2020-2021學(xué)年湖北省十堰市房縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年湖北省十堰市房縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

1.a的相反數(shù)是（）

A.V2B.—V2C.7—2D.不能確定

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，過點(diǎn)C的直線CE14B,垂足為E,若NE4D=53°,

則4BCE的度數(shù)為（）

A.53°B.37°C.47°D.123°

4.下列計算正確的是（）

A.2夕—3夕=42

B.2+V2=2V2

C.\/3+V2=V5

D.V15V5xV3=V15+V15=1

5.?；@球隊所買10雙運(yùn)動鞋的尺碼統(tǒng)計如表，則這10雙運(yùn)動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)

分別為()

尺碼(cm)2525.52626.527

購買量(雙)11242

A.4cm,26c?nB.4cm,26.5cm

C.26.5cm,26.5cmD.26.5cm,26cm

6.某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全

班共送了2550張相片，如果全班有1名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()

A.%(%+1)=2550B.%(%-1)=2550

C.2x(%+1)=2550D.%(%-1)=2550x2

7.如圖，已知直線丁=過點(diǎn)4(-2,-4),過點(diǎn)4的直

線丫=nx+b交x軸于點(diǎn)B(-4,0),則關(guān)于x的不等

式組nx+b<mx<0的解集為()

A.x<-2

B.-4<%工一2

C.x>—2

D.—2<%<0

8.如圖，正五邊形FGHIJ的頂點(diǎn)在正五邊形ABCDE的邊上,

若=20°,則42=()

A.32°

B.42°

C.52°

D.62°

9.將一組數(shù)百,迷，3,2V3,V15,3V10,按下面的方式進(jìn)行排列:

V3,V6,3,2V3,V15；

3V2,V21.2V6,3V3,同;

若2g的位置記為(1,4),2歷的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記

為()

A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)

10.如圖，在等腰△CMB中，N04B=90。，點(diǎn)A在x軸正半

軸上，點(diǎn)8在第一象限，以A8為斜邊向右側(cè)作等腰也△

ABC,則直線OC的函數(shù)表達(dá)式為()

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A.y=2xB.y=[xC.y=3xD.y=1x

11.方程（m-+3x+5=o為一元二次方程，則zn的值為.

12.如圖，0ABC￡＞中，乙4BC=60。，E、F分別在CD和BC的

延長線上，AE//BD,EF1BC,EF=3,則AB的長是.

13.若m+3n=3,則代數(shù)式1+2m+6n的值是.

14.對于任意實數(shù)a,h,定義一種運(yùn)算"&"如下：a&b=a(a—b)+b(a+b),如：

3&2=3x(3-2)+2x(3+2)=13,那么遮&&=.

15.如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上.分別以AP,PB為邊,作正方形APCQ和

正方形PBEF,連接和ME,設(shè)AP=a,BP=b,且a+b=12,ab=9,則圖

中陰影部分的面積為.

D

16.如圖，在菱形A8C￡＞中，AB=V7,BD=6,M、N分

別是BC,CO的中點(diǎn)，P是對角線8。上的一個動點(diǎn),

則4PMN周長的最小值為.

17.計算：|—3|—V16+-xV~8+(—2)2.

18.解方程:2x2+4x-6=0.

19.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺

寸(cm),在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等級規(guī)定如下:

尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97<%<9.03特等品

8.95<%<9.05優(yōu)等品

8.90<%<9.10合格品

x<8.90或%>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格個數(shù)時，將優(yōu)等品(含

特等品)算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為15的產(chǎn)品是否為合格品，并說明

理由：

(2)已知此次及抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

①a=：

②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9c7〃，另一種尺寸不大于9cm,從這兩組

中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

20.已知關(guān)于x的方程x2-(2k-3)x+2k-4=0.

(1)求證：無論％為何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根.

(2)k為何值時，兩根異號且負(fù)根的絕對值大？

21.如圖，矩形A8C。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在BD上,BE=DF.

(1)求證：四邊形4EC尸為平行四邊形；

(2)若48=4,乙AOB=60°,求矩形4BCD的面積.【請注意：每一步要注明理由，

所有步驟分值中結(jié)論和理由各一半】

22.如圖，在等腰三角形ABC中，LABC<60°,AB=4C將，點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn),

將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連接8E交4。于點(diǎn)F.解決下列問題：

(1)依題意補(bǔ)全圖形，寫出乙4FE的度數(shù)；

(2)用等式表示線段AF,BF,所之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【請注意：每一步要

注明理由，所有步驟分值中結(jié)論和理由各一半】

23.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)

求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本

不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元.已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與

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每套的售價yi(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)i=170-2x,月產(chǎn)量化(套)與生產(chǎn)總成本丫2(

萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

(1)求月產(chǎn)量x的范圍；

(2)如果想要每月利潤為1750萬元，那么當(dāng)月產(chǎn)量應(yīng)為多少套？

(3)如果每月獲利潤不低于1900萬元，當(dāng)月產(chǎn)量支(套)為多少時，生產(chǎn)總成本最低？

并求出此時的最低成本.

24.△ABC^^4ED都是等腰直角三角形，Z.BAC=/.EAD=90°.

(1)如圖1,點(diǎn)8在線段AE上，點(diǎn)C在線段AO上，請直接寫出線段BE與線段C。

的數(shù)量關(guān)系：;

(2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0。<a<360。)，請

判斷并證明線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系；【請注意：每一步要注明理由，所有

步驟分值中結(jié)論和理由各一半】

(3)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°),若DE=2AC,

在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)以4、8、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接

寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,

過點(diǎn)8的直線交x軸于C,且A/IBC面積為10.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動點(diǎn)，連接FG,以尸G為邊

向FG右側(cè)作正方形FGQP,在G點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)頂點(diǎn)。落在直線BC上時,

求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若M為線段2C上一點(diǎn)，且滿足SA“MB=SA4OB，點(diǎn)E為直線AM上一

動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)使以點(diǎn)。，E,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：企的相反數(shù)是：一夜；

故選：B.

利用互為相反數(shù)的和為。來做即可.

本題考查了互為相反數(shù)，關(guān)鍵要掌握互為相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

.■.AD//BC,

???4B=Z.EAD=53°,

???CE1AB,

???乙BCE=90°一4B=37°；

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)得出N8=/.EAD=53°,由角的互余關(guān)系得出/BCE=90。-48=

37。即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出4B的

度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖案①順時針旋轉(zhuǎn)90。得到B,故選B.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，圖形的相對位置不變，注意時針與分針的位置關(guān)系，分

析選項易得答案.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；②旋

轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

4.【答案】A

【解析】解：42b-3夕=6xV7x夕=6x7=42,故正確；

B.2與近不是同類項，不能合并，故錯誤；

C.舊與次不是同類項，不能合并，故錯誤；

D.V15+遍xV5=“5+5x3=VT=1,故錯誤.

故選：A.

運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則逐個進(jìn)行計算判斷.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中26.5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是26.5cm；

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是26.5、26.5,那么中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的正直無

私是(26.5+26.5)+2=26.6(cm).

故選：C.

找中位線要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中

位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識表格.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此題是一元二次方程的應(yīng)用，其中x(x-l)不能和握手問題那樣除以2,難度不大.

如果全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生應(yīng)該送的相片為1)張，根據(jù)“全班共送了2550

張相片”，可得出方程為X。-1)=2550.

【解答】

解：???全班有x名學(xué)生，

每名學(xué)生應(yīng)該送的相片為1)張，

x(x-1)=2550.

故選：B.

7.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)一2sx<0時，直線y=nx+b在直線直線y=mx下方，

且都在x軸下方，

二當(dāng)—2Wx<0時，nx+b<mx<0,

故選：D.

由圖象可求解.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，理解圖象是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：正五邊形的內(nèi)角為：540。+5=108。，

Z.AFG=180°-41-乙GFJ=180°-20°-108°=52°,

???4AGF=1800-AA-AAFG=180°-108°-52°=20°,

???Z.2=180°-^AGF-乙FGH=180°-20°-108°=52°,

故選：C.

先計算出正五邊形的內(nèi)角為：540。+5=108。，再利用平角為180。，三角形的內(nèi)角和，

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即可解答.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是計算出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù).

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)式規(guī)律問題，利用了有序數(shù)對表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

根據(jù)觀察，可得廝，根據(jù)排列方式，可得每行5個，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得

答案.

【解答】

解：由題意可得，每五個數(shù)為一行，

???2次的位置記為(1,4)即第1行第4個數(shù)；2后的位置記為(2,3)即第2行第3個數(shù)

又???這組數(shù)據(jù)第〃個數(shù)是廝，最大的是3國

二最大的有理數(shù)是后顯7=9,即第27個數(shù)

v27+5=5.......2

最大的有理數(shù)在第6行第2個數(shù)，位置記為(6,2)

故選：C.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，作于K.

Ax

???CA=CB,々1CB=9O°,CKLAB,

：.CK=AK=BK,設(shè)AK=CK=BK=m,

vAO=AB,Z.OAB=90°,

???OA=AB=2m,

C(3m,m),

設(shè)直線OC的解析式為y=kx,則有TH=3mfc,

解得k=p

二直線OC的解析式為y=|x,

故選：D.

如圖，作CK14B于K.首先證明CK=AK=KB,設(shè)4K=CK=BK=m,求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)即可解決問題.

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】一1

【解析】解：：方程(?n—I)/1*+3X+5=0是一元二次方程，

■■■m-10且+1=2,

解得：m=—1,

故答案為：-1.

根據(jù)一元二次方程的定義得出m-1H0且血2+1=2,再求出m即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意:

只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.

12.【答案】V3

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

?■AB//DC,AB=CD,

■■AE//BD,

???四邊形A8DE是平行四邊形，

???AB—DE—CD,

即D為CE中點(diǎn),

???EF1BC,

???乙EFC=90°,

-AB//CD,

???乙DCF=Z.ABC=60°,

:.乙CEF=30°,

EF=3,

:.AB—V3,

故答案為：V3.

根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，利用勾股定理即可求出AB的長.

本題考查了平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三

角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng).

13.【答案】7

【解析】解：當(dāng)？n+3幾=3時，

原式=14-2(m+3n)

=1+2x3

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=1+6

=7.

故答案為：7.

將m+3n=3代入原式=1+2(m+3n)計算可得.

本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用.

14.【答案】5

【解析】解：3&2=3x(3-2)+2X(3+2)=13,

V3&V2=V3x(V3-V2)+V2x(V3+V2)

=3-V6+V6+2

=5.

故答案為：5.

直接利用運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15.【答案】90

【解析】解：AP=a,BP=b,

AB=a+b,

S正方形APCD=a2.

S正方^iPBEF=b?'

又??,點(diǎn)M是48的中點(diǎn)，a+b=12,

AM=BM=—2=—2=6,

ii

???S&DAM=--AM-AD---6-a=3a,

11

SAMBE=3BM?8E=?6?b=3b,

???S陰影面積=g正方形APCD+S正方形PBED一(S^DAM+S?MBE)

=(a2+b2)-(3a+3b)

=(a2+/?2)—3(a+6),

???Q+b=12,

-(a+b)2=144,

...Q2_|_b2=(a+b)2-2ab=144-2x9=126,

A(a2+&2)-3(a+6)

=126-3x12

=90.

故答案為：90.

先求出兩個正方形的面積，根據(jù)圖可得陰影面積二兩正方形面積之和-S^AM

再將a,。關(guān)系代入即可.

本題主要考查完全平方公式的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵在于正確表示出陰影部分的面積.

16.【答案】V7+3

【解析】解：如圖，作ME1B。交AB于E,連接EM與BD交于點(diǎn)P',

當(dāng)尸與P'重合時，則EN就是PM+PN的最小值，

???M、N分別是BC、CO的中點(diǎn)，

CN=BM=CM,

??.BE=BM,

???BE=CN,BE//CN,

二四邊形BCNE是平行四邊形，

EN=BC=AB=V7,

DN=NC,CM=BM,

MN=-BD=3,

2

PMN的周長的最小值為V7+3.

故答案為；V7+3.

作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E,連接NE,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小.此

時的周長最小.

此題考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應(yīng)用.綜合運(yùn)用這些知

識是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3—4+[X(―2)+4=3—4—1+4=2.

【解析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，第

三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：2X2+4X-6=0,

2x2+4x=6,

x2+2x=3,

配方，得/+2%+1=3+1.

(x+1)2=4,

第12頁，共20頁

開方，得x+1=±2,

解得：%1=1>%2=-3.

【解析】移項，方程兩邊除以2,再配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方

程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方

程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

19.【答案】9.02

【解析】解：(1)因為抽檢的合格率為80%,所以合格品有15x80%=12(個)，

即殘次品有3個.而從編號1至編號14對應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號1與編號2對應(yīng)的產(chǎn)

品為殘次品，

故編號為15的產(chǎn)品不是合格品；

(2)①按照優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn)，從編號6到編號11對應(yīng)的6個產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個產(chǎn)品

的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a,

解得a=9.02；

②在優(yōu)等品當(dāng)中，編號6,7,8對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9的，分別記為⑥⑦⑧；編號9,

10,11對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于9cm分別記為⑨⑩頷

畫樹狀圖為：

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4利L

所以抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率為g.

故答案為：9.02.

(1)合格品有15X80%=12(個)，知?dú)埓纹酚?個.而從編號1至編號14對應(yīng)的產(chǎn)品

中，只有編號1與編號2對應(yīng)的產(chǎn)品為殘次品，據(jù)此可得答案；

(2)①根據(jù)中位數(shù)的定義列式計算即可；

②在優(yōu)等品當(dāng)中，編號6,1,8對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9a”，分別記為⑥⑦⑧；編號9,

10,11對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于9a〃，分別記為⑨⑩?畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從

中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是利用樹狀圖求概率、中位數(shù)的定義、數(shù)據(jù)的整理等知識.用到的知識點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】（1）證明：A=[-（2/C-3）]2-4X（2/C-4）=4/c2-20/c+25=（2/c-5）2.

???（2/c-5）2>0,

即0,

無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.

（2）解：?.?兩根異號且負(fù)根的絕對值大，

△>0

???2/C-3<0,

2/c-4<0

k<-2,

當(dāng)k〈飄?，兩根異號且負(fù)根的絕對值大.

【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出/=（2k-5）2>0,由此可證出：

無論％為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根：

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于左的不等式組，解不等式組可得出答案.

本題主要考查了根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別

式的意義以及根與系數(shù)的關(guān)系.

21.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

???OA=OC,OB=OD,AC=BD,AABC=90°,

vBE=OF（已知），

OE=OF,

在AAOE和ACOF中，

（OA=OC

\^AOE=乙COF,

lOE=OF

COF（SAS）

AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；

（2）解：，；。4=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=0B（矩形的對角線相等且互相平分），

???AAOB=乙COD=60°,

.?.△40B是等邊三角形（有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形），

???OA=AB=4（等邊三角形的三邊相等），

■.AC=2。4=8（矩形的對角線互相平分），

在RtAABC中，BC=7AC2-AB2=4百（勾股定理）,

二矩形ABCD的面積=ABBC=4x4痘=16V3.

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得出。4=OC,OB=OD,AC=BD,4ABe=90",證出OE=

OF,由SAS證明△AOE四△COF,即可得出4E=CF；

（2）證出AAOB是等邊三角形，得出。A=AB=4,4c=204=8,在中，由

勾股定理求出BC=4V3,即可得出矩形ABCD的面積.

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本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.矩形

的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰

邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等.

22.【答案】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖：

■■AB=AC,。為8C邊的中點(diǎn)，

1

???乙BAD=—^-BAC.

2

???線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,

：.AB=AE,Z,CAE=60°.

:.Z-ABE=乙E,

在44BE中，/-ABE+4E+/.BAC=180°-^CAE=120°,

1

???-（4/BE++Z.BAQ=60°.

+ABAD=60°.

:.^LAFE=/-ABE+Z.BAD=60°；

（2）4F+BF=EF,

證明：如圖，在M上取點(diǎn)M,使EM=BF,連接4M.

-AB=AC,

XAC=AEf

■-AB=4E（等量代換），

ABE是等腰三角形（等腰三角形判定）.

Z.ABE=Z.AEB，

又BF=EM（等腰三角形性質(zhì)及作圖）.

絲ZMEMBAS）.

AF=4M（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

又N4FE=60°,

AFM是等邊三角形（等邊三角形判定）.

FM=AF（等邊三角形性質(zhì)），

AF+BF=EF（等量代換）.

【解析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，由4B=4C,。為BC邊的中點(diǎn)知=亞8死結(jié)

合旋轉(zhuǎn)知AB=AE,Z.CAE=60。.從而得乙4BE=乙E,繼而根據(jù)內(nèi)角和定理得出

|(^ABE+ZF+Z.BAC}=60",從而得出答案.

(2)在EF上取點(diǎn)M,使EM=BF,連接4機(jī)證4ABFaAEM^AF=AM,結(jié)合NAFE=

60。知AAFM是等邊三角形，從而得出答案.

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形、等腰

三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì).

23.【答案】解：⑴設(shè)函數(shù)關(guān)系式為”=履+4把坐標(biāo)(30,1400)(40,1700)代入,

得130k+b=1400

fJU0fc+6=1700，

解得:C：500'

二函數(shù)關(guān)系式=30%+500,

?fSOO+30x<50x

山1170-2x290'

解得：25WXW40；

(2)???每月利潤為1750萬元，

?1?1750=%—丫2，

即(170-2x)x-(30x+500)=1750,

***X]—45久2=25.

25<x<40,

???x=25.

答：想要每月利潤為1750萬元，那么當(dāng)月產(chǎn)量應(yīng)為25套.

(3)設(shè)利潤為w萬元，由題意得，

w=(170-2%)-%-(3Ox+500),

——2x2+40%—500.

=-2(%-35)2+1950,

當(dāng)w>1900時，即-2(x-35)2+1950>1900,

解得30sxs40,

因為丫2=30x+500,k=20>0,

所以當(dāng)％=30時，及最小，最小值為30x30+500=1400.

答：如果每月獲利潤不低于1900萬元，當(dāng)x=30時，成本最低，最低成本為1400萬元.

【解析】(1)根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低

于90萬元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍；

(2)根據(jù)利潤=售價-成本列出關(guān)系式，進(jìn)而解答即可；

(3)得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值及最小值可確定答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類題目

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的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值,

注意自變量的取值范圍.

24.【答案】BE=CD

【解析】解：⑴???△ABC和△4EC都是等腰直角三角形，ABAC=AEAD=90°,

AB—AC,AE-AD,

?■AE-AB=AD-AC,

BE—CD,

故答案為：BE=CD；

(2)-,■△48。和44ED都是等腰直角三角形，^BAC=/.EAD=90。，

：.AB=AC,ZE=4D(等腰三角形的性質(zhì))，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，/.BAE=Z.CAD,

在ABAE與△OW中

(AB=AC

\^BAE=^CAD,

VAE=AD

??.△BAE絲△SD(S4S),

BE=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)；

(3)如圖，

???以A、B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AZBC和△AED都是等腰直角三

角形，

Z.ABC=乙4DC=45°,

???ED=2AC,

???AC——CD,

???①當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于G位置時NC4D=45°,

②當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于G位置時4a4。=360°-90°-45°=225°,

③當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于C3位置時“4。=360°-45°=315°,

綜上所述：角a的度數(shù)是45?；?25?；?15°.

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=4C,AE=AD,可得結(jié)論；

(2)由“SAS”CAD,可得BE=CO；

(3)利用數(shù)形結(jié)合思想和平行四邊形的性質(zhì)可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行

四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解