廣西壯族自治區(qū)河池市宜州實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市宜州實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．2.數(shù)列的通項公式是，若前項和為，則項數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A3.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D4.函數(shù)?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16參考答案：A略5.過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點），由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍，設出直線方程，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），設直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當，即時，S△ABO有最大值為．此時由，解得k=﹣．故答案為B．【點評】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關系，考查了學生的運算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關鍵在于把面積表達式轉化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．6.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲

線在點處切線的斜率為（

） A． B． C． D．參考答案：A7.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，數(shù)列{bn}，bn=，則數(shù)列{bn}的前10項的和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，則數(shù)列{bn}的前10項的和=+…+==．故選：A．9.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調遞增，∴當x=1時，2x取得最大值2，∴a≥2．對于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．10.復數(shù)(–3m)+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略12.已知，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標系，求出向量與的坐標，然后利用空間向量的夾角公式進行運算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°14.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f′（0）=_________．參考答案：略15.下面的程序輸出的結果=

參考答案：1716.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=． 參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進而可求出a的值． 【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行， 則（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎題． 17.已知，，則線段AB的中點坐標為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知拋物線過點。（1）求拋物線的標準方程，并求其準線方程；（2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與的距離等于？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由。（4）

過拋物線的焦點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與拋物線相交于點，與拋物線相交于點，求的最小值。參考答案：.解：（1）將（1，-2）帶入，得，所以

故所求拋物線的方程為，其準線方程為.........................2分

（2）假設存在符合題意的直線，其方程為由得

..........................3分

直線與拋物線有公共點，解得..........................4分由直線與的距離可得，解得..........................5分,符合題意的直線存在，其方程為。..........................7分

略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性；參考答案：(1)令>0，解得f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．……7分20.(本小題滿分10分)設命題p：在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分8分）已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；(2)若圓C與直線相交于點A和點B，求弦AB的中點M的軌跡方程．參考答案：(1)證明：法一：直線系l：mx－y＋1＝0恒過定點(0,1)，且點(0,1)在圓C：x2＋(y－2)2＝5內部，所以對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點．--------3分法二：直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，∴對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點．22.（本小題12分（1）小問6分，（2）小問7分）所有棱長均為1的四棱柱如下圖所示，.（1）證明：平面平面；（2）當為多大時，四棱錐的體積最大，并