山西省陽(yáng)泉市榆林坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市榆林坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)P（a，b，c），輸出相應(yīng)的點(diǎn)Q（a，b，c）．若P的坐標(biāo)為（2，3，1），則P，Q間的距離為（）（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，由于該題的目的是程序框圖的作用是將三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由流程圖可知：第一個(gè)選擇框作用是比較a與b的大小，第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較a與c的大小，第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較b與c的大小，故程序框圖的作用是將三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，若P（2，3，1），則Q（1，2，3）．∴PQ=故選C．2.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，

，，則球的表面積為()

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512014＋a能被13整除，則a＝()．A．11

B．12

C．1

D．3參考答案：B4.對(duì)于下列命題:,判斷正確的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真參考答案：B略5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D6.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)A．

B．2

C．

D．6參考答案：D7.函數(shù)，若其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值．【詳解】f′（x）=3ax2+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（0）=c，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查極值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．8.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)(

)A.(2,2)

B.(1.5,4)

C.(1.5,0)

D.(1,2)參考答案：B10.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動(dòng)點(diǎn)p在上，則點(diǎn)p與點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程是。參考答案：12.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)可知，用水量y與月份x之間由較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a等于．參考答案：5.25【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故答案為：5.25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目．13.3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．

參考答案：72

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將剩余的4人全排列，安排在中間4個(gè)位置，有A44=24種情況，

則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種；

再計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將三名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A33=6種情況，

將整個(gè)整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，

則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；

故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72；

故答案為：72．

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目，在計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計(jì)算可得答案．

14.已知對(duì)于點(diǎn)，，，，存在唯一一個(gè)正方形S滿足這四個(gè)點(diǎn)在S的不同邊所在直線上，設(shè)正方形S面積為k，則10k的值為

.參考答案：1936很明顯，直線的斜率均存在，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程為：，兩平行線之間的距離為：，.四邊形為正方形，則：,整理可得：，解得：.當(dāng)時(shí)不合題意，舍去，取，正方形的邊長(zhǎng)為：，故：.

15.命題“”的否定是________________．參考答案：略16.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長(zhǎng)等于________．參考答案：17.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)，設(shè)出兩數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），由關(guān)系式：n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1求出它們的通項(xiàng)公式，再求出的值即可．【解答】解：∵{an}，{bn}為等差數(shù)列，且其前n項(xiàng)和滿足=，∴設(shè)Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），則當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k，當(dāng)n=1時(shí)也滿足，則an=6kn﹣4k；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k，當(dāng)n=1時(shí)也滿足，則bn=4kn+k，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出等差數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若向量，，且，求向量．參考答案：219.已知p：，q：.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：：：∵是的充分不必要條件，∴，即∴且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求直線的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值.參考答案：解析：(1)依題意得，設(shè)直線方程為。將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得。設(shè)，所以。①

因?yàn)?，所?②聯(lián)立①和②，消去，得，所以直線的斜率是.（2）由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得是線段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等，所以四邊形的面積等于.因?yàn)?，所以時(shí)，四邊形的面積最小，最小值是4.略21.(本題滿分14分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由.得

①

由得

②

---------------3分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分

---------------10分錯(cuò)位相減可得：整理得：---------------7分∴ --------------14分22.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直線l：x﹣y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r=2，則圓心到直線l：x﹣y+3=0的距離，由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a