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2021年高三普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷_第3頁(yè)
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???因?yàn)閤>0，所以2x+->4；x2因此，當(dāng)a<4時(shí)，f'(x)二2x-a+>0在(0,+如上恒成立，所以f(x)在(0,+如上單調(diào)遞x增；2分當(dāng)a>4時(shí)，由f'(x)=2x一a+>0得2x2一ax+2>0，解得x>"+'H或x40<x<a-a2-16；由f'(x)二2x-a+2<0得a一、a2-16<x<a+a2-16x44_a-Ja2-16所以f(x)在0,_a-Ja2-16所以f(x)在0,a+\la2-16

4,+8上單調(diào)遞增；在丿a—Ja2—16上單調(diào)遞減；4分綜上，當(dāng)a<4時(shí)，f(x)在(0,+如上單調(diào)遞增;小a-Ja2-16當(dāng)a>4時(shí)，f(x)在0,a+4a2-16、4,+8上單調(diào)遞增；在丿a-Ja2-16a+Ja2-16上單調(diào)遞減.5分(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)*小<T，由(1)可得，x,x是方程2x2—ax+2=0的兩不等實(shí)根,12a所以a所以x1+x2=2，T2二1?6分因此f(x丿一f(x)=(x2-ax+2lnx)-(x2-ax+2lnx)21222111TOC\o"1-5"\h\zxx1…7分=x2-x2+2(x+x)(x-x)+2ln2=x2-x2+2ln2=-x2+2ln…7分211212x12xx22211211令t=x2，則f(x)—f(x)=—x2+2lnx2=—t+2lnt；221x222t2a+x/a2-16

當(dāng)a>1\當(dāng)a>1\'e+-^=e時(shí)，A2-16+.'4e+8+--16所以T=運(yùn)eLe,丿，10分令G(T)=--T+2lnT,Te[e,+a),t則g0)=-丄-1+2=-—凹=-上戈<0在Te[e,上恒成立;T2TT2T2所以G(T)=--T+2lnT在Te[e,十^)上單調(diào)遞減，T1故G(T)=g(e

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