2022年度內蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣廠漢木臺鄉(xiāng)中學高二數學文模擬試題含解析

2022年度內蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣廠漢木臺鄉(xiāng)中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，則不等式的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】函數的單調性與導數的關系；奇偶性與單調性的綜合．【分析】構造函數h（x）=，由已知可得x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數h（x）在（﹣∞，0）單調遞減，又由已知可得函數h（x）為奇函數，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調遞減，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數和偶函數∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵當x＜0時，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0當x＜0時，，令h（x）=，則h（x）在（﹣∞，0）上單調遞減∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）為奇函數，根據奇函數的性質可得函數h（x）在（0，+∞）單調遞減，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）故選A．2.復數（i是虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：==2﹣2i（i是虛數單位）的共軛復數2+2i在復平面內對應的點（2，2）．故選：B．3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【專題】簡易邏輯．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結論．【解答】解：當a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．【點評】本題考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．4.若一個樣本的總偏差平方和為，殘差平方和為，則回歸平方和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B6.過拋物線的焦點F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點，若（，則=（

）

A．3

B4

C．

D．參考答案：B略7.已知，若，則x的值是（）A.1 B.或 C.1，或 D.參考答案：D該分段函數的三段各自的值域為，而∴∴；8.命題“所有實數的平方是非負實數”的否定是（

）（A）所有實數的平方是負實數

（B）不存在一個實數，它的平方是負實數（C）存在一個實數，它的平方是負實數（D）不存在一個實數它的平方是非負實數參考答案：C9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.－9 B.－16 C.－25 D.－36參考答案：D【分析】執(zhí)行循環(huán)結構的程序框圖，逐次運算，根據判斷條件終止循環(huán)，即可得到運算結果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結構的程序框圖，可知：第一次運行時，；第二次運行時，；第三次運行時，；第四次運行時，；第五次運行時，；第六次運行時，，此時剛好滿足，所以輸出S的值為－36.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中熟練應用給定的程序框圖，逐次運算，根據判斷條件，終止循環(huán)得到結果是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

10.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點，則這個橢圓的離心率為

．參考答案：∵橢圓的短軸的一個端點與兩個焦點是同一個正三角形的頂點∴，即.

12.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于__________.參考答案：略13.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數為375顆，以此實驗數據為依據可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是根據幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，關鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．14.設(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則的值為________．參考答案：1略15.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．16.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X，其概率分布如表，數學期望.則__________.X036Pab

參考答案：【分析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關概念，難度不大.17.一質點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運動.求質點在4s內運行的路程------參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為，圓錐母線的長為（1）、建立與的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）、圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0.01m3)參考答案：（1）

（2）依題意，作圓錐的高，是母線與底面所成的線面角，

設圓錐高，，

，

答：所制作的圓錐形容器容積立方米

19.已知函數f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函數f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數f（x）在x=1處取得極值，（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）在[﹣2，3]的最值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）先對函數f（x）進行求導，根據f'（1）=0，f'（3）=24確定函數的解析式；（Ⅱ）對函數f（x）進行求導，確定函數單調區(qū)間，即可求函數f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx2+n，…由題意得，…即，解得，…經檢驗符合題意，∴f（x）=x3﹣3x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…列表如下：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↗極大值2↘極小值﹣2↗18…由表可知x∈[﹣2，3]時，f（x）min=﹣2，f（x）max=18．…20.（本大題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（III）求證：

2013學年屯溪一中第二學期期中考試（理）答案參考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函數的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由則問題轉化為大于等于的最大值

又，令當在區(qū)間（0,+）內變化時，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知當時，函數有最大值，且最大值為因此

略21.已知的頂點，BC邊所在的直線方程為x－4y－2=0，邊所在直線的方程為,AB邊的中點坐標為E.（1）求的頂點、的坐標；（2）過點F的直線分別交軸、軸的負半軸于M,N