廣西壯族自治區(qū)玉林市博學(xué)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市博學(xué)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)m=2時(shí)，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長(zhǎng)；當(dāng)m＞2時(shí)，只要即可，當(dāng)m＜2時(shí)，只要即可，由此能求出結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，f（x）==1，此時(shí)f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長(zhǎng)，成立；當(dāng)m＞2時(shí)，，只要即可，解得2＜m＜5；當(dāng)m＜2時(shí)，，只要即可，解得，綜上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．2.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A.-3 B.-2C.2 D.3參考答案：C【分析】根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．4.（07年寧夏、海南卷）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：

5.在如圖所示的程序框圖中，若函數(shù)f（x）=，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣2 B．0.0625 C．0.25 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】框圖在輸入a=﹣4后，對(duì)循環(huán)變量a與b的大小進(jìn)行判斷，直至滿足條件b＜0算法結(jié)束．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣4≤0，b=2﹣4=＞0，a==4，不滿足條件b＜0，繼續(xù)循環(huán)，b==﹣2，a=2﹣2=，滿足條件b＜0，退出循環(huán)，輸出a的值為0.25．故選：C．6.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷．【解答】解：對(duì)于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤，對(duì)于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對(duì)于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯(cuò)誤，對(duì)于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：A．7.函數(shù)是(

▲).

A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A略8.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C因?yàn)槌闪?，所以屬于集合，屬于集合，又因?yàn)椴怀闪?，不成立，所以不屬于集合，不屬于集合，綜上可得，故選C.

9.若集合，且，則集合可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所?又因?yàn)榧希约峡赡苁?選A10.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)有（）A.

240種

B.

300種

C.360種

D.420種參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么，不等式的解集是

．

參考答案：12.（2015?威海模擬）已知x＞0，y＞0且x+y=2，則++的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；不等式．分析： 由基本不等式可得，然后對(duì)已知式子進(jìn)行求解即可解答： 解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)）則++==3（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）即++的最小值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)13.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，則m+n的取值范圍為

．參考答案：[﹣，1]【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用已知條件，得∠AOB=90°，兩邊平方，則m2+n2=1結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的半徑為1，則由題意m、n不能同時(shí)為正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°兩邊平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案為：[﹣，1]14.（5分）已知A是角α終邊上一點(diǎn)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的定義可求得sinα=，cosα=，代入所求關(guān)系式計(jì)算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)（e為常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：略16.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有極值，則a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）盒子里裝有大小相同的球個(gè)，其中三個(gè)號(hào)球，三個(gè)號(hào)球，兩個(gè)號(hào)球.(1)從盒子中任取三個(gè)球，求三個(gè)球上的號(hào)碼的和是的概率；（用分?jǐn)?shù)表示）(2)第一次從盒子中先任取一個(gè)球，記下號(hào)碼，放回后第二次再任取一個(gè)球，記下號(hào)碼，如此進(jìn)行三次操作，三個(gè)號(hào)碼的和仍是，試問所求概率和第(1)問相同嗎？若不同，請(qǐng)求之。參考答案：解析：（I）記“三個(gè)球中，兩個(gè)號(hào)球一個(gè)號(hào)球”為事件，“三個(gè)球中，兩個(gè)號(hào)球一個(gè)號(hào)球”為事件；則與互斥;答：從盒子中任取三個(gè)球，三個(gè)球上的號(hào)碼的和是的概率為。

（2）不同；概率答：所求得的概率為

19.如圖所示，為的直徑，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．試題解析：證明：（1）連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)且為的中點(diǎn)，所以，故.（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又.又因?yàn)?，?考點(diǎn)：平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因?yàn)閙＞0，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為．（2）因?yàn)閒(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，則由題設(shè)可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因?yàn)?|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，從而2m＜7，即，又已知m＞0，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

21.在等差數(shù)列中，，公差，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求.參考答案：（1）∵，∴，∴，∴，∴，（2）若成等比數(shù)列，則，即，∴∵，∴.22.(本小題滿分13分)在中,的對(duì)邊分別是,已知,平面向量,,且.(Ⅰ)求△ABC外接圓的面積;(Ⅱ)已知O為△ABC的外心,由O向邊