2022年度江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度江蘇省鎮(zhèn)江市西麓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A到B的映射,那么A中元素2在B中的象是（

）A.

2

B.

5

C.

6

D.

8參考答案：B2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣i）（2﹣i）=5．則z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為除法，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)方程，利用復(fù)數(shù)的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3.設(shè)，，，則

(

)A.B.C.D.參考答案：A略4.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專(zhuān)題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A． B．

C． D．參考答案：B6.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，-1，2，則在兩個(gè)判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A8.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略9.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由，我們?nèi)稳∑渲袃蓚€(gè)相等的量，如，根據(jù)平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質(zhì)，我們不難得到結(jié)論．【解答】解：∵，則由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故選D10.的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用斜率計(jì)算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，可得直線l的斜率k滿(mǎn)足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k滿(mǎn)足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若圓與圓關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。14.化簡(jiǎn)_____．參考答案：【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則在兩個(gè)分段上函數(shù)均為減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，按照x＜1得到的函數(shù)值不小于按照x≥1得到的函數(shù)值．由此關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得：故答案為：[）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的確定方法，構(gòu)造出滿(mǎn)足條件的關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略17.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一元二次方程要滿(mǎn)足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知：a=，b=，c=，求出a，b，c的值，并將它們由小到大排列。參考答案：19.已知△ABC中,,,且△ACD的面積為.(1)若,求AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.參考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，此時(shí)的面積為得當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上得

20.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化簡(jiǎn)可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以；（Ⅱ）===．21.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知兩式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到兩個(gè)關(guān)系式，兩式平方相加求出cosα的值，進(jìn)而求出cosβ的值，即可確定出α，β的值．解答： 依題意得：sinα=sinβ①，cosα=cosβ②，將①②平方相加得：sin2α+3cos2α=1﹣cos2α+3cos2α=2，即cos2α=，∴cosα=±，cosβ=±，∵α，β∈（0，π），∴α=或，β=或．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分12分）春暖花開(kāi)季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次比賽中，學(xué)生踢毽子的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設(shè)參加這次測(cè)試的