廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬瑤族自治縣民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市巴馬瑤族自治縣民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“

均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D2.設(shè)偶函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，且在上,若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知是不重合的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．且∥參考答案：C4.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點，點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結(jié)合已知由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2∵點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P由垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線故選：B6.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：【解析】圓的方程，圓心到直線的距離等于半徑或者．7.下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是：（

）①的子集有個；②命題“存在”的否定是：“不存在；③函數(shù)的切線斜率的最大值是；④已知函數(shù)滿足且，則.A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設(shè)變量x，y滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略10.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，

則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)A．B．C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_______參考答案：7012.（理）已知，且，則．參考答案：略13.一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是__________㎝3.參考答案：略14.已知向量，，若，則

．參考答案：5∵且∴∴∴∴故答案為5

15.在某個容量為的樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他個小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為

.參考答案：5016.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域為的函數(shù)為上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是.其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②③略17.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在矩形中，，，點在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.（1）若點在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以平面圖形的翻折問題為載體，考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要理清圖形翻折前后相關(guān)要素的關(guān)系，掌握直線與平面垂直的判定定理及直線與平面垂直的性質(zhì)，便可解決問題.思路：先在圖1中連結(jié)，根據(jù)得到，從而有，，即在圖2中有，，所以得到平面，進而得到.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能理清圖形翻折前后相關(guān)要素的關(guān)系，未能在圖1中作出線段，從而無從下手；由于對直線與平面垂直的判定及性質(zhì)理解不清導(dǎo)致邏輯混亂.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以多面體為載體，考查二面角、直線與平面所成角、公理3、直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理、空間向量等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要掌握二面角的定義，會正確作出平面與平面的交線，或能利用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理將直線與平面所成角轉(zhuǎn)化為平行于的直線與平面所成角，并通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系利用向量方法解決直線與平面所成角的計算問題，便可順利求解.思路一：延長，交于點，連接，根據(jù)公理3得到直線即為，再根據(jù)二面角定義得到.然后在平面內(nèi)過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.思路二：分別在，上取點，，根據(jù)線段的長度及位置關(guān)系得到，且，從而得到四邊形為平行四邊形，進而證得，將直線與平面所成角轉(zhuǎn)化為直線與平面所成角.根據(jù)二面角定義得到.然后在平面內(nèi)過點作交于點，并以為原點，分別為，，為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線與平面所成角的計算公式，便可求得與平面所成角的正弦值.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：無法利用公理3確定直線的位置，或不能利用直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理將所求角轉(zhuǎn)化為平行于的直線與平面所成角，導(dǎo)致無從下手；不能根據(jù)二面角的定義求得；不能根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；在求解過程中點的坐標(biāo)或法向量等計算錯誤.【難度屬性】中.19.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．(1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點D到平面AEC的距離．參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C1的極坐標(biāo)方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù)，其前項和為，滿足，其中為正常數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知，解得.

……………2分由

兩式作差得所以，即，

………………4分可見，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。

…………………