廣西壯族自治區(qū)百色市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A2.定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對于兩個(gè)非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（

）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計(jì)算得出即可判斷出是否正確并得出答案?！驹斀狻坑上蛄客队暗亩x可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時(shí)不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。3.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略5.在中，為三個(gè)內(nèi)角，若，則是A.直角三角形

B.鈍角三角形[C．銳角三角形

D．是鈍角三角形或銳角三角形

參考答案：B略6.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．7.已知a=，b=，c=，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】b==，c==，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，綜上可得：b＜a＜c，故選A8.若函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)參考答案：D函數(shù)的值域?yàn)?，則g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=﹣4x+1，值域?yàn)镽，包括了（0，+∞），②要使f（x）能?。?，+∞），則g（x）的最小值小于等于0，則，解得：0＜m≤1或m≥4．綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D．

9.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查． 12.如果滿足，，的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：13.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．【解答】解：∵利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒超過4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過4個(gè)單位長度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為414.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，＝2，則＝________.參考答案：215.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略16.函數(shù)y=的值域是 。參考答案：[0，1]17.若＝____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),下面證明:

6分設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).

12分19.已知f（x）=的定義域?yàn)榧螦．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域化簡A，求解指數(shù)不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．20.已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間[﹣4，7]上的最小值和最大值．參考答案：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．解答： 解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在[﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，7]遞增，∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣1，f（x）最大值=f（7）=80．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題21.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴