2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.

5.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

6.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織7.A.A.1B.2C.3D.48.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.

12.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

18.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-119.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

28.

29.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

30.

31.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

32.

33.

34.

35.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．44.證明：45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

67.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

68.

69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

6.C

7.D

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

9.A

10.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

11.C

12.B

13.D

14.C

15.A

16.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

17.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

18.D

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

21.(03)(0,3)解析：

22.

23.11解析：

24.

25.0

26.1

27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

28.0

29.由原函數(shù)的概念可知

30.＞

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

32.[-11)

33.

34.

35.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

36.

37.22解析：

38.In2

39.

40.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由等價(jià)無窮小量的定義可知

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.由二重積分物理意義知

53.