向心力 同步練習題 -高一下學期物理人教版（2019）必修第二冊

向心力練習一．選擇題1.鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉(zhuǎn)動幾圈，如圖所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠，在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個圖象中能描述ω與θ的關(guān)系的是（）

2.如圖甲所示為大型娛樂園內(nèi)的兒童旋轉(zhuǎn)秋千魚?，F(xiàn)把兒童旋轉(zhuǎn)秋千魚設(shè)施簡化為圖乙，設(shè)兩個秋千魚座椅A、B的質(zhì)量相等，用相同的細繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上，空氣阻力不計，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的軸線水平勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是A.A與B的向心加速度大小相等B.懸掛A的細繩與豎直方向的夾角比懸掛B的細繩與豎直方向的夾角小C.A的線速度比B的大D.兩個細繩的拉力大小相等3.如圖所示，A、B兩個小球分別用兩根長度不同的細線懸掛在天花板上的O點，若兩個小球繞共同的豎直軸在水平面做勻速圓周運動，它們的軌道半徑相同，繩子與豎直軸的夾角不同，OA繩與豎直軸的夾角為60°，OB繩與豎直軸的夾角為30°，則兩個擺球在運動過程中，下列判斷正確的是()A.A、B兩球運動的角速度比為3:1B.A、B兩球運動的線速度之比為1:C.A、B兩球的質(zhì)量之比為1:3D.A、B兩球所受繩子的拉力之比為3:14．如圖所示裝置中，質(zhì)量均為m的小球A、B系在等長度的輕繩OA、OB下端，并都以轉(zhuǎn)速n繞同一豎直軸在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時繩OA與OB夾角為α，質(zhì)量為2m的物塊C靜止不動；若將C換成質(zhì)量為3m的物塊D，要保證在系統(tǒng)穩(wěn)定時，A、B仍在同一水平面內(nèi)做圓周運動，同時D靜止不動，則A、B的質(zhì)量和兩球做圓周運動的轉(zhuǎn)速n應(yīng)如何調(diào)整A．減少A、B的質(zhì)量，增大轉(zhuǎn)速nB．保持A、B的質(zhì)量不變，增大轉(zhuǎn)速nC．增大A、B的質(zhì)量，減小轉(zhuǎn)速nD．增大A、B的質(zhì)量，增大轉(zhuǎn)速n5.如圖甲所示，傾角45°斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑塊通過輕繩繞過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連（繩與斜面平行），滑塊質(zhì)量為2m，滑塊能恰好靜止在粗糙的斜面上。在圖乙中，換成讓小球在水平面上做圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角θ，且轉(zhuǎn)動逐漸加快，θ≤45°，在圖丙中，兩個小球?qū)ΨQ在水平面上做圓周運動，每個小球質(zhì)量均為m2A．甲圖中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左B．乙圖小球轉(zhuǎn)動的過程中滑塊受到的摩擦力可能為零C．乙圖小球轉(zhuǎn)動的過程中滑塊受到的摩擦力可能沿斜面向下D．丙圖小球轉(zhuǎn)動的過程中滑塊可能沿斜面向上運動 6.公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc

時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處

A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B．當車速等于vc時，汽車的支持力與重力的合力充當向心力

C．當車速稍微高于vc時，汽車有向外側(cè)滑的趨勢，但不會向外側(cè)滑動

D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小7.如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N（棒和半圓環(huán)均為光滑），現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω1做勻速轉(zhuǎn)動，小環(huán)M、N在圖示位置．如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)棣?，ω2比ω1稍微小一些．關(guān)于小環(huán)M、N的位置變化，A.小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N將向B點靠近稍許B.小環(huán)M將向到達B點，小環(huán)N將向B點靠近稍許C.小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變D.小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N的位置保持不變8.如圖所示，A、B、C三個物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，三物與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸距離為R，C離軸2R，若三物相對盤靜止，則（）A．每個物體均受重力、支持力、靜摩擦力、向心力四個力作用B．C的向心力最大C．A、B的摩擦力相等D．當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動，A和B同時滑動9.如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上有一質(zhì)量為m的小物塊,用長為L的細繩連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直轉(zhuǎn)軸上,細線與轉(zhuǎn)軸間的夾角為;系統(tǒng)靜止時,細線繃直但繩中張力為零,物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動且未離開轉(zhuǎn)臺的過程中(

)A.物塊受轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸B.至轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時,物塊的角速度大小為gtanθC.至轉(zhuǎn)臺對物塊的支持力為零時轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為mgLsinD.細繩對物塊拉力的瞬時功率始終為零10.如圖所示,水平圓盤上A、B兩物塊用彈簧相連,彈簧處于壓縮狀態(tài),A、B連線過圓盤圓心.圓盤以角速度ω0繞過圓盤圓心的豎直軸OO′軸轉(zhuǎn)動,A、B相對圓盤靜止.已知兩物塊與圓盤的最大靜摩擦力為各自所受重力的k倍.則(

)A.物塊A受到的靜摩檫力可能為零B.物塊B受到的靜摩檫力可能為零C.圓盤緩慢地加速轉(zhuǎn)動,兩物塊受到的靜摩檫力方向都可能反向D.圓盤緩慢地減速轉(zhuǎn)動,物塊A可能相對圓盤滑動,物塊B仍相對圓盤靜止11.如圖所示，在甲、乙兩個相同的水平圓盤上，分別沿半徑方向放置用長度相同的細線相連質(zhì)量均為m的小物體A（位于轉(zhuǎn)軸處）、B和C、D，它們與圓盤之間的動摩擦因數(shù)相等．當甲、乙的角速度緩緩增大到A和B、C和D恰好將要相對圓盤滑動時，則下列說法中正確的是（）A．若突然剪斷細線，因A位于轉(zhuǎn)軸處，故AB均靜止B．若突然剪斷細線，C仍靜止，D向外滑動C．若突然剪斷細線，C、D均向外滑動D．若突然剪斷細線，A、B、C、D仍靜止12.如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是(

)

A.A、B都有沿切線方向且向后滑動的趨勢

B.B的向心力是A的向心力的2倍

C.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍

D.若B先滑動,則A、B間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B間的動摩擦因數(shù)μB13.如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和轉(zhuǎn)臺、C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法不正確的是（

）。A.B對A的摩擦力一定為3μmgB.C與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤2μg3rD.14.如圖所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mP=2mQ，當整個裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時（）A．兩球受到的向心力大小相等B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C．當ω增大時，P球?qū)⒀貤U向外運動D．當ω增大時，Q球?qū)⒀貤U向外運動15.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為R

A＝r，R

B＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是A.此時繩子張力為T=3μmgB.此時圓盤的角速度為ω=2μgC.此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動16.如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO1轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對兩物塊的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸的距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩A、B即將滑動的過程中，下列說法正確是

（）A．A、B物塊受到的靜摩擦力都是一直增大B．A受的靜摩擦力是先增大后減小，B受到的靜摩擦力一直增大C．A受的靜摩擦力是先指向圓心后背離圓心，B受到的靜摩擦力一直增大后保持不變D．A受的靜摩擦力是先增大后減小又增大，B受到的靜摩擦力一直增大后保持不變17.如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。開始時，繩恰好伸直無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（

）。A.當ω＞Kg2LB.當ω＞2Kg3LC.ω在0＜ω＜2Kg3LD.ω在Kg2L＜ω＜2Kg18.如圖，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的小木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力，則A.球與桌面間的動摩擦因數(shù)為ω3r(lC.手對木塊不做功

D.手拉木塊做功的功率等于m19.如圖所示，一個圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。在框架上套著兩個質(zhì)量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對靜止。A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A與框架間可能沒有摩擦力C．小球B與框架間可能沒有摩擦力D．圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動，小球B受到的摩擦力一定增大20.如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，現(xiàn)使小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來相比較，下面的判斷中正確的是（

）。A.細線所受的拉力變小B.小球P運動的角速度變大C.Q受到桌面的靜摩擦力變小D.Q受到桌面的支持力變大二．計算題21.用一根細繩，一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如右圖所示的勻速圓周運動.若使小球不離開桌面，求其轉(zhuǎn)速最大值22.質(zhì)量為m=1kg的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖所示，當輕桿繞軸BC以角速度ω=12rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a長0.5m在豎直方向，繩b長1.0m在水平方向．g=10m/s2，求：（1）繩b的張力為多少？（2）小球運動的線速度為多少？（3）當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷，同時桿子停止轉(zhuǎn)動，此時繩a的張力為多少？23.如圖所示．小球質(zhì)量m為0.8kg，用兩根長L為0.5m的細繩AC、BC拴住并系在豎直桿的A、B兩點，已知AB之間的距離為0.8m，當直桿轉(zhuǎn)動帶動小球在水平面內(nèi)繞桿以角速度為40rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，求AC和BC兩繩上的拉力．（g=10m/s2）24.如圖所示裝置可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，當細線AB沿水平方向繃直時，細線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細線AC長L=1m，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動時，細線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時的角速度ω1．

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2=503rad/s，求細線AB和AC上的張力大小TAB、TAC25.如圖所示，直角架ABC的直角邊AB在豎直方向上，B點和C點各系一細繩，兩繩共吊著一質(zhì)量為1kg的小球于D點，且BD⊥CD，∠ABD=30°，BD=40cm．當直角架以AB為軸，以10rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，繩BD和CD的拉力各為多少？（g取10m/s2）

26.如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長2m，兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力？（g取10m/s2）27.如圖所示，裝置可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37°．已知小球的質(zhì)量m=1kg，細線AC

長L=1m，B點距C點的水平和豎直距離相等．（重力加速度g取10m/s2）

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度的大??；

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω=10rad/s，求此時兩細線中拉力的大?。?8.如圖，用一根長為L＝1m的細線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為T。求（g＝10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,計算結(jié)果可用根式表示）：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？（3）細線的張力T與小球勻速轉(zhuǎn)動的加速度ω有關(guān)，當ω的取值范圍在0到ω′之間時，請通過計算求解T與ω2的關(guān)系，并在坐標紙上作出T—ω2的圖象，標明關(guān)鍵點的坐標值。29.在圓柱形倉庫中心天花板上的O點，掛一根L＝3m的細繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N。小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當小球速度逐漸增大時，細繩與豎直方向的夾角也隨之變大。當速度逐漸增大某一數(shù)值，細繩正好斷裂，設(shè)斷裂時小球在圖中的位置A，隨后小球以v＝9m/s的速度正好落在墻角的C點。設(shè)g＝10m/s2，求：（1）繩剛要斷裂時與豎直方向夾角α及此時球做圓周運動的半徑r；（2）這個倉庫屋頂?shù)母叨菻和半徑R。30.如圖所示，光滑直桿AB長為L，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為l0的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑直桿上并與彈簧的上端連接．OO′為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．

（1）桿保持靜止狀態(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1；

（2）當小球隨光滑直桿一起繞OO'軸勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為△l2，求勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去彈簧，當桿繞OO′軸以角速度ω0=gL勻速轉(zhuǎn)動時，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，求小球離B點的距離L031.如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面。

(1)此時繩的張力是多少？

(2)若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？32.如圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成V形，頂角為2θ，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質(zhì)量為m的小金屬環(huán)P，（1）若固定V形細金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點O為x的A點處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點O點時需多少時間？（2）若小金屬環(huán)P隨V形細金屬棒繞其對稱軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小金屬環(huán)與棒保持相對靜止，則小金屬環(huán)離對稱軸的距離為多少？33.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°。重力加速度大小為g。

（1）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。34.如圖所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電機啟動后，鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，求：(1)電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？(2)當角速度ω為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力？(3)若電