2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件8.A.A.4B.3C.2D.19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/211.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

12.

A.2B.1C.1/2D.013.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)21.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

22.23.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。24.25.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。26.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．27.28.

29.

30.

31.

32.

33.34.設(shè)，則y'=______。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.證明：51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.64.證明：

65.設(shè)y=x2+2x，求y'。

66.

67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.B

2.A

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.D

10.B

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

13.D

14.D

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

17.D

18.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

19.B

20.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

21.(lnx)2+(lny)2=C

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

23.24.

25.

26.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

27.28.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

29.3x2+4y3x2+4y解析：30.解析：

31.(-∞2)

32.233.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

35.

解析：36.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

37.

38.

39.

解析：

40.

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

說(shuō)明

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

63.

64.

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見(jiàn)的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

67.68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的