2018版高中數(shù)學(xué)小問題集中營專題1.2突破點(diǎn)集合運(yùn)算中的參數(shù)問題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精問題2突破點(diǎn)集合運(yùn)算中的參數(shù)問題一、問題的提出所謂集合中的參數(shù)問題，是指集合適合的條件｝中“適合的條件”里面含有參數(shù)的問題，已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值(或參數(shù)的取值范圍),一般常和方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，綜合性比較強(qiáng)，解法多樣，故難度較大.對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高。是同學(xué)們學(xué)習(xí)集合的一個(gè)難點(diǎn)。二、問題的探源解含參數(shù)的集合運(yùn)算問題，首先應(yīng)分清集合中的元素是數(shù)集還是點(diǎn)集，然后根據(jù)元素的特點(diǎn)考慮對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.下面總結(jié)集合中幾類常見的參數(shù)問題1.已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：（1）確定性的運(yùn)用:利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．（2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍由集合間關(guān)系求解參數(shù)的三部曲第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù),若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步:將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式(組),求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍。常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.3.根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍方法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍.方法二：(1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；(4)解不等式（組)；（5)檢驗(yàn)。注意：確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時(shí),需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。三、問題的佐證（一)根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)的值例1。已知集合M＝{1，m＋2,m2＋4}，且5∈M，則m的值為()A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3(二）根據(jù)集合與集合的關(guān)系求參數(shù)的值例2。已知集合A＝{1,3,eq\r(m)}，B＝{1，m｝，A∪B＝A，則m等于（)A．0或eq\r（3) B．0或3C．1或eq\r(3） D．1或3【解析】由A∪B＝A得B?A,有m∈A，所以有m＝eq\r（m）或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互異性知m≠1,故選B?！驹u(píng)注】在集合的運(yùn)算關(guān)系和兩個(gè)集合的包含關(guān)系之間往往存在一定的聯(lián)系，在一定的情況下可以相互轉(zhuǎn)化，如．五個(gè)關(guān)系式A?B,A∩B＝A，A∪B＝B，?UB??UA以及A∩（?UB）＝?是兩兩等價(jià)的．對(duì)這五個(gè)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)換，常使較復(fù)雜的集合運(yùn)算變得簡單．（三)根據(jù)集合與集合的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系．常用數(shù)軸、Venn圖來直觀解決這類問題．例3.已知集合≤≤，≤≤，滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍為?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)，,得，滿足。(2)當(dāng)時(shí)，解得≤≤。綜合（1)、（2）得的取值范圍是≤.【評(píng)注】有關(guān)子集問題討論中不要忽視了對(duì)空集的討論,特別不能認(rèn)為子集是由原來集合中的部分元素所組成的集合.在中，含有這種可能，應(yīng)注意。在集合單元中含有豐富的分類討論內(nèi)容,所以要注意增強(qiáng)運(yùn)用分類討論的思想和方法解決問題的意識(shí)，掌握分類方法,培養(yǎng)周密的思維品質(zhì).(四）根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍例4.已知集合A＝{x｜1<x〈3｝，集合B＝｛x|2m<x〈1－m(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B;（2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】(1）當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x〈2}，則A∪B＝{x|－2〈x<3}．（2)由A?B知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1－m>2m，，2m≤1，,1－m≥3,）)得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞,－2］．(3)由A∩B＝?，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時(shí),B＝?，符合題意;②若2m〈1－m，即m〈eq\f(1，3）時(shí)，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m〈\f(1,3），,1－m≤1））或eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，，2m≥3，)）得0≤m〈eq\f(1，3)或?，即0≤m<eq\f(1,3).綜上知m≥0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為［0，＋∞)．四、問題的解決1。已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)等于（）A。-3B?！?C.—1或—4D?！?或-3【答案】D【解析】故取整數(shù)得到，，故或者故答案為D。2。已知集合A＝｛x|a－1≤x≤a＋2｝，B＝{x|3<x〈5｝，則能使A?B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A.｛a|3<a≤4}B.{a｜3≤a≤4｝C。{a｜3<a<4｝D.?【答案】B【解析】A?B??3≤a≤4。選B。3.設(shè)集合，若，則的取值范圍是（)A。B。C。D.【答案】C【解析】因?yàn)?，若，則，故選C.4.已知集合A＝｛x｜x2－2x＋a〉0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（－∞，1］【解析】∵1?{x|x2－2x＋a〉0}，∴1∈｛x|x2－2x＋a≤0｝，即1－2＋a≤0，∴a≤1。5。已知集合A＝{x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值是（)A。1B.0,1C.－1,1D。－1,0,1【答案】D6．已知集合，集合，且，則的值是（）A?；駼.或C。D。【答案】C【解析】因?yàn)?/p>

，所以

有

,所以

，解得，故選C

7．已知，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。B。C。D.【答案】D【解析】∵,，∴，即故選：D8．已知集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍（)A。B。C。D.【答案】D【解析】∵集合，若,由數(shù)軸可得，∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D。9.．設(shè)集合，，如果,則的值為（)A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】由題意可得直線與直線平行，則：，據(jù)此解方程有：.本題選擇C選項(xiàng)。10。已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍_________；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍__________.【答案】11.設(shè)全集,,，則實(shí)數(shù)的值為______________．【答案】3【解析】因?yàn)?所以=，兩個(gè)集合相等，所有元素都一樣，所以,解得m=3,填3。12。已知A，B滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________【答案】【解析】因?yàn)锳，B滿足，所以，故填．13.已知集合是單元素集，則的值為____________【答案】1或0【解析】當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，合題意；當(dāng)時(shí)，只需，即，故所求的值為或，故答案為或.14。已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f（x)〈0的解集為A.(1）求集合A；（2）設(shè)集合B＝{x||x＋4|〈a｝,若集合B是集合A的子集,求a的取值范圍．15.已知關(guān)于的不等式的解集為。(1）當(dāng)時(shí)，求集合；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1）時(shí),不等式為，解之,得；(2