y＝kx.|2k＋1|2由k2＋1＝2，得2k＋4k－1＝0，那么(nàme)k1＋k2＝－2.答案：－27．兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋42＝0恰有三條公切線，假定a，b11b∈R，且ab≠0，那么a2＋b2的最小值為_(kāi)_______．分析：兩圓有三條公切線，即兩圓相外切．故圓心距等于兩圓半徑之和．∴a2＋4b2＝9，19(a2＋4b2)＝1，1112211又a2＋b2＝9(a＋4b)(a2＋b2)4b2a29(5＋a2＋b2)≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2時(shí)，等號(hào)建立，1即a2＋b2的最小值為1.答案：18．(2021年模擬)設(shè)直線x－my－1＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4訂交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為23，那么實(shí)數(shù)的值是________．m分析：由條件可知圓心(1，2)到直線x－my－1＝0的間隔d＝4－3＝1，即|1－2m－1|＝1，1＋m3解之得m＝±3.答案：±

33三、解答(jiědá)題9．圓：(x－1)2＋y2＝2，過(guò)點(diǎn)(－1，0)的直線l將圓C分紅弧長(zhǎng)之比為1∶3的兩CA段圓弧，求直線l的方程．分析：設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，圓心C(1，0)到直線l的間|k＋k|隔為2，k＋1∵直線l將圓C分紅弧長(zhǎng)之比為1∶3的兩段圓弧，∴直線l被圓所截得的弦所對(duì)的圓心角為π2，又圓C的半徑為2，|k＋k|∴2×cos4＝k2＋1，213∴k＝，∴k＝±，3333∴直線l的方程為y＝3(x＋1)或許y＝－3(x＋1)．10．△ABC中，極點(diǎn)A(4，5)，點(diǎn)B在直線l：2x－y＋2＝0上，點(diǎn)C在x軸上，求△周長(zhǎng)的最小值．ABC分析：以下列圖，設(shè)點(diǎn)A對(duì)于直線l：2x－＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為1(x1，1)，點(diǎn)A對(duì)于xyAy軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2(x2，y2)．連結(jié)A1A2交l于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，那么此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)取最小值，且最小值為|A1A2|.由于(yīnwèi)點(diǎn)1與點(diǎn)A對(duì)于直線l：2－＋2＝0對(duì)稱，Axyy1－5x1－4·2＝－1因此有x1＋4y1＋5，2·2－2＋2＝0得x1＝0，因此A(0，7)．易求得A(4，－5)．121y＝7.因此△ABC周長(zhǎng)的最小值為|A1A2|＝〔4－0〕2＋〔－5－7〕242＋122＝410.11．以下列圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A(－2，3)，C(2，1)．求以線段AC為直徑的圓E的方程；假定B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－2)，求直線BC截圓E所得的弦長(zhǎng)．分析：(1)AC的中點(diǎn)(0，2)即為圓心，半徑r＝1||＝142＋22＝5，因此圓EE2A