廣東省廣州市增城市派潭中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省廣州市增城市派潭中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用．【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AE⊥BC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則：AE⊥BC；；∴；∴====．故選A．【點評】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式．2.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可由得出，根據(jù)進行數(shù)量積的運算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量夾角的概念．3.已知角的終邊經(jīng)過點，且則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的所有零點之和等于（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：C由，得令,在同一坐標系中分別做出函數(shù)，，，由圖象可知，函數(shù)關于對稱，又也是函數(shù)的對稱軸，所以函數(shù)的交點也關于對稱，且兩函數(shù)共有6個交點，所以所有零點之和為6.5.已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程f(x)＝x的兩根，且0＜＜．當0＜x＜時，下列關系成立的是（

）A．x＜f(x)B．x＝f(x)C．x＞f(x)D．x≥f(x)參考答案：A6.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數(shù)的方程有解（點不在上），則此方程的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知直線，平面α、β，且，給出下列命題：

①若

②若

③若

④若。

其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.在已知橢圓：的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知（1+ax）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=A.-4 B.-3 C.-2 D.-1參考答案：D10.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________參考答案：（0,]12.設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略13.如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：214.若橢圓x2+4(y－a)2=4與拋物線x2=2y有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：－1≤a≤解：2y=4－4(y－a)2，T2y2－(4a－1)y+2a2－2=0．此方程至少有一個非負根．∴△=(4a－1)2－16(a2－1)=－8a+17≥0．a(chǎn)≤．兩根皆負時2a2>2，4a－1<0．T－1<a<1且a<．即a<－1．∴－1≤a≤．15.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范圍是．參考答案：[0，30]略16.的夾角為，參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓經(jīng)過點，且點M到橢圓的兩焦點的距離之和為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若R，S是橢圓C上的兩個點，線段RS的中垂線l的斜率為且直線l與RS交于點P，O為坐標原點，求證：P，O，M三點共線.參考答案：解：(1)因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得又橢圓經(jīng)過點，所以，所以所以橢圓的標準方程為.(2)證明：因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為，所以可設直線的方程為據(jù)得設點，所以，所以.因為，所以所以點在直線上，又點也在直線上，所以三點共線.

19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；O7：伸縮變換；Q4：簡單曲線的極坐標方程；Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．由上式化簡成t=2（x﹣1）代入下式得根據(jù)ρ2=x2+y2，進行化簡得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴設橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）則則的最小值為﹣4．20.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a4=8，Sn為{an}的前n項和，設a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），則a，b，c大小關系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a1=1，an=1×2n﹣1=2n﹣1，a2=2，a3=4，=2n﹣1，由此利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)能判斷a，b，c的大小關系．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，a4=8，Sn為{an}的前n項和，∴，∴8=a1?8，解得a1=1，∴an=1×2n﹣1=2n﹣1，∴a2=2，a3=4，=2n﹣1，設a=a20.3，b=0.3，c=logan（Sn+），∴a=20.3∈（1，），a=20.3＜20.5=，b=0.34∈（0，1），∵n∈N*，∴1≤2n﹣1≤2n﹣1，∴＜c=＜2，∴a，b，c大小關系是b＜a＜c．故選：B．21.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個橫坐標為的交點.（1）求f(x)的解析式;（2）當時，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值