廣東省廣州市同和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省廣州市同和中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.考點：數(shù)列的遞推公式2.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C.－3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略6.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．9.已知向量則的坐標是A．（7，1）

B．

C．

D．

參考答案：B10.求下列函數(shù)的零點，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜參考答案：A【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的值域，即可判斷選項的正誤；【解答】解：f（x）=x4不是單調(diào)函數(shù)，y≥0，不能用二分法求零點，f（x）=tanx+2是單調(diào)函數(shù)，y∈R，能用二分法求零點．f（x）=cosx﹣1不是單調(diào)函數(shù)，y≤0，不能用二分法求零點．f（x）=｜2x﹣3｜，不是單調(diào)函數(shù)y≥0，不能用二分法求零點．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)零點判斷，二分法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程|3x﹣1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有兩個不同的根，∴函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，∴0＜k＜1；故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用．12.用秦九韶算法求當時的值時，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當時，．點睛：本題主要考查了秦九韶算法計算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力．13.＝___________________；參考答案：014.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略15.若直線與圓沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_____參考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略16.102，238的最大公約數(shù)是__________．參考答案：34考點：輾轉(zhuǎn)相除法．專題：計算題．分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案為：34．點評：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題17.函數(shù)的最大值y=

，當取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點P（﹣3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交點坐標為（1，），當直線l的斜率k存在時，設(shè)l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【點評】本題考察了求直線方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．19.建造一個容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米元，池底的造價為每平方米元，把總造價（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)。參考答案：解析：

20.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的下標性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點睛】本題考查了等比數(shù)列下標的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質(zhì)，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21.（12分）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當x∈時，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當x∈時，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當x∈時，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當x∈時，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；當x∈∈時，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當x∈時，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當x∈時，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈時，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查函數(shù)解析式的確定與函數(shù)恒成立問題，考查抽象思維與綜合應(yīng)用能力，屬于難題．22.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點F的坐標為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以

①；又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為-------------