廣東省中山市小欖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省中山市小欖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(▲) A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（

）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解?！驹斀狻坑捎谝患茱w機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題。5.（5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．6.欲測量河寬即河岸之間的距離（河的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A，B兩個觀測點，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，AB＝120米，由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈2.45，sin75°≈0.97）A.170米 B.110米 C.95米 D.80米參考答案：C7.一個只有有限項的等差數(shù)列，它的前5項和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B8.若數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項積為Tn，則下列說法錯誤的是（

）A.Tn無最大值 B.an有最大值 C. D.參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，，有最大值2，，因為,所以為周期數(shù)列，，有最大值4，,綜上選A.【點睛】本題考查數(shù)列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大?。? 10.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，（），故選：B．【點睛】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化列出關(guān)于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉(zhuǎn)化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負(fù)根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點．若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點函數(shù)的序號為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號都填上）參考答案：①③13.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)14.已知集合，如果，那么m的取值集合為___▲___.參考答案：{1,3}因為，所以或，即或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不滿足互異性，所以的取值集合為.

15.已知一個正棱錐的側(cè)棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長是

cm.參考答案：116.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，若點P是該函數(shù)圖象上一點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）．且當(dāng)x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，點P是該函數(shù)圖象上一點，可得21+a=8，解得a=2．故答案為：2．17.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數(shù)f（x）的零點為﹣3，0，3．…19.（本小題滿分12分）函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．（1）求在上的解析式；（2）求的值．參考答案：（1）當(dāng)時，，又是偶函數(shù)則，

…………（6分）（2），即

………………（12分）20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式21.利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.參考答案：證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，正弦線(余弦線)變成一個點，而余弦線(正弦線)的長等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.當(dāng)角α的終邊落在四個象限時，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，過P作PM⊥x軸于點M(如圖)，則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.22.計算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．參考答案：【考點】對數(shù)的