2019-2021北京重點區(qū)高二（上）期末數(shù)學匯編：雙曲線

6/62019-2021北京重點區(qū)高二（上）期末數(shù)學匯編雙曲線一、單選題1．（2020·北京朝陽·高二期末）經(jīng)過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2019·北京東城·高二期末）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則等于（）A． B．C． D．3．（2020·北京朝陽·高二期末）已知雙曲線的一個焦點為，則的值為A．9 B．6 C．5 D．34．（2021·北京東城·高二期末）雙曲線的焦點坐標是（）A． B．C． D．二、雙空題5．（2021·北京東城·高二期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的方程可以為___________(寫出一個正確答案即可)；此時，你所寫的方程對應的雙曲線的離心率為___________.6．（2021·北京西城·高二期末）已知雙曲線的焦距為，則實數(shù)_____；的漸近線方程為_____．三、填空題7．（2021·北京東城·高二期末）在平面直角坐標系中，對于曲線，有下面四個結(jié)論：①曲線C關(guān)于y軸對稱；②過平面內(nèi)任意一點M，恰好可以作兩條直線，這兩條直線與曲線C都有且只有一個公共點；③存在唯一的一組實數(shù)a，b，使得曲線C上的點到坐標原點距離的最小值為1；④存在無數(shù)個點M，使得過點M可以作兩條直線，這兩條直線與曲線C都恰有三個公共點.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.8．（2020·北京西城·高二期末）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．9．（2019·北京東城·高二期末）在平面直角坐標系中，若雙曲線經(jīng)過點（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是_____.10．（2019·北京海淀·高二期末（理））已知橢圓和雙曲線的中點均為原點，且焦點均在軸上，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中，則雙曲線的離心率為___________.

參考答案1．B【詳解】由題意，，得，所以，即離心率的范圍是，故選B.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.2．A【分析】根據(jù)雙曲線與橢圓的的公式求解即可.【詳解】橢圓中.故雙曲線中有,因為,解得.故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓與雙曲線的基本量關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】根據(jù)雙曲線中可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】雙曲線焦點為，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)焦點坐標求解雙曲線方程的問題，關(guān)鍵是明確雙曲線之間的關(guān)系.4．B【分析】根據(jù)雙曲線的方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標為.故選：B.5．【解析】【分析】由雙曲線的漸近線方程，可寫出雙曲線的方程，進而求得離心率.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以雙曲線的方程為，故可取，此時，所以離心率故答案為：，6．【分析】利用雙曲線的焦距，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：雙曲線的焦距為6，可得，解得，雙曲線，漸近線方程為：．故答案為：6；．7．①④【分析】先去絕對值符號，得出圓錐曲線的方程，在分析判斷每項即可得出結(jié)論.【詳解】解：當時，曲線：為焦點在軸上的雙曲線，當時，曲線：為焦點在軸上的橢圓，所以雙曲線和橢圓都關(guān)于軸對稱，故①正確；當點在曲線上時，有無數(shù)條直線與曲線C都有且只有一個公共點，故②錯誤；存在三組實數(shù)使得曲線C上的點到坐標原點距離的最小值為1，故③錯誤；當時，存在無數(shù)個點M，使得過點M可以作兩條直線，這兩條直線與曲線C都恰有三個公共點，故④正確.故答案為：①④.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的圖像與性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，還考查了學生分析解決問題的能力，有一定的難度.8．2【詳解】分析：先確定雙曲線的焦點到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.詳解：因為雙曲線的焦點到漸近線即的距離為所以，因此點睛：雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標原點的距離為a.9．.【分析】根據(jù)條件求，再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得，解得或，因為，所以.因為，所以雙曲線的漸近線方程為.【點睛】雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙