高中物理人教版第七章機械能守恒定律重點強化卷2

重點強化卷(二)圓周運動的分析一、選擇題1.如圖1所示為一種早期的自行車，這種帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了()圖1A．提高速度B．提高穩(wěn)定性C．騎行方便D．減小阻力【解析】在騎車人腳蹬車輪轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式v＝ωr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A選項正確．【答案】A2.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿的O點做圓周運動，如圖2所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是()圖2\f(Lv1,v1＋v2) B．eq\f(Lv2,v1＋v2)\f(L（v1＋v2）,v1) D．eq\f(L（v1＋v2）,v2)【解析】兩小球角速度相等，即ω1＝ω2.設(shè)兩球到O點的距離分別為r1、r2，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，故選B.【答案】B3．(2023·深圳高一檢測)如圖3所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線．表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線的一支，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線．由圖線可知()圖3A．質(zhì)點P的線速度大小不變B．質(zhì)點P的角速度大小不變C．質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化D．質(zhì)點Q的線速度大小不變【解析】由an＝eq\f(v2,r)知：v一定時，an∝eq\f(1,r)，即an與r成反比；由an＝rω2知：ω一定時，an∝r.從圖象可知，質(zhì)點P的圖線是雙曲線的一支，即an與r成反比，可得質(zhì)點P的線速度大小是不變的．同理可知：質(zhì)點Q的角速度是不變的．【答案】A4．(2023·南昌高一檢測)如圖4所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩質(zhì)點()【導學號：69390040】圖4A．角速度大小相同B．向心力大小相同C．線速度大小相同D．向心加速度大小相同【解析】O點為圓心，a和b兩質(zhì)點與O點的距離不相等，即圓周運動的半徑不相等，但兩質(zhì)點與圓心連線在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角相等，因此，兩質(zhì)點的角速度大小相同，線速度大小不相同，選項A正確，選項C錯誤；向心力為F＝mRω2，兩質(zhì)點的質(zhì)量與角速度都相等，半徑不相等，則向心力與向心加速度不相同，選項B、D均錯誤．【答案】A5.(2023·溫州高一檢測)一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖5所示，經(jīng)過最低點的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為()圖5A．μmg B．μeq\f(mv2,R)C．μm(g－eq\f(v2,R)) D．μm(g＋eq\f(v2,R))【解析】小球在最低點時，軌道支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，物體受到的摩擦力為f＝μFN＝μm(g＋eq\f(v2,R))，選項D正確．【答案】D6．如圖6所示，O、O′為兩個皮帶輪，O輪的半徑為r，O′輪的半徑為R，且R>r，M點為O輪邊緣上的一點，N點為O′輪上的任意一點，當皮帶輪轉(zhuǎn)動時，(設(shè)轉(zhuǎn)動過程中不打滑)則()圖6A．M點的向心加速度一定大于N點的向心加速度B．M點的向心加速度一定等于N點的向心加速度C．M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度D．M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度【解析】在O′輪的邊緣上取一點Q，則Q點和N點在同一個輪子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ>rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ>aN；由于皮帶轉(zhuǎn)動時不打滑，Q點和M點都在由皮帶傳動的兩個輪子邊緣，這兩點的線速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ>rM，由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)可知，aQ<aM，所以aM>aN，A正確．【答案】A7．(2023·綿陽高一檢測)汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須()A．減為原來的eq\f(1,2) B．減為原來的eq\f(1,4)C．增為原來的2倍 D．增為原來的4倍【解析】汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎，向心力由靜摩擦力提供．設(shè)汽車質(zhì)量為m，汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ，汽車的轉(zhuǎn)彎半徑為r，則μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2.速率增大到原來的2倍時，轉(zhuǎn)彎半徑增大到原來的4倍，D正確．【答案】D8．(多選)如圖7所示，用細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是()【導學號：69390041】圖7A．小球過最高點時，繩子張力可能為零B．小球過最高點時的最小速度為零C．小球剛好過最高點時的速度為eq\r(gR)D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反【解析】繩子只能提供拉力作用，其方向不可能與重力相反，D錯誤；在最高點有mg＋FT＝meq\f(v2,R)，拉力FT可以等于零，此時速度最小為vmin＝eq\r(gR)，故B錯誤，A、C正確．【答案】AC9．(2023·岳陽高一檢測)在高速公路的拐彎處，路面建造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)滿足()A．sinθ＝eq\f(v2,Rg) B．tanθ＝eq\f(v2,Rg)C．sin2θ＝eq\f(2v2,Rg) D．cotθ＝eq\f(v2,Rg)【解析】當車輪與路面的橫向摩擦力等于零時，汽車受力如圖所示則有：FNsinθ＝meq\f(v2,R)FNcosθ＝mg解得：tanθ＝eq\f(v2,Rg)，故B正確．【答案】B10.(多選)中央電視臺《今日說法》欄目曾報道過一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖8所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認為正確的是()現(xiàn)場示意圖圖8A．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做離心運動B．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做向心運動C．公路在設(shè)計上可能內(nèi)(東北)高外(西南)低D．公路在設(shè)計上可能外(西南)高內(nèi)(東北)低【解析】由題圖可知發(fā)生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心運動，故選項A正確，選項B錯誤；如果外側(cè)高，卡車所受重力和支持力的合力提供向心力，則卡車不會做離心運動，也不會發(fā)生事故，故選項C正確，D錯誤．【答案】AC二、計算題11．(2023·贛州高一檢測)在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的倍．(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速路上設(shè)計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？【解析】(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fm＝＝meq\f(v2,r)，由速度v＝30m/s，得彎道半徑r＝150m.(2)汽車過拱橋，看做在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有：mg－FN＝meq\f(v2,R)，為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【答案】(1)150m(2)90m12.(2023·嘉興高一檢測)如圖9所示，一光滑的半徑為m的半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道對小球的壓力恰好為零，g取10m/s2，求：【導學號：69390042】圖9(1)小球在B點速度是多少？(2)小球落地點離軌道最低點A多遠？(3)落地時小球速度為多少？【解析】(1)小球在B點時只受重力作用，豎直向下的重力提供小球做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),r)代入數(shù)值解得：v