廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C2.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C3.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性4.已知函數(shù)f(x)=x2+(2－m)x+m2+12為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4

B．3

C．2

D.

1參考答案：C5.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略6.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為實(shí)數(shù)，則的解集為（

）A

B

C

D參考答案：C略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有(

)A． B．C． D．參考答案：A10.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的值為

.參考答案：-212.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：

略13.已知函數(shù)f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡(jiǎn)f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式是否成立，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當(dāng)a=3時(shí)，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應(yīng)舍去；當(dāng)﹣3＜a＜3時(shí)，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時(shí)（*）式成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值應(yīng)用問(wèn)題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．14.已知數(shù)列中，,則該數(shù)列的通項(xiàng)=____▲___.

參考答案：略15.把公差的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…，項(xiàng)的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項(xiàng)的和為.若，，．則數(shù)列的前100項(xiàng)之和=

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=a2﹣2+3=a0+3=4，∴函數(shù)f（x）=ax﹣2+3的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）．故答案為（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)．17.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時(shí)f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；

（2）log3+lg25+lg4+7log72．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2=．19.（本小題滿分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái),上面是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱. 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?

參考答案：因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?側(cè)面是全等的矩形,所以….4因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以于是該實(shí)心零部件的表面積為,故所需加工處理費(fèi)為(元)

…….1220.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，結(jié)合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面積為bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．結(jié)合①②求得b=c=2．21.（本小題滿分12分）

如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：22