廣東省梅州市建橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市建橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A試題分析：先利用偶函數(shù)圖象的對稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．試題解析：解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．2.設(shè)集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，化簡目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：則目標(biāo)函數(shù)z==1+2，幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，1）類型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD類型的斜率最大，由可得A（1，3），則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為：=3．故選：C．4.已知集合,,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知ABCD為正方形，其內(nèi)切圓I與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．現(xiàn)向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓I內(nèi)，事件B：豆子落在四邊形EFGH外，則（

）A． B． C． D．參考答案：C6.定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點(diǎn)的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2﹣x，則f的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】首先確定函數(shù)的周期，然后結(jié)合函數(shù)的周期和函數(shù)的奇偶性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（1），f=f（0），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2﹣x，故f（1）=1，f（0）=2，故f=f（0）+f（1）=3，故選：D．8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有，且當(dāng)時，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.所以，，所以，選B.9.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：【解析】令，令；令得．10.動點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點(diǎn)

的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時，最大值為4。12.若的展開式中含x3的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a1+a2+…+an的值為

．參考答案：﹣513【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用的展開式的通項(xiàng)，結(jié)合含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，確定n的值，再利用賦值法確定系數(shù)的和．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展開式中含x3的項(xiàng)為第6項(xiàng)，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案為：﹣513．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)展開式，考查系數(shù)和的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)椋詥栴}可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.14.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略15.已知變量x，y滿足條件，若z=y﹣x的最小值為﹣3，則z=y﹣x的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，先求出m的值，然后通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，為﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直線x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直線方程為x+y=1，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（，），此時z=y﹣x=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．16.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）17.設(shè)a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在[－1，1]上的奇函稱。(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.（13分）設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：對任何正整數(shù)n(n≥2)，都有成立；（III）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時，由知或，

當(dāng)時，則，時，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，時，，時，，∴在處取得最大值，即當(dāng)時，由（II）知．所以，對任意正整數(shù)，都有成立．

……13分20.（本小題滿分13分）已知的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，頂點(diǎn)為動點(diǎn)，如果的周長為6.（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線，與軌跡交于點(diǎn)，若直線與圓相切，求線段的長.參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)題意有而，所以動點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，但須除去、兩點(diǎn)

-------------------------------------------------3分所以，軌跡M的方程為（）（Ⅱ）由于直線不可能是軸，故設(shè)其方程為，由直線與圓相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或

-----------------------------------12分所以即線段的長為

--------------------------------13分21.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，且側(cè)面PAD⊥平面PBC，側(cè)面PAD∩平面PBC=l，△PDC為正三角形，CD=2.（1）求證：l∥BC；（2）求直線AB與平面PAD所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以平面；?分又因?yàn)槠矫媲移矫嫫矫?，由線面平行的性質(zhì)定理知.…7分

（Ⅱ）過作交于，所以.因?yàn)閭?cè)面平面，側(cè)面平面，所以平面，過作交于，連接，所以即為直線與平面所成角．…10分又因?yàn)?，所以，于是在中，．?5分

解法二：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空