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文檔簡介
山西省運城市華峰中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,在中,,為△ABC所在平面外一點,PA⊥面ABC,則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A2.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是(
)參考答案:C3.在△ABC中,若角為鈍角,則的值(
)A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能確定參考答案:A
解析:,且都是銳角,4.在△ABC中,點D是邊BC上任意一點,M在直線AD上,且滿足,若存在實數(shù)和,使得,則A.2
B.-2
C.
D.參考答案:A
5.(4分)已知直線a∥平面α,直線b?α,則a與b的位置關系是() A. 相交 B. 平行 C. 異面 D. 平行或異面參考答案:D考點: 空間中直線與直線之間的位置關系.專題: 空間位置關系與距離.分析: 利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出.解答: ∵直線a∥平面α,直線b?α,∴a與b的位置關系是平行或異面.故選:D.點評: 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、線線位置關系,考查了推理能力,屬于基礎題.6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是減函數(shù)的是(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:B7.設為坐標原點,點坐標為,若點滿足不等式組:
時,則的最大值的變化范圍是(
)A.[7,8]
B.[7,9]
C.[6,8]
D.[7,15]參考答案:A略8.定點P不再所在平面內(nèi),過P作平面,使的三個頂點到的距離相等,這樣的平面共有
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:D9.(5分)若△ABC為銳角三角形,則下列不等式中一定能成立的是() A. logcosC>0 B. logcosC>0 C. logsinC>0 D. logsinC>0參考答案:B考點: 對數(shù)的運算性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 由銳角三角形ABC,可得1>cosC>0,0<A<,0<B<,,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得sinB>sin(﹣A)=cosA>0,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答: 由銳角三角形ABC,可得1>cosC>0,0<A<,0<B<,,∴0<<B<,∴sinB>sin(﹣A)=cosA>0,∴1>>0,∴>0.故選:B.點評: 本題考查了銳角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法,屬于中檔題.10.若關于x方程的一個實根小于-1,另一個實根大于1,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B.(-2,0) C.(-2,1) D.(0,1)參考答案:D試題分析:令,由題設,即,解之得,故應選D.考點:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則=__________________參考答案:略12.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,
算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數(shù)共有
個.參考答案:略13.函數(shù)在上不存在反函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為___________.參考答案:因為函數(shù)在上不存在反函數(shù),所以。14.方程log3x+x=3的解在區(qū)間(n,n+1)內(nèi),n∈N*,則n=
.參考答案:2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷;函數(shù)零點的判定定理.【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x,再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決,分別畫出相應的函數(shù)的圖象,觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結(jié)果.【解答】解:∵求函數(shù)f(x)=log3x+x﹣3的零點,即求方程log3x+x﹣3=0的解,移項得log3x+x=3,有l(wèi)og3x=3﹣x.分別畫出等式:log3x=3﹣x兩邊對應的函數(shù)圖象,由圖知:它們的交點x在區(qū)間(2,3)內(nèi),∵在區(qū)間(n,n+1)內(nèi),n∈N*,∴n=2故答案為:215.函數(shù)y=3﹣的值域為
.參考答案:[1,3]【考點】函數(shù)的值域.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求解值域即可.【解答】解:函數(shù)y=3﹣;令t=﹣x2+6x﹣5=﹣(x﹣3)2+4,t≥0.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知.當x=3時,t取得最大值為4.∴0≤≤2,∴1≤3﹣≤3.即y=3﹣的值域為[1,3]故答案為[1,3].16.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點,則的值為
.
1234500.691.101.391.61參考答案:略17.已知函數(shù)f(x)=3x﹣1,x∈{x∈N|1≤x≤4},則函數(shù)f(x)的值域為.參考答案:{2,5,8,11}【考點】函數(shù)的值域.【分析】根據(jù)x∈{x∈N|1≤x≤4},確定x的值,可求出函數(shù)f(x)的值域.【解答】解:由題意:x∈{x∈N|1≤x≤4}={1,2,3,4}.函數(shù)f(x)=3x﹣1,當x=1時,f(x)=2;當x=2時,f(x)=5;當x=3時,f(x)=8;當x=4時,f(x)=11;∴函數(shù)f(x)的值域為{2,5,8,11}.故答案為:{2,5,8,11}.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求證:f(8)=3.(2)求不等式f(x)﹣f(x﹣2)>3的解集.參考答案:【考點】抽象函數(shù)及其應用.【專題】綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(1)由已知利用賦值法及已知f(2)=1可求證明f(8)(2)原不等式可化為f(x)>f(8x﹣16),結(jié)合f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)可求【解答】證明:(1)由題意可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3解:(2)原不等式可化為f(x)>f(x﹣2)+3=f(x﹣2)+f(8)=f(8x﹣16)∵f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)∴解得:【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,解題的關鍵是熟練應用函數(shù)的性質(zhì)19.求經(jīng)過兩條直線和的交點,并且與直線垂直的直線方程(一般式).參考答案:略20.(12分)已知函數(shù)2+1(1)求函數(shù)的對稱軸,對稱中心(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間(3)若對,不等式恒成立,試求m的取值范圍參考答案:(1)由2可得:其對稱軸令解得:,;故對稱軸為,;對稱中心,令,解得,;故對稱中心為:(),(2)函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間令,,當時,當時,,則單調(diào)增區(qū)間:,;單調(diào)減區(qū)間:(3)2,故可化為當取得最大值時,
21.(本小題滿分13分)一般情況下,橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,會造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度小于40輛/千米時,車流速度為40千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ)當,求函數(shù)的表達式;(Ⅱ)
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