高中物理人教版5第十七章波粒二象性4概率波

4概率波5不確定性關(guān)系[課標(biāo)解讀]1.了解經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波的基本特征.2.了解并掌握光和物質(zhì)波都是概率波.3.理解不確定關(guān)系的具體含義．授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第31頁一、經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1．經(jīng)典粒子的特征(1)經(jīng)典物理學(xué)中，粒子有一定的空間大小，具有一定的質(zhì)量，有的還帶有電荷．(2)經(jīng)典粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征：遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，只要已知它們的受力情況及初位置、初速度，從理論上講就可以準(zhǔn)確、唯一地確定以后任一時(shí)刻的位置和速度，以及空間中的確定的軌跡．2．經(jīng)典波的特征經(jīng)典的波在空間是彌散開來的，其特征是具有頻率和波長，即具有時(shí)間、空間的周期性．在經(jīng)典物理學(xué)中，波和粒子是兩種完全不同的研究對(duì)象，具有非常不同的表現(xiàn)，是不相容的兩個(gè)物理對(duì)象．[判斷](1)只要經(jīng)典粒子的初始位置和初始速度已知，就可以確定任意時(shí)刻粒子的位置和速度．(√)(2)經(jīng)典的波在空間傳播具有周期性．(√)(3)經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波是兩種相同的研究對(duì)象．(×)二、概率波1．光波是一種概率波光的波動(dòng)性不是光子之間相互作用引起的，而是光子自身固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動(dòng)的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波．2．物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率的大小可以由波動(dòng)的規(guī)律確定．對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波．說明：物質(zhì)波是一種概率波，但不能將實(shí)物粒子的波動(dòng)性等同于宏觀的機(jī)械波，更不能理解為粒子做曲線運(yùn)動(dòng)．[思考]在微觀物理學(xué)中，我們不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道某個(gè)粒子的位置和動(dòng)量，那么粒子出現(xiàn)的位置是否就是無規(guī)律可循的？提示：粒子出現(xiàn)的位置還是有規(guī)律可循的，那就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，比如干涉、衍射的亮條紋位置就是粒子出現(xiàn)概率大的位置．三、不確定性關(guān)系1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測定的，在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定性關(guān)系．2．表達(dá)式：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中用Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量．[思考]對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)分析能不能用“軌跡”來描述？提示：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循不確定關(guān)系，也就是說：要準(zhǔn)確確定粒子的位置，動(dòng)量(或速度)的不確定量就更大；反之，要準(zhǔn)確確定粒子的動(dòng)量(或速度)，位置的不確定量就更大，也就是說不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量．因而不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)．授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第31頁要點(diǎn)一對(duì)概率波的進(jìn)一步理解1．單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性：我們可以知道粒子落在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的，是預(yù)先不能確定的．2．大量粒子運(yùn)動(dòng)的必然性：由波動(dòng)規(guī)律我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此我們可以對(duì)宏觀現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測．3．概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一：概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時(shí)粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面，所以說概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起．[例1]物理學(xué)家做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，在光屏處放上照相底片，若減弱光的強(qiáng)度，使光子只能一個(gè)一個(gè)地通過狹縫，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果曝光時(shí)間不太長，底片上只出現(xiàn)一些不規(guī)則的點(diǎn)子；如果曝光時(shí)間足夠長，底片上就出現(xiàn)了規(guī)則的干涉條紋，對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有下列認(rèn)識(shí)，其中正確的是()A．曝光時(shí)間不長時(shí)，光子的能量太小，底片上的條紋看不清楚，故出現(xiàn)不規(guī)則的點(diǎn)子B．單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)沒有確定的軌道C．干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機(jī)會(huì)較多的地方D．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出波動(dòng)性E．干涉條紋中暗的部分是光子不能到達(dá)的地方[思路點(diǎn)撥]光是概率波，單個(gè)光子的運(yùn)動(dòng)具有偶然性，大量光子的運(yùn)動(dòng)具有必然性．[解析]光波是概率波，單個(gè)光子沒有確定的軌道，其到達(dá)某點(diǎn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，少數(shù)光子落點(diǎn)不確定體現(xiàn)粒子性，大量光子的行為符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，受波動(dòng)規(guī)律支配，才表現(xiàn)出波動(dòng)性，出現(xiàn)干涉中的亮紋或暗紋，故A錯(cuò)誤，B、D正確；干涉條紋中的亮紋處是光子到達(dá)機(jī)會(huì)多的地方，暗紋處是光子到達(dá)機(jī)會(huì)少的地方，但也有光子到達(dá)，故C正確，E錯(cuò)誤．答案為B、C、D.[答案]BCD關(guān)于光子到達(dá)區(qū)域的理解光具有波動(dòng)性，光的波動(dòng)性是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的結(jié)果，對(duì)某個(gè)光子我們無法判斷它落到哪個(gè)位置，我們只能判斷大量光子的落點(diǎn)區(qū)域．同時(shí)，我們要明確在暗條紋處，也有光子到達(dá)，只是光子數(shù)很少；對(duì)于通過單縫的大量光子而言，絕大多數(shù)光子落在中央亮紋處，只有少數(shù)光子落在其他亮紋處及暗紋處．1．在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上，假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過單縫，那么該光子()A．一定落在中央亮紋處B．一定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中央亮紋處的可能性最大解析：根據(jù)光是概率波的概念，對(duì)于一個(gè)光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達(dá)95%以上，當(dāng)然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確．答案：CD要點(diǎn)二對(duì)不確定關(guān)系的理解1．粒子位置的不確定性：單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的．2．粒子動(dòng)量的不確定性：微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量．由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量．3．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領(lǐng)域，要準(zhǔn)確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大．如將狹縫變成寬縫，粒子的動(dòng)量能被精確測定(可認(rèn)為此時(shí)不發(fā)生衍射)，但粒子通過縫的位置的不確定性卻增大了；反之取狹縫Δx→0，粒子的位置測定精確了，但衍射范圍會(huì)隨Δx的減小而增大，這時(shí)動(dòng)量的測定就更加不準(zhǔn)確了．4．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有特定的軌道：由不確定關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來描述粒子的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)椤败壽E”對(duì)應(yīng)的粒子某時(shí)刻應(yīng)該有確定的位置和動(dòng)量，但這是不符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律的．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不能像宏觀物體的運(yùn)動(dòng)那樣通過確定的軌跡來描述，而是只能通過概率波進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性的描述．5．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別：在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用位置和動(dòng)量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如果知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量，從而描繪它的運(yùn)動(dòng)軌跡．在微觀物理學(xué)中，不確定關(guān)系告訴我們，如果要更準(zhǔn)確地確定粒子的位置(即Δx很小)，那么動(dòng)量的測量一定會(huì)更不準(zhǔn)確(即Δp更大)，即不可能同時(shí)準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動(dòng)量．因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動(dòng)．但是，我們可以準(zhǔn)確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．一個(gè)宏觀系統(tǒng)總是包含著大量粒子，因此我們?nèi)匀荒軌驅(qū)暧^現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言．例如，當(dāng)粒子數(shù)很少時(shí)，我們不能預(yù)言粒子通過擋板上的狹縫后落在屏上的位置，但卻可以準(zhǔn)確知道粒子落在屏上某點(diǎn)的概率；概率大的位置正好是某種波通過狹縫發(fā)生衍射時(shí)產(chǎn)生亮紋的位置．[特別提醒](1)不確定性關(guān)系不是說微觀粒子的坐標(biāo)測不準(zhǔn)，也不是說微觀粒子的動(dòng)量測不準(zhǔn)，而是說微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)測準(zhǔn)．(2)普朗克常量是不確定關(guān)系中的重要角色，如果h的值可忽略不計(jì)，這時(shí)物體的位置、動(dòng)量可同時(shí)有確定的值，如果h不能忽略，這時(shí)必須考慮微粒的波粒二象性．h成為劃分經(jīng)典物理學(xué)和量子力學(xué)的一個(gè)界線．[例2]已知eq\f(h,4π)＝×10－35J·s，試求下列情況中速度測定的不確定量，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論在宏觀和微觀世界中進(jìn)行測量的不同情況．(1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測定其位置的不確定量為10－(2)電子的質(zhì)量me＝×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10[思路點(diǎn)撥]根據(jù)不確定性關(guān)系Δx·Δp≥eq\f(h,4π)，先求動(dòng)量的不確定性關(guān)系，再由Δp＝mΔv，計(jì)算速度測量的不確定性關(guān)系．[解析](1)m＝1.0kg，Δx＝10－由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f×10－35,10－6×m/s＝×10－29m/s.(2)me＝×10－31kg，Δx2＝10－Δv2≥eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f×10－35,10－10××10－31)m/s＝×105m/s.在宏觀世界中物體的質(zhì)量與微觀世界中粒子的質(zhì)量相比較，相差很多倍．根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)可以看出，宏觀世界中物體的質(zhì)量較大，位置和速度的不確定量較小，可同時(shí)精確地測出物體的位置和動(dòng)量．在微觀世界中，粒子的質(zhì)量較小，不能同時(shí)精確地測出粒子的位置和動(dòng)量，不能準(zhǔn)確地把握粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．[答案]見解析由于宏觀物體的不確定量很小，可以忽略不計(jì)，所以宏觀物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不需要考慮不確定性關(guān)系．2．設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01kg，槍口直徑為0.5解析：槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口位置的不確定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不確定關(guān)系式得子彈射出槍口時(shí)橫向速度的不確定量Δvx≥eq\f(\f(h,4π),mΔx)＝eq\f×10－34,4××××10－2)m/s＝×10－30m/s.答案：×10－30m/s[隨堂訓(xùn)練]對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第33頁1．下列說法中正確的是()A．宏觀物體的動(dòng)量和位置可以準(zhǔn)確測定B．微觀粒子的動(dòng)量和位置可以準(zhǔn)確測定C．微觀粒子的動(dòng)量和位置不可以同時(shí)準(zhǔn)確測定D．宏觀粒子的動(dòng)量和位置不可以同時(shí)準(zhǔn)確測定解析：宏觀物體(或粒子)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其德布羅意波波長很小，即其波動(dòng)性很難觀察到，故可以同時(shí)確定其動(dòng)量和位置，所以A正確．微觀粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，其德布羅意波波長較大，其波動(dòng)性較明顯，即若能精確測定其位置，則其衍射范圍增大，動(dòng)量的測定就更不準(zhǔn)確了，故微觀粒子的動(dòng)量和位置不可以同時(shí)準(zhǔn)確測定，所以C正確．答案：AC2．下列關(guān)于物質(zhì)波的說法中不正確的是()A．實(shí)物粒子與光子一樣都具有波粒二象性，所以實(shí)物粒子與光子是具有相同本質(zhì)的物體B．物質(zhì)波不是概率波C．物質(zhì)波和光波都是概率波D．粒子的動(dòng)量越大，其波動(dòng)性越易觀察E．粒子的動(dòng)量越小，其波動(dòng)性越易觀察解析：實(shí)物粒子和光子都具有波粒二象性，但兩者有著本質(zhì)的區(qū)別，實(shí)物粒子有靜止質(zhì)量，光子沒有靜止質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．物質(zhì)波和光波都是概率波，即表明它們?cè)诳臻g某一點(diǎn)出現(xiàn)概率的大小，故B錯(cuò)誤，C正確．粒子的動(dòng)量越小，說明粒子的粒子性越弱，其波動(dòng)性就越強(qiáng)，故D錯(cuò)，E正確．答案：ABD3．在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)100個(gè)光子中有96個(gè)通過雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處可能是()A．亮紋B．暗紋C．既有可能是亮紋也有可能是暗紋D．以上各種情況均有可能解析：按波的概率分布的特點(diǎn)去判斷，由于大部分光子都落在b點(diǎn)，故b處一定是亮紋，選項(xiàng)A正確．答案：A