流體力學(xué)第3章習(xí)題

第三章主要內(nèi)容復(fù)習(xí)2.流體靜力學(xué)基本方程壓強(qiáng)方向沿作用面內(nèi)法線方向1.靜止流體內(nèi)壓強(qiáng)的特性靜止流體內(nèi)任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)值各向同性3.流場(chǎng)靜止的必要條件4.靜止流場(chǎng)中等壓面有何特點(diǎn)？（等壓面、等勢(shì)面、等密度面重合）5.靜止流體內(nèi)壓強(qiáng)分布及靜止流體對(duì)物體的作用力6.非慣性坐標(biāo)系中靜止流體的特性1直線勻加速運(yùn)動(dòng)等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)高速等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)2r2/2=C

靜止流體對(duì)壁面的壓力合力壓力中心21.邊長(zhǎng)為b的敞口立方水箱中裝滿水，當(dāng)容器以勻加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：(1)水溢出1/3時(shí)的加速度a1;(2)水剩下1/3時(shí)的加速度a2。h1abh2121→3解:(1)水溢出1/3時(shí)(2)水剩下1/3時(shí)h1abh2121→42.正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重G=40N的容器裝水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的牽引下沿水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器底與桌面間的固體摩擦系數(shù)f=0.3，滑輪摩擦忽略。為使水不外溢試求容器應(yīng)有的高度H。HhbQ5解：設(shè)加速度為a，為使水不外溢則：

為求H必須先解出a，為此，利用牛頓第二定律F=ma，可以建立兩個(gè)關(guān)聯(lián)加速度a的關(guān)系式。

首先取水平部分為分離體，設(shè)繩索張力為T(mén),則有：HhbTF6然后取重物與繩索為分離體，有：式（c）代入（b）則有：7由此得出：將（d）代回（a）式：83.一水箱如圖向右勻加速運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算ax,若此流體改為水銀，結(jié)果有何變化？xz15cm28cm100cma9解：由題意：

由于計(jì)算過(guò)程與介質(zhì)性質(zhì)無(wú)關(guān)，所以對(duì)所有流體結(jié)果均相同。xz15cm28cm100cma104.一簡(jiǎn)易加速度測(cè)量計(jì)，可由一U形管做成如圖，由其水平面高度變化h可測(cè)量ax，若L=20cm,D=1cm,

h=5.1cm,問(wèn)ax=?其刻度與ax成線性關(guān)系嗎？該測(cè)量計(jì)的缺點(diǎn)是什么？DhL/2Lax靜止面11解：由題意得：h=5.1cmax=5m/s2,則：所以玻璃管刻度與ax成正比。DhL/2Lax靜止面12其缺點(diǎn)為：①.不十分準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)量計(jì)液面不斷抖動(dòng)且有凹凸面；②.液面可能濺出；③.瞬時(shí)加速度不易測(cè)出，只能測(cè)平均加速度;④.當(dāng)ax>g時(shí)，液體會(huì)完全離開(kāi)右支管，使測(cè)量無(wú)法使用。axDhL/2L靜止面135.在半徑為a的空心球形容器內(nèi)充滿密度為ρ的液體。當(dāng)這個(gè)容器以勻角速度繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求球壁上最大壓強(qiáng)及其位置。aoωMθzyx14解：建立坐標(biāo)系如圖。由于球體軸對(duì)稱，故僅考慮xoz平面。球壁上流體任一點(diǎn)M的質(zhì)量力為aoωMθzyx由壓差公式有兩邊積分得將代入上式得壁上任一點(diǎn)壓強(qiáng)15aoωMθzyx求壓強(qiáng)極值，令166.如圖為裝在作等角速度旋轉(zhuǎn)的物體上的U形管式角速度測(cè)量器，已測(cè)得兩管的液面差?Z=272mm，試求該物體的旋轉(zhuǎn)角速度ω。272mm75mm375mmω17解：由旋轉(zhuǎn)液體自由面方程：可得：272mm75mm375mmω18197.水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形短管，短管內(nèi)口為α=45°的斜蓋板。假設(shè)蓋板可繞上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，不計(jì)大氣壓力蓋板的重量及鉸鏈的摩擦力，試求升起此蓋板在圖示位置和方向所需的力T。cαexhtPTdbyccca20解：蓋板呈橢圓形，其軸為：蓋板面積為則蓋板上總壓力為cαexhtPT21升起蓋板的條件為升力T對(duì)鉸鏈的力矩等于壓力對(duì)鉸鏈的力矩，即Tt=Px。因?yàn)棣?45°，所以t=d=0.6m，蓋板中心到液面的斜長(zhǎng)為：蓋板中心與壓力中心的距離為cαexhtPTd22所以壓力中心到鉸鏈的距離為cαexhtPTd238.如圖所示，水達(dá)到了閘門(mén)頂部，問(wèn)y值為多大時(shí)閘門(mén)會(huì)翻倒？（不計(jì)大氣壓強(qiáng)，閘門(mén)寬度按1計(jì)算）1myycclbc24解：按閘門(mén)1m寬計(jì)算。則閘門(mén)的壓力中心為則y=1/3m時(shí)，閘門(mén)處于臨界狀態(tài)。當(dāng)y<1/3m時(shí)閘門(mén)就會(huì)翻倒。1my25練習(xí)：一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測(cè)壓管，容器裝滿水，測(cè)壓管中的水面比頂蓋高h(yuǎn)，圓柱形容器的直徑為D，當(dāng)它繞其豎直軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，頂蓋受到多大的液體向上的總壓力？ωzrDh262728練習(xí)：加滿水的柱體直徑為30cm，高60cm，問(wèn)逐漸加上多少加速度會(huì)溢出1/4的水量？1/2的水量？全部的水量？60cmΦ30cm?水量29解：若溢出1/4水量，則=45°如圖：那么ax=gtan