廣東省佛山市躍華中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省佛山市躍華中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項和為（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023參考答案：B略2.在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】極坐標與直角坐標的互化，簡單曲線的極坐標方程求解.D解：先將極坐標化成直角坐標表示，化為（2,0），

過（2,0）且平行于x軸的直線為y=2，再化成極坐標表示，即ρsinθ=2.故選：D．【思路點撥】先將極坐標化成直角坐標表示，過（2,0）且平行于x軸的直線為y=2，再化成極坐標表示即可．3.在的展開式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的最小值為(

)A．﹣4 B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)求≤x≤1時的最小值，綜合可得．【解答】解：當≤x≤1時，≤πx﹣≤，∴y=4sin（πx﹣）∈，∴當≤x≤1時，f（x）的最小值為2，當x＞1時，f（x）=2，綜合可得f（x）的最小值為：2故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．5.若實數(shù)x，y滿足不等式組

則2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．參考答案：D略6.過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A.2

B. C. D.參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質．H6如圖因為，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故選：A．【思路點撥】先由，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是（

）(A)1 (B) (C) (D)2參考答案：C8.設向量，滿足||=1，|+|=，?（+）=0，則|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=4，﹣=1，從而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，滿足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，則|2﹣|====2，故選：B．9.已知是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個數(shù)是．A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略10.是虛數(shù)單位，復數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若函數(shù)有3個不零點，則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<112.已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

．參考答案：略13.關于函數(shù)，有下列命題:①為偶函數(shù);②要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像向右平移個單位長度;③的圖像關于直線對稱;④在內的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號為.

參考答案：②③①因為函數(shù)，所以不是偶函數(shù)；②將f(x)的圖像向右平移個單位長度，得到的圖象，正確；③當時，，所以的圖像關于直線對稱，正確；④在內的增區(qū)間有三個，所以不正確；故答案為②③.

14.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，A是最大角，若，則m的取值范圍為________.參考答案：【分析】利用平面向量的運算，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】設是中點，根據(jù)垂徑定理可知，依題意，即，利用正弦定理化簡得.由于，所以，即.由于是銳角三角形的最大角，故，故.【點睛】本小題主要考查平面向量加法、數(shù)量積運算，考查正弦定理，考查三角形的內角和定理等知識，綜合性較強，屬于中檔題.15.已知集合，則

．參考答案：{1,2,3}16.若函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,則.參考答案：-617.如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的右焦點在直線：上，且橢圓上任意兩個關于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且與橢圓C有兩個交點A，B，是否存在直線：（其中）使得A，B到的距離，滿足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設橢圓焦距為（），右焦點為，∵直線與軸的交點坐標為∴.設橢圓上任意一點和關于原點對稱的兩點，，則有，∴又∵即∴又，∴，.∴橢圓的方程為.（2）存在符合題意，理由如下：當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，聯(lián)立，得恒成立，不妨設，∴∴，整理得，即滿足條件當直線的斜率不存在時，顯然滿足條件綜上，時符合題意.19.(本小題滿分12分)某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值；（III）求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.參考答案：(Ⅰ)事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.(Ⅲ)由所給數(shù)據(jù)得：保費0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調查200名續(xù)保人的平均保費為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.20.已知橢圓C：，直線與橢圓C相交于A、B兩點，（其中O為坐標原點）。（1）

試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；（2）

求的最小值。（3）

參考答案：（Ⅰ）點到直線的距離是定值.

設，①當直線的斜率不存在時，則由橢圓的對稱性可知，，.∵，即，也就是，代入橢圓方程解得：.此時點到直線的距離.

………2分②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得：，，，

………3分因為，所以，所以，

………4分代入得：，整理得，

………5分到直線的距離.綜上所述，點到直線的距離為定值.

………6分（Ⅱ）（法一：參數(shù)法）設，，設直線的斜率為，則的方程為，的方程為，

解方程組，得，

同理可求得，故……………9分令，則，令，所以，即………………11分當時，可求得，故，故的最小值為，最大值為2.……………………13分法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直線的距離.在中，，故有，即，

………9分而（當且僅當時取等號）代入上式可得：，即，（當且僅當時取等號）.

………………11分故的最小值為.

………………