大學(xué) 幾何光學(xué)習(xí)題講義

幾何光學(xué)習(xí)題講解下一節(jié)返回1一.作圖法①平行于光軸的入射光線；該光線經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線通過(guò)像方焦點(diǎn)F′。②過(guò)物方焦點(diǎn)F的入射光線；該光線經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線平行于光軸。③過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J的光線，該光線經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光線將通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J′，且與物方的入射光線平行。④物方的斜射平行光束；該光束經(jīng)系統(tǒng)后的共軛光束會(huì)聚于像方焦平面上的軸外某點(diǎn)。⑤自物方焦平面上軸外某點(diǎn)發(fā)出的光束；該光束經(jīng)系統(tǒng)后成為像方的斜射平行光束。⑥共軛光線在主面上的投射高度相等.下一節(jié)返回2A′3A′A’B’4A’B’5B’C’A’D’FD’DE的出射光線A’6負(fù)光組求像負(fù)光組物像方焦點(diǎn)的位置！A′AB′BH′HP′PF′FQ′Q7A′AH′HN′NF′FM′MBB′虛物求像8B1B29已知一理想光組的主點(diǎn)和焦點(diǎn)，用作圖法確定系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)。

由物方經(jīng)物方焦點(diǎn)F作一條光線1，得到與其共軛的一條水平光線1‘，該出射光線交像方焦面于P’點(diǎn)，由P’點(diǎn)作一條平行于1的光線交光軸一點(diǎn)，即為像方節(jié)點(diǎn)。此直線交像方主平面于E’,經(jīng)過(guò)E點(diǎn)作平行于1的直線，交光軸于一點(diǎn)，此即為物方節(jié)點(diǎn)。10已知理想光組的主（節(jié)）點(diǎn)和一對(duì)共軛點(diǎn)A和A‘，作圖求系統(tǒng)焦點(diǎn)。11二.球面和理想光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算題1.球面成像公式,牛頓公式和高斯公式要記牢;2.注意符號(hào);3.物距和像距的含義;4.如有兩個(gè)或多個(gè)光組,有兩種方法:一種反復(fù)用牛頓或高斯公式和過(guò)渡公式;一種是將多個(gè)光組等效成一個(gè)光組,然后運(yùn)用一次牛頓或高斯公式即可.只不過(guò)要注意物距和像距.12例7已知物點(diǎn)的位置在折射球面頂點(diǎn)O之左50mm處，球面半徑為25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像點(diǎn)的位置，若將物點(diǎn)向左移5mm，求像的位置。解：代入即可得13例2設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率β=-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點(diǎn)距離為1140mm，求物鏡焦距，并作出基點(diǎn)位置圖。1415如用高斯公式也可以16第三式減去第二式得由式一得代入上兩式得17因此18例6已知兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為：19三.孔徑光闌的判斷具體判斷方法是：1．首先求出所有的通光元件在系統(tǒng)物方的共軛“像”。即對(duì)每一器件從右到左，由像空間對(duì)其左方的所有成像元件進(jìn)行成像，得到所有器件在物方空間的共軛“像”。2．在物空間確定各器件允許通過(guò)光束的最大孔徑角（當(dāng)物在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，確定所允許通過(guò)光束的最大高度）。即由給定的軸上物點(diǎn)以不同的孔徑角去連接各個(gè)元件在物方的共軛“像”邊緣，這些孔徑角代表了各器件對(duì)軸上物點(diǎn)限制的最大光束；3．比較出其中孔徑角為最小（物在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)為孔徑高度最?。┧鶎?duì)應(yīng)的器件，該元件就是系統(tǒng)的孔徑光闌。

20例3作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光線。入瞳出瞳出窗入窗主光線21例4如圖所示，D1為一透鏡，D2為一光孔，判斷何者為孔徑光闌。D2’D1為孔闌22四.棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷為簡(jiǎn)便分析，物體的三個(gè)坐標(biāo)方向分別取為：①沿著光軸（如z軸）；②位于主截面內(nèi)（如x軸）；③垂直于主截面（如y軸）。坐標(biāo)判斷方法歸納如下：⑴沿著光軸的坐標(biāo)軸（如z軸）在整個(gè)成像過(guò)程中始終保持沿著光軸；⑵垂直于主截面的坐標(biāo)軸（如x軸）在一般情況下保持與物坐標(biāo)同向，但當(dāng)遇有屋脊面時(shí)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)屋脊面反向一次；⑶在主截面內(nèi)的坐標(biāo)軸（如y軸）由平面鏡的成像性質(zhì)來(lái)判斷，奇次反射成鏡像，偶次反射成一致像，奇數(shù)次反射左右手系改變，偶數(shù)次反射坐標(biāo)系不變。注意，每一屋脊面被認(rèn)為是兩次反射。⑴沿著光軸的坐標(biāo)軸（如圖中的z軸）在整個(gè)成像過(guò)程中始終保持沿著光軸；⑵垂直于主截面的坐標(biāo)軸（如圖中的x軸）在一般情況下保持與物坐標(biāo)同向，但當(dāng)遇有屋脊面時(shí)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)屋脊面反向一次（如圖4-13b）；⑶在主截面內(nèi)的坐標(biāo)軸（如圖中的y軸）由平面鏡的成像性質(zhì)來(lái)判斷，奇次反射成鏡像，偶次反射成一致像，奇數(shù)次反射左右手系改變，偶數(shù)次反射坐標(biāo)系不變。注意，每一屋脊面被認(rèn)為是兩次反射。23在判斷復(fù)合棱鏡的坐標(biāo)變化時(shí)，根據(jù)復(fù)合棱鏡中的主截面可能發(fā)生變化的情況，可以將復(fù)合棱鏡分解成簡(jiǎn)單棱鏡，再按照上述坐標(biāo)變化原則逐個(gè)分析

透鏡系統(tǒng)不改變坐標(biāo)系的旋向，即無(wú)論成像的虛、實(shí)、正、倒，右（左）手系坐標(biāo)始終保持不變。在任何情況下，維持沿光軸的坐標(biāo)軸（如z軸）方向不變，但透鏡成倒像時(shí)，將使物面上的兩個(gè)垂直于光軸的坐標(biāo)軸（如x軸和y軸）同時(shí)反向。

x"y"z"yx'y'xz'z圖4-16復(fù)合棱鏡的坐標(biāo)變換24例5判別空間直角坐標(biāo)系o-xyz經(jīng)過(guò)棱鏡反射后，出射坐標(biāo)系統(tǒng)各坐標(biāo)軸的方向。Z’X’Y’25262728五.其他計(jì)算題例8照相鏡頭焦距為f'=35mm，底片像幅尺寸為24*36mm，求該相機(jī)的最大視場(chǎng)角，視場(chǎng)光闌位置。解：像范圍由底片框限制，底片框就是視場(chǎng)光闌，位于鏡頭的焦平面。由可得29例10假定一個(gè)35mm的電影放映機(jī)，采用電弧作光源，要求屏幕照度為1001x，放映機(jī)離開(kāi)屏幕的距離為50m，銀幕寬7m，求放映物鏡的焦距和相對(duì)孔徑。解：35mm電影機(jī)的片框尺寸為21x16mm，要求放映物鏡的放大率為:根據(jù)放大率公式:由于像距比焦距大得多，所以代入以上公式，得根據(jù)像平面光照度公式有:30要求物鏡的口徑為放映物鏡的相對(duì)孔徑為假定整個(gè)系統(tǒng)的透過(guò)率為0.5,電弧的光亮度由表查得為1.5x108cd/m2代入上式，得:31例11一個(gè)人近視程度是-2D（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D，求：①其遠(yuǎn)點(diǎn)距離；②其近點(diǎn)距離；③配戴100度的近視鏡，該鏡的焦距是多少？④戴上該近視鏡后